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来源: 南方日报网络版     时间:2020-01-27 02:36:29

太阳城申博登入真 数 , 各 减 见 行 历 书 二 刻 , 撰 《 二 至 晷 景 考 》 二 卷 。 《 授 时 》 虽 有 经 串 , 而 经 以 著 定 法 , 串 以 纪 成 数 ; 求 共 法 之 所 以 然 , 数 之 所 从 出 , 则 略 而 不 详 ; 作 《 经 串 演 说 》 八 卷 , 以 发 明 其 蕴 焉 。 时 鄱 阳 人 赵 友 钦 推 演 《 授 时 》 之 理 , 著 《 革 象 新 书 》 五 卷 , 号 为 新 历 之 学 。 其 《 历 法 改 革 篇 》 曰 : “ 历 法 由 古 及 今 , 六 十 余 术 矣 。 汉 太 初 粗 为 可 取 , 然 犹 疏 略 未 密 。 唐 一 行 作 大 衍 术 , 当 时 以 为 密 矣 , 以 今 观 之 , 犹 自 甚 疏 。 盖 岁 浅 则 差 少 未 觉 , 久 而 积 差 渐 多 , 不 容 不 改 , 要 当 随 时 测 验 , 以 求 真 数 。 其 《 日 道 岁 差 篇 》 曰 : “ 统 天 术 谓 周 天 赤 道 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 , 周 岁 三 百 六 十 五 日 二 十 四 分 二 十 五 秒 , 百 年 差 一 度 半 , 然 又 谓 周 岁 渐 渐 不 同 , 上 古 岁 策 多 , 后 世 岁 策 少 , 如 此 则 上 古 岁 差 少 , 后 世 岁 差 多 。 当 今 术 法 謜 之 , 立 减 加 岁 策 之 法 , 上 考 往 古 , 百 年 加 一 秒 , 下 验 将 来 , 百 年 减 一 秒 。 ” 其 《 黄 道 损 益 篇 》 曰 : “ 二 至 之 日 , 黄 道 平 其 度 , 敛 狭 每 度 约 得 十 之 九 二 分 , 斜 行 赤 道 之 交 。 今 之 授 时 术 步 得 冬 至 日 躔 箕 宿 。 以 此 知 寅 申 度 数 最 少 , 己 亥 度 数 最 多 , 其 余 则 多 寡 稍 近 。 其 《 积 年 日 法 篇 》 曰 : “ 前 代 造 术 者 , 逆 求 往 古 门 上 元 , 求 其 积 年 总 会 , 是 以 必 立 日 法 。 然 有 所 谓 截 元 术 , 但 将 推 步 定 数 为 顺 算 逆 考 , 不 求 其 齐 。 当 今 授 时 术 采 旧 术 截 元 之 术 , 凡 积 年 日 法 皆 所 不 取 。 其 《 日 月 盈 缩 筒 》 曰 : “ 月 行 十 三 度 余 十 九 之 七 , 然 或 先 期 , 或 后 期 , 有 差 至 四 五 度 者 , 后 汉 刘 洪 始 考 究 之 , 知 月 有 盈 缩 。 隋 之 刘 焯 始 觉 太 阳 亦 有 盈 缩 , 最 多 之 时 在 于 春 秋 二 分 , 均 差 两 度 有 余 。 李 淳 风 有 推 步 月 孛 法 , 谓 六 十 二 日 行 七 度 , 六 十 二 年 七 周 天 。 所 谓 孛 者 , 乃 彗 星 之 一 种 光 芒 , 偏 槊 者 则 谓 之 彗 , 光 芒 四 出 如 浑 圆 者 乃 谓 之 孛 。 然 孛 以 月 为 名 者 , 孛 之 所 在 , 太 阴 所 行 最 迟 , 太 阴 在 孛 星 对 冲 处 则 所 行 最 疾 。 孛 星 不 常 见 , 止 以 太 阴 所 行 最 迟 处 测 之 。 其 《 月 有 九 道 篇 》 曰 : “ 月 行 出 入 黄 道 之 内 外 , 远 于 黄 道 处 六 度 二 分 。 月 道 与 黄 道 相 交 处 在 二 交 之 始 , 名 曰 罗 喉 , 交 之 中 , 名 曰 计 都 。 自 交 初 至 于 交 中 , 月 在 黄 道 外 , 名 曰 阳 限 。 自 交 中 至 于 交 出 , 月 在 黄 道 内 , 名 曰 阴 限 。 所 谓 九 行 者 , 当 以 画 图 比 之 。 四 图 各 两 黄 道 , 似 一 圆 环 , 俱 于 环 南 定 为 夏 至 。 环 北 定 为 冬 至 , 环 西 定 为 春 分 , 环 东 定 为 秋 分 。 将 一 图 画 为 青 追 , 与 黄 道 交 于 南 北 , 南 交 为 罗 , 北 交 为 计 。 其 青 道 二 边 入 在 黄 道 西 之 东 , 是 内 青 道 ; 一 边 出 在 黄 道 东 之 东 , 是 外 青 道 。 又 将 一 图 画 白 道 , 亦 与 黄 道 交 于 南 北 , 南 交 为 计 , 北 交 为 罗 。 其 白 道 一 边 入 在 黄 道 东 之 西 , 是 内 白 道 ; 一 边 出 在 黄 道 西 之 西 , 是 外 白 道 。 又 将 一 图 画 朱 道 , 与 黄 道 交 于 东 西 , 东 交 为 计 , 西 交 为 罗 。 其 朱 道 一 边 入 黄 道 之 南 , 是 内 朱 道 , 一 边 出 在 黄 道 南 之 南 , 是 外 朱 道 。 又 将 一 图 画 黑 道 , 亦 与 黄 道 交 于 东 西 , 东 交 为 罗 , 西 交 为 计 。 其 黑 道 一 边 入 在 黄 道 南 之 北 , 是 内 黑 道 ; 一 边 出 在 黄 道 北 之 北 , 是 外 黑 道 。 此 虽 画 四 图 , 然 四 图 之 八 道 止 是 一 道 也 。 本 八 道 而 曰 九 行 者 , 以 北 道 之 行 , 交 于 黄 道 , 故 道 以 九 言 也 。 八 道 常 变 易 , 不 可 置 于 浑 仪 上 , 亦 不 得 画 于 星 图 。 所 可 具 者 黄 、 赤 二 道 耳 。 欲 别 于 黄 , 故 涂 以 赤 。 赤 道 近 八 道 皆 相 交 远 近 。 朱 道 止 十 八 度 远 , 黑 道 至 三 十 度 远 , 青 白 二 道 约 二 十 四 度 远 。 ” 其 《 地 域 远 近 篇 》 曰 : “ 古 者 立 八 尺 之 表 , 以 验 四 时 日 景 。 地 中 夏 至 , 景 在 表 北 一 尺 六 寸 , 冬 至 , 景 在 表 北 一 丈 三 尺 。 南 至 交 广 , 北 至 铁 勒 等 处 验 之 , 俱 各 不 同 。 表 高 八 尺 , 似 失 之 短 。 至 元 以 来 , 表 长 四 丈 , 诚 万 古 之 定 法 也 。 所 谓 土 圭 者 , 自 古 有 之 。 然 地 上 天 多 早 晚 , 太 阳 与 人 相 近 , 则 景 移 必 疾 ; 日 午 与 人 相 远 , 则 景 移 必 迟 。 世 间 土 圭 均 画 而 已 , 岂 免 午 侵 己 未 , 而 早 晚 时 刻 俱 差 。 地 中 差 已 如 是 , 若 以 八 方 偏 地 验 之 , 土 圭 之 不 可 准 尤 为 显 。 然 偏 东 者 , 早 景 疾 , 而 晚 景 迟 , 午 景 先 至 ; 偏 西 者 , 早 景 迟 , 而 晚 景 疾 , 午 景 后 期 ; 偏 北 者 , 少 其 画 , 而 景 迟 ; 偏 南 者 , 多 其 画 , 而 景 疾 。 若 南 越 短 , 景 南 指 , 而 子 午 反 复 , 则 又 讹 逆 甚 矣 。 ” 其 《 日 月 薄 食 篇 》 曰 : “ 日 之 圆 , 体 大 , 月 之 圆 , 体 小 。 日 道 之 周 围 亦 大 , 月 道 之 周 围 亦 小 。 日 道 距 天 较 近 , 月 道 距 天 较 远 。 日 月 之 体 与 所 行 之 道 , 虽 有 少 广 之 差 , 然 月 与 人 相 近 , 日 与 人 相 远 。 故 月 体 因 近 视 而 可 比 日 道 之 广 , 日 食 、 月 食 当 以 天 度 经 纬 而 推 。 同 经 不 同 纬 , 止 曰 合 朔 。 同 经 同 纬 合 朔 , 而 有 食 矣 。 人 望 日 体 , 见 为 月 之 黑 体 所 障 , 故 云 日 食 。 然 日 体 未 尝 有 损 , 所 谓 食 者 , 强 名 而 已 。 日 月 对 躔 , 而 望 若 不 当 二 交 前 后 , 则 不 食 。 望 在 二 交 前 后 , 则 必 食 。 或 既 或 不 既 , 当 以 距 交 远 近 而 推 。 日 月 之 圆 径 相 倍 。 日 径 一 度 , 月 径 止 得 日 径 之 半 , 然 在 于 近 视 , 亦 准 一 度 。 是 犹 省 秤 出 于 复 秤 , 斤 两 虽 同 , 其 实 则 有 轻 重 之 异 。 日 之 圆 径 倍 于 月 , 则 暗 虚 之 圆 径 亦 倍 于 月 。 月 既 准 一 度 , 则 暗 虚 广 二 度 矣 。 月 食 分 数 止 以 距 交 近 远 而 论 , 别 无 四 时 加 试 。 八 方 所 见 食 分 并 同 。 日 食 则 不 然 , 旧 历 云 : 假 令 中 国 食 既 戴 , 日 之 下 所 亏 才 半 , 化 外 反 观 , 则 交 而 不 食 。 何 以 言 之 ? 日 月 如 大 小 二 球 , 共 悬 一 索 。 日 上 、 月 下 , 相 去 稍 远 , 人 在 其 下 正 望 之 , 黑 球 遮 尽 赤 球 , 比 若 食 既 。 若 傍 视 , 则 分 远 近 之 差 , 即 食 数 有 多 寡 也 。 ” 其 《 五 纬 距 合 篇 》 曰 : “ 古 者 止 知 五 纬 距 度 , 未 知 有 变 数 之 加 减 。 北 齐 张 子 信 仰 观 岁 久 , 始 知 五 纬 又 有 盈 缩 之 变 , 当 加 减 常 数 以 求 其 逐 日 之 躔 。 所 以 然 者 , 盖 五 纬 不 由 黄 道 , 亦 不 由 月 之 九 道 。 乃 出 入 黄 道 内 外 , 各 自 有 其 道 。 视 太 阳 远 近 而 迟 疾 者 , 如 足 力 之 勤 倦 又 有 变 数 之 加 减 者 。 比 如 道 里 之 径 直 斜 曲 。 其 《 勾 股 测 天 篇 》 曰 : “ 古 人 测 景 , 千 里 一 寸 之 差 , 犹 未 亲 切 。 今 别 定 表 之 制 度 , 并 述 元 有 算 法 。 就 地 中 各 去 南 北 数 百 里 , 仍 不 偏 于 东 西 , 俱 立 一 表 , 约 高 四 丈 。 于 表 首 下 数 寸 作 一 方 窍 , 外 广 而 内 狭 , 当 中 薄 如 连 边 , 两 旁 如 侧 置 漏 底 之 碗 , 形 圆 而 窍 方 。 以 南 北 表 景 之 数 相 减 余 , 名 景 差 。 两 表 相 距 里 路 , 各 乘 南 北 表 景 , 各 如 景 差 而 一 即 得 。 二 表 各 与 戴 日 之 地 相 距 数 日 , 平 远 各 以 表 景 加 之 , 所 得 各 以 表 高 乘 之 , 各 如 表 景 而 一 即 得 。 日 轮 顶 与 戴 日 地 相 距 数 , 以 南 北 表 景 各 加 平 远 所 得 自 乘 , 名 勾 幂 。 日 高 自 乘 , 名 股 幂 。 两 幂 相 并 , 名 弦 幂 。 开 为 平 方 , 名 曰 日 远 。 乃 南 北 表 窍 之 景 距 日 斜 远 也 。 其 《 乾 象 周 髀 篇 》 曰 : “ 古 人 谓 圆 径 一 尺 , 周 围 三 尺 。 后 世 考 究 则 不 然 。 圆 一 而 周 三 , 则 尚 有 余 ; 围 三 而 径 一 , 则 为 不 足 。 盖 围 三 径 一 , 是 六 角 之 用 也 。 或 谓 圆 径 一 尺 , 周 围 三 尺 一 寸 四 分 ; 或 谓 圆 径 七 尺 , 周 围 二 十 二 尺 ; 或 谓 圆 径 一 百 一 十 三 , 周 围 三 百 五 十 五 。 径 一 而 周 三 一 四 , 犹 自 径 多 围 少 ; 径 七 而 周 二 十 二 , 却 是 径 少 周 多 ; 径 一 百 一 十 三 , 周 三 百 五 十 五 , 最 为 精 密 。 其 考 究 之 术 , 两 百 眼 茶 盘 一 , 眼 广 一 寸 , 方 图 之 内 , 画 为 圆 图 , 径 十 寸 , 圆 内 又 画 小 方 图 。 小 方 以 算 术 展 为 圆 象 , 自 四 角 之 方 , 添 为 八 角 曲 圆 为 第 一 次 。 若 第 二 次 , 则 为 曲 十 六 。 第 三 次 为 , 则 曲 三 十 二 。 第 四 次 则 为 曲 六 十 四 。 凡 多 一 交 , 其 曲 必 倍 。 至 十 二 次 , 则 其 为 曲 一 万 六 千 三 百 八 十 四 。 其 初 之 小 方 , 渐 加 渐 展 , 渐 满 渐 实 , 角 放 愈 多 , 而 其 为 方 者 不 复 方 , 而 变 为 圆 矣 。 今 先 以 第 一 次 言 之 , 内 方 之 弦 十 寸 , 名 大 弦 , 自 乘 得 一 百 寸 , 名 大 弦 幂 , 内 方 之 勾 幂 五 十 寸 , 名 第 一 次 大 勾 幂 。 以 第 一 次 大 勾 幂 , 减 其 大 弦 幂 , 余 五 十 寸 , 名 大 股 幂 , 开 方 得 七 寸 七 厘 一 毫 有 奇 , 名 第 一 次 大 股 。 以 第 一 次 大 股 减 其 大 弦 , 余 二 寸 九 分 二 厘 八 毫 有 奇 , 名 第 一 较 , 折 半 得 一 寸 四 分 六 厘 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 勾 。 此 小 勾 之 数 。 乃 内 方 之 四 边 与 圆 围 最 相 远 处 也 。 以 第 一 次 小 勾 自 乘 , 得 二 寸 一 分 四 厘 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 勾 幂 。 以 第 一 次 大 勾 幂 , 折 半 得 二 十 五 寸 。 又 折 半 得 十 二 寸 五 分 , 名 第 一 次 小 股 幂 , 并 第 一 次 小 勾 幂 , 得 一 十 四 寸 六 分 四 百 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 弦 幂 , 开 方 得 三 寸 八 分 二 厘 六 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 弦 , 即 是 八 曲 之 一 。 八 乘 第 一 次 小 弦 , 行 三 十 寸 六 分 一 厘 有 奇 , 即 是 八 曲 之 周 围 也 。 此 以 小 数 求 之 , 不 若 改 为 大 数 , 将 大 弦 改 为 一 千 寸 , 然 后 依 法 而 求 。 若 求 第 二 次 者 , 以 第 一 次 小 弦 幂 , 就 名 第 二 次 大 勾 幂 。 以 第 一 次 大 股 幂 减 其 大 弦 幂 余 , 为 第 二 次 大 股 幂 。 开 方 为 第 二 次 大 股 , 以 减 其 大 弦 余 为 第 二 较 , 折 半 名 二 次 小 勾 。 此 小 勾 之 数 , 即 是 八 曲 之 边 , 与 圆 围 最 相 远 处 也 。 以 第 二 次 小 勾 自 乘 , 名 第 二 次 小 勾 幂 。 以 第 二 次 大 勾 幂 两 折 , 名 第 二 次 小 股 幂 。 以 第 二 次 小 股 幂 并 第 二 次 小 勾 幂 , 名 第 二 次 小 弦 幂 , 开 方 为 第 二 次 小 弦 , 即 是 十 六 曲 之 一 。 以 十 六 乘 第 二 小 弦 即 是 十 六 曲 之 周 围 也 。 以 第 二 次 仿 第 一 次 , 若 至 十 二 次 , 亦 递 次 相 仿 。 置 第 十 二 次 之 小 弦 , 以 第 十 二 次 之 曲 数 一 万 六 千 三 百 八 十 四 乘 之 , 得 三 千 一 百 四 十 一 寸 五 分 九 厘 二 毫 有 奇 , 即 是 千 寸 径 之 周 围 也 。 以 一 百 一 十 三 乘 之 , 果 得 三 百 五 十 五 。 故 言 其 法 精 密 。 要 之 方 为 数 之 始 , 圆 为 数 之 终 。 圆 始 于 方 , 方 终 于 圆 。 周 髀 之 术 , 无 出 于 此 矣 。 友 钦 阐 明 历 理 , 于 授 时 术 尤 为 深 得 , 传 其 学 于 龙 游 人 朱 晖 。 有 元 一 代 , 不 为 历 官 , 而 知 历 者 , 友 钦 一 人 而 已 。卷 三 十 六 · 志 第 三○ 历 三 △ 授 时 历 经 上 步 气 朔 第 一 至 元 十 八 年 岁 次 辛 巳 为 元 。 上 考 往 古 , 下 验 将 来 , 皆 距 立 元 为 算 。 周 岁 消 长 , 百 年 各 一 。 其 诸 应 等 数 , 随 时 推 测 , 不 用 为 元 。 日 周 , 一 万 。 岁 实 , 三 百 六 十 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 通 余 , 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 实 , 二 十 九 万 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 通 闰 , 十 万 八 千 七 百 五 十 三 分 八 十 四 秒 。 岁 周 , 三 百 六 十 五 日 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 策 , 二 十 九 日 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 气 策 , 十 五 日 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 望 策 , 十 四 日 七 千 六 百 五 十 二 分 九 十 六 秒 半 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 气 应 , 五 十 五 万 ○ 六 百 分 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 。 按 《 授 时 历 》 闰 转 交 三 应 , 后 有 改 定 之 数 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 , 明 《 大 统 历 法 通 轨 》 作 二 十 万 二 千 五 十 分 , 实 加 二 百 分 ; 是 当 时 经 朔 改 早 二 刻 也 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 , 《 通 轨 》 作 一 十 三 万 二 百 五 分 , 实 减 一 千 六 百 九 十 九 分 , 是 入 转 改 迟 一 十 七 刻 弱 也 。 交 应 , 二 十 六 万 一 百 八 十 七 分 八 十 六 秒 , 《 通 轨 》 作 二 十 六 万 三 百 八 十 八 分 , 实 加 二 百 分 一 十 四 秒 , 是 正 交 改 早 二 刻 强 也 。 梅 文 鼎 谓 《 通 轨 》 所 述 者 乃 《 授 时 历 》 续 定 之 数 , 而 《 历 经 》 所 存 , 则 其 未 定 之 初 稿 是 也 。 没 限 , 七 千 八 百 一 十 五 分 六 十 二 秒 半 。 气 盈 , 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 朔 虚 , 四 千 六 百 九 十 四 分 七 秒 。 旬 周 , 六 十 万 。 纪 法 , 六 十 。 推 天 正 冬 至 置 所 求 距 算 , 以 岁 实 上 推 往 古 , 每 百 年 长 一 。 下 算 将 求 , 每 百 年 消 一 。 乘 之 , 为 中 积 。 加 气 应 , 为 通 积 。 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 。 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 所 求 天 王 冬 至 日 辰 及 分 。 如 上 考 者 , 以 气 应 减 中 积 , 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 减 旬 周 。 余 同 上 。 求 次 气 置 天 正 冬 至 日 分 , 以 气 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 外 命 如 前 , 各 得 次 气 日 辰 及 分 秒 。 推 天 正 经 朔 置 中 积 , 加 闰 应 , 为 闰 积 。 满 朔 实 , 去 之 , 不 昼 为 闰 余 , 以 减 通 积 , 为 朔 积 。 满 旬 周 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 , 为 日 , 不 满 为 分 , 即 所 求 天 正 经 朔 日 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 闰 应 减 中 积 , 满 朔 实 , 去 之 不 尽 , 以 减 朔 实 , 为 闰 余 。 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 以 减 冬 至 日 及 分 , 不 及 减 者 , 加 纪 法 减 之 , 命 如 上 。 求 弦 望 及 次 朔 置 天 正 经 朔 日 及 分 秒 , 以 弦 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 日 及 分 秒 。 推 没 日 置 有 没 之 气 分 秒 , 如 没 限 已 上 为 有 没 之 气 。 以 十 五 乘 之 , 用 减 气 策 , 余 满 气 盈 而 一 , 为 日 , 并 恒 气 日 , 命 为 没 日 。 推 灭 日 置 有 灭 之 朔 分 秒 , 在 朔 虚 分 已 下 为 有 灭 之 朔 。 以 三 十 乘 之 , 满 朔 虚 而 一 , 为 日 , 并 经 朔 日 , 命 为 灭 日 。 步 发 敛 第 二 土 王 策 , 三 日 四 百 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 月 闰 , 九 千 六 十 二 分 八 十 二 秒 。 辰 法 , 一 万 。 半 辰 法 , 五 千 。 刻 法 , 一 千 二 百 。 推 五 行 用 事 各 以 四 立 之 节 , 为 春 木 、 夏 火 、 秋 金 、 冬 水 首 用 事 日 。 以 土 王 策 减 四 季 中 气 , 各 得 其 季 土 始 用 事 日 。 气 候 正 月 立 春 , 正 月 节 。 东 风 解 冻 , 蛰 虫 始 振 , 鱼 陟 负 冰 。 雨 水 , 正 月 中 。 獭 祭 鱼 , 候 雁 北 , 草 木 萌 动 。 二 月 惊 蛰 , 二 月 节 。 桃 始 华 , 仓 庚 鸣 , 鹰 化 为 鸠 。 春 分 , 二 月 中 。 玄 鸟 至 , 雷 乃 发 声 , 始 电 。 三 月 清 明 , 三 月 节 。 桐 始 华 , 田 鼠 化 为 鴽 , 虹 始 见 。 谷 雨 , 三 月 中 。 萍 始 生 , 鸣 鸠 拂 其 羽 , 戴 胜 降 于 桑 。 四 月 立 夏 , 四 月 节 。 蝼 蝈 呜 , 蚯 蚓 出 , 王 瓜 生 。 小 满 , 四 月 中 苦 菜 秀 , 靡 草 死 , 麦 秋 至 。 五 月 芒 种 , 五 月 节 。 螳 螂 生 , 贝 鸟 始 鸣 , 反 舌 无 声 。 夏 至 , 五 月 中 。 鹿 角 解 , 蜩 始 鸣 , 半 夏 生 。 六 月 小 暑 , 六 月 节 。 温 风 至 , 蟋 蟀 居 壁 , 鹰 始 挚 。 大 暑 , 六 月 中 。 腐 草 为 萤 , 土 润 溽 暑 , 大 雨 时 行 。 七 月 立 秋 , 七 月 节 。 凉 风 至 , 白 露 降 , 寒 蝉 呜 。 处 暑 , 七 月 中 。 鹰 乃 祭 鸟 , 天 地 始 肃 , 禾 乃 登 。 八 月 白 露 , 八 月 节 。 鸿 雁 来 , 立 鸟 归 , 群 鸟 养 羞 。 秋 分 , 八 月 中 。 雷 始 收 声 , 蛰 虫 坏 户 , 水 始 涸 。 九 月 寒 露 , 九 月 节 。 鸿 雁 来 宾 , 雀 入 大 水 为 蛤 , 菊 有 黄 华 。 霜 降 , 九 月 中 。 豺 乃 祭 兽 , 草 木 黄 落 , 蛰 虫 咸 俯 。 十 月 立 冬 , 十 月 节 。 水 始 冰 , 地 始 冻 , 雉 入 大 水 为 蜃 。 小 雪 , 十 月 中 。 虹 藏 不 见 , 天 气 上 升 , 地 气 下 降 , 闭 塞 而 成 冬 。 十 一 月 大 雪 , 十 一 月 节 。 鹖 旦 鸟 不 鸣 , 虎 始 交 , 荔 挺 出 。 冬 至 , 十 一 月 中 。 蚯 蚓 结 , 麋 角 解 , 水 泉 动 。 十 二 月 小 寒 , 十 二 月 节 。 雁 北 乡 , 鹊 始 巢 , 雉 句 雅 。 大 寒 , 十 二 月 中 。 鸡 乳 , 征 鸟 厉 疾 , 水 泽 腹 坚 。 推 中 气 去 经 朔 置 天 正 闰 余 , 以 曰 周 约 之 , 为 日 , 命 之 , 得 冬 至 去 经 朔 。 以 月 闰 累 加 之 , 各 得 中 气 去 经 朔 日 算 。 满 朔 策 , 去 之 , 乃 全 置 闰 , 然 俟 定 朔 无 中 气 者 裁 之 。 推 发 敛 加 时 置 所 求 分 秒 , 以 十 二 乘 之 , 满 辰 法 而 一 , 为 辰 数 。 余 以 刻 法 收 之 , 为 刻 。 命 子 正 算 外 , 即 所 在 辰 刻 。 如 满 半 辰 法 , 通 作 一 作 辰 , 命 起 子 初 。 步 日 躔 第 三 周 天 分 , 三 百 六 十 五 万 二 千 五 百 七 十 五 分 。 周 天 , 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 。 半 周 天 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 象 限 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 岁 差 , 一 分 五 十 秒 。 周 应 , 三 百 一 十 五 万 一 千 七 十 五 分 。 半 岁 周 , 一 百 八 十 二 日 六 千 二 百 一 十 二 分 半 。 盈 初 缩 末 限 , 八 十 八 日 九 千 九 十 二 分 少 。 缩 初 盈 末 限 , 九 十 三 日 七 千 一 百 二 十 分 少 。 推 天 正 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 置 半 岁 周 , 以 闰 余 日 及 分 减 之 , 即 得 天 正 经 朔 入 盈 缩 历 。 冬 至 后 盈 , 夏 至 后 缩 。 以 弦 策 累 加 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 入 盈 缩 历 日 及 分 秒 。 满 半 岁 周 去 之 , 即 交 盈 缩 。 求 盈 缩 差 视 入 限 盈 者 , 在 盈 初 缩 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 ; 缩 者 , 在 缩 初 盈 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 。 其 盈 初 缩 末 者 , 置 立 差 三 十 一 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 四 千 六 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 五 百 一 十 三 万 三 千 二 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 。 缩 初 盈 末 者 , 置 立 差 二 十 七 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 二 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 四 百 八 十 七 万 六 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 限 为 分 秒 , 即 所 求 盈 缩 差 。 又 术 : 置 入 限 分 , 以 其 日 盈 缩 分 乘 之 , 万 约 为 分 , 加 其 下 盈 缩 积 , 万 约 为 度 , 不 满 为 分 秒 , 亦 得 所 求 盈 缩 差 。 赤 过 宿 度 角 十 二 一 十 亢 九 二 十 氐 十 六 三 十 房 五 六 十 心 六 五 十 尾 十 九 一 十 箕 十 四 十 右 东 方 七 宿 , 七 十 九 度 二 十 分 。 斗 二 十 五 二 十 牛 七 二 十 女 十 一 三 十 五 虚 八 九 十 五 太 危 十 五 四 十 室 十 七 一 十 壁 八 六 十 右 北 方 七 宿 , 九 十 三 度 八 十 分 太 。 奎 十 六 六 十 娄 十 一 八 十 胃 十 五 六 昴 十 一 三 十 毕 十 七 四 十 觜 初 五 参 十 一 一 十 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 八 十 五 分 。 井 三 十 三 三 十 鬼 二 二 十 柳 十 三 三 十 星 六 三 十 张 十 七 二 十 五 翼 十 八 七 十 五 轸 十 七 三 十 右 南 方 七 宿 , 一 百 八 度 四 十 分 。 右 赤 道 宿 次 , 并 依 新 制 浑 仪 测 定 , 用 为 常 数 , 校 天 为 密 。 若 考 往 古 , 即 用 当 时 宿 度 为 准 。 推 冬 至 赤 道 日 度 。 置 中 积 , 以 加 周 应 为 通 积 , 满 周 天 分 , 上 推 往 古 , 每 百 年 消 一 。 下 算 将 来 , 每 百 年 长 一 。 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 度 ; 不 满 , 退 约 为 分 秒 。 命 起 赤 道 虚 宿 六 度 外 , 去 之 , 至 不 满 宿 。 即 所 求 天 正 冬 至 加 时 日 躔 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 周 应 减 中 积 , 满 周 天 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 周 天 , 余 以 日 周 之 为 度 ; 余 同 上 。 如 当 时 有 宿 度 , 止 依 当 时 宿 度 命 之 。 求 四 正 赤 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 累 加 象 限 , 满 赤 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 春 夏 秋 正 日 所 在 宿 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 积 度 置 四 正 赤 道 宿 全 度 , 以 四 正 赤 道 日 度 及 分 减 之 , 余 为 距 后 度 。 以 赤 道 宿 度 累 加 之 , 各 得 四 正 后 赤 道 宿 积 度 及 分 。 黄 赤 道 率 推 黄 道 宿 度 推 黄 道 宿 度 置 四 正 后 赤 道 宿 积 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 率 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 为 二 十 八 宿 黄 道 积 度 。 以 前 宿 黄 道 积 度 减 之 , 为 其 宿 黄 道 度 及 分 。 其 秒 就 近 为 分 。 黄 道 宿 度 角 十 二 八 十 七 亢 九 五 十 九 氐 十 六 四 十 房 五 四 十 八 心 六 二 十 七 尾 十 七 九 十 五 箕 九 五 十 九 右 东 方 七 宿 , 七 十 八 度 一 十 二 分 。 斗 二 十 三 四 十 七 牛 六 九 十 女 十 一 一 十 二 虚 九 分 空 太 危 十 五 九 十 五 室 十 八 三 十 二 壁 九 三 十 四 右 北 方 七 宿 , 七 十 四 度 一 十 分 太 。 奎 十 七 八 十 七 娄 十 二 三 十 六 胃 十 五 八 十 一 昴 十 一 ○ 八 毕 十 五 六 十 觜 初 ○ 五 参 十 二 十 八 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 九 十 五 分 。 井 三 十 一 ○ 三 鬼 二 一 十 一 柳 十 三 星 六 三 十 一 张 十 七 七 十 九 翼 二 十 ○ 九 轸 十 八 七 十 五 右 南 方 七 宿 , 一 百 九 度 八 分 右 黄 道 宿 度 , 依 今 历 所 汉 赤 道 准 冬 至 岁 差 所 在 算 定 , 以 凭 推 步 。 若 上 下 考 验 , 据 岁 差 每 移 一 度 , 依 术 推 变 , 各 得 当 时 宿 度 。 推 冬 至 加 时 黄 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 卒 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 即 所 求 年 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 加 时 黄 道 日 度 置 所 求 年 冬 至 日 躔 黄 赤 道 差 , 与 次 年 黄 赤 道 差 相 减 , 余 四 而 一 , 所 得 , 加 象 限 , 为 四 正 定 象 度 。 置 冬 至 加 时 黄 道 日 度 , 以 四 正 定 象 度 累 加 之 , 满 黄 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 四 正 定 气 加 时 黄 道 宿 度 及 分 。 求 四 正 晨 前 讹 夜 半 日 度 置 四 正 恒 气 日 及 分 秒 , 冬 夏 二 至 , 盈 缩 之 端 , 以 恒 为 宿 。 以 盈 缩 差 命 为 日 分 , 盈 减 朔 加 之 , 即 为 四 正 定 气 日 及 分 。 置 日 下 分 , 以 其 日 行 度 乘 之 , 如 日 周 而 一 。 所 得 , 以 减 四 正 加 时 黄 道 日 度 , 各 得 四 正 定 晨 前 夜 半 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 后 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 以 四 正 定 气 日 距 后 正 定 气 日 为 相 距 日 , 以 四 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 距 后 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 为 相 距 度 , 累 计 相 距 日 之 行 定 度 。 与 相 距 度 相 减 , 余 如 相 距 日 而 一 , 为 日 差 。 相 距 度 多 为 加 , 相 距 度 少 为 减 。 以 加 减 四 正 每 日 行 度 率 , 为 每 日 行 定 度 。 累 加 四 正 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 满 宿 次 , 去 之 , 为 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 日 度 置 其 日 行 定 度 , 半 之 , 以 加 其 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 得 午 中 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 积 度 以 二 至 加 时 黄 道 日 度 距 所 求 日 午 中 黄 道 日 度 , 为 二 至 后 黄 道 积 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 赤 道 日 度 置 所 求 日 午 中 黄 道 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 余 为 分 后 。 内 减 黄 道 积 度 , 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 为 所 求 赤 道 积 度 及 分 秒 。 以 二 至 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 即 每 日 午 中 赤 道 日 度 及 分 秒 。 黄 道 十 二 次 宿 度 危 , 十 二 度 六 十 四 分 九 十 一 秒 。 入 娶 訾 之 次 , 辰 在 亥 。 奎 , 一 度 七 十 三 分 六 十 三 秒 。 入 降 娄 之 次 , 辰 在 戌 。 胃 , 三 度 七 十 四 分 五 十 六 秒 。 入 大 梁 之 次 , 辰 在 酉 。 毕 , 六 度 八 十 八 分 五 秒 。 入 实 沈 之 次 , 辰 在 申 。 井 , 八 度 三 十 四 分 九 十 四 秒 。 入 鹑 首 之 次 , 辰 在 未 。 柳 , 三 度 八 十 六 分 八 十 秒 。 入 鹑 火 之 次 , 辰 在 午 。 张 , 十 五 度 三 十 六 分 六 秒 。 入 鹑 尾 之 次 , 辰 在 巳 。 轸 , 十 度 七 分 九 十 七 秒 。 入 寿 星 之 次 , 辰 在 辰 。 氐 , 一 度 一 十 四 分 五 十 二 秒 。 入 大 火 之 次 , 辰 在 卯 。 尾 , 三 度 一 分 一 十 五 秒 。 入 析 木 之 次 , 辰 在 寅 。 斗 , 二 度 七 十 六 分 八 十 五 秒 。 入 星 纪 之 次 , 辰 在 丑 。 女 , 二 度 六 分 三 十 八 秒 。 入 玄 枵 之 次 , 辰 在 子 。 求 入 十 二 次 时 刻 各 置 入 次 宿 度 及 分 秒 , 以 其 日 晨 前 夜 半 日 度 减 之 , 余 以 日 周 乘 之 , 为 实 。 以 其 日 行 定 度 为 法 , 实 加 法 而 一 , 所 得 , 依 发 敛 加 时 求 之 , 即 入 次 时 刻 。 步 月 离 第 四 转 终 分 , 二 十 七 万 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 终 , 二 十 七 日 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 中 , 十 三 日 七 千 七 百 七 十 三 分 。 初 限 , 八 十 四 。 中 限 , 一 百 六 十 八 。 周 限 , 三 百 三 十 六 。 月 平 行 , 十 三 度 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 转 差 , 一 日 九 千 七 百 五 十 九 分 九 十 三 秒 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 上 弦 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 望 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 下 弦 , 二 百 七 十 三 度 九 十 四 分 三 十 一 秒 少 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 。 推 天 正 经 朔 入 转 置 中 积 , 加 转 应 , 减 闰 余 。 满 转 终 分 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 即 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 。 上 考 者 , 中 积 内 加 所 求 闰 余 , 减 转 应 , 满 转 终 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 转 终 , 余 同 上 。 求 弦 塑 及 次 朔 入 转 置 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 , 以 弦 策 累 加 之 , 满 转 终 , 去 之 , 即 弦 望 及 次 朔 入 转 日 及 分 秒 。 如 径 求 次 朔 , 以 转 差 加 之 。 求 经 朔 弦 望 入 迟 疾 历 各 视 入 转 日 及 分 秒 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 减 去 转 中 , 为 迟 历 。 迟 疾 转 定 及 积 度 求 迟 疾 差 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 十 二 限 二 十 分 乘 之 , 在 初 限 已 下 为 初 限 , 已 上 覆 减 中 限 , 余 为 末 限 。 置 立 差 三 百 二 十 五 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 八 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 一 千 一 百 一 十 一 万 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 , 即 迟 疾 差 。 又 术 : 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 迟 疾 历 日 率 减 之 , 余 以 其 下 损 益 分 乘 之 。 如 八 百 二 十 而 一 , 益 加 损 减 其 下 迟 疾 度 , 亦 为 所 求 迟 疾 差 求 朔 弦 望 定 日 以 经 缩 弦 望 盈 缩 差 与 迟 疾 差 , 同 名 相 从 , 异 名 相 消 , 盈 迟 缩 疾 为 同 名 , 盈 疾 缩 迟 为 异 名 。 以 八 百 二 十 乘 之 , 以 所 入 迟 疾 限 下 行 度 除 之 , 即 为 加 减 差 , 盈 迟 为 加 , 缩 疾 为 减 。 以 加 减 经 朔 弦 望 日 及 分 , 即 定 朔 弦 塑 日 及 分 。 若 定 弦 望 分 在 日 出 分 已 下 者 , 退 一 日 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 各 得 定 朔 弦 望 日 辰 。 定 朔 干 名 与 后 朔 干 同 者 , 其 月 大 。 不 同 者 , 其 月 小 。 内 无 中 气 者 , 为 闰 月 。 推 定 朔 弦 望 加 时 日 月 宿 度 置 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 日 及 分 , 以 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 入 历 , 在 盈 , 便 为 中 积 , 在 缩 , 加 半 岁 周 , 为 中 积 。 命 日 为 度 , 以 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 为 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 日 躔 黄 道 缩 度 加 而 命 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 日 度 。 凡 合 朔 加 时 , 日 月 同 度 , 便 为 定 朔 加 时 月 度 。 其 弦 望 各 以 弦 望 度 加 定 积 , 为 定 弦 望 月 行 定 积 度 。 依 上 加 而 命 之 , 各 得 定 弦 望 加 时 黄 道 月 度 。 推 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 各 置 定 朔 弦 望 加 时 黄 道 月 行 定 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 以 其 黄 道 积 度 减 之 , 余 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 , 用 加 其 下 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 各 为 赤 道 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 各 为 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 及 分 秒 。 象 限 以 下 及 半 周 , 去 之 , 为 至 后 。 满 象 限 以 及 三 象 , 去 之 , 为 分 后 。 推 朔 后 平 交 入 转 迟 疾 历 置 交 终 日 及 分 , 内 减 经 朔 交 日 及 分 , 为 朔 后 平 交 日 。 以 加 经 朔 入 转 , 为 朔 后 平 交 入 转 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 去 之 , 为 迟 历 。 求 正 交 日 辰 置 经 朔 , 加 朔 后 平 交 日 , 以 迟 疾 历 依 前 求 到 迟 疾 差 , 迟 加 疾 减 之 , 为 正 交 日 及 分 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 王 交 日 辰 。 推 正 交 加 时 黄 道 月 度 置 朔 后 平 交 日 , 以 月 平 行 度 乘 之 , 为 距 后 度 。 以 加 经 朔 中 积 , 为 冬 至 距 正 交 定 积 度 。 以 冬 至 日 躔 黄 道 宿 度 加 而 命 之 , 为 正 交 加 时 月 离 黄 道 宿 度 及 分 秒 。 求 正 交 在 二 至 后 初 末 限 置 冬 至 距 正 交 积 度 及 分 , 在 半 岁 周 已 下 , 为 冬 至 后 。 已 上 , 去 之 , 为 夏 至 后 。 其 二 至 后 , 在 象 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 减 去 半 岁 周 , 为 末 限 。 求 定 差 距 差 定 限 度 置 初 末 限 度 , 以 十 四 度 六 十 六 分 乘 之 , 如 象 限 而 一 , 为 定 差 。 反 减 十 四 度 六 十 六 分 , 余 为 距 差 。 以 二 十 四 乘 定 差 , 如 十 四 度 六 十 六 分 而 一 。 所 得 , 交 在 冬 至 后 名 减 , 夏 至 后 名 加 , 皆 加 减 九 十 八 度 , 为 定 限 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 度 置 冬 至 加 时 赤 道 度 , 命 为 冬 至 正 度 。 以 象 限 累 加 之 , 各 得 春 分 、 夏 至 、 秋 分 正 积 度 。 各 命 赤 道 宿 次 去 之 , 为 四 正 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 求 月 离 赤 道 正 交 宿 度 以 距 差 加 减 春 秋 二 正 赤 道 宿 度 , 为 月 离 赤 道 正 交 宿 度 及 分 秒 。 冬 至 后 , 初 限 加 , 末 限 减 , 视 春 正 。 夏 至 后 , 初 限 减 , 末 限 加 , 视 秋 正 。 求 正 交 后 赤 道 宿 积 度 入 初 末 限 各 置 春 秋 三 正 赤 道 所 当 宿 全 度 及 分 , 以 月 离 赤 道 五 交 宿 度 及 分 减 之 , 余 为 正 交 后 积 度 。 以 赤 道 宿 次 累 加 之 , 满 象 限 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 各 交 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 余 为 末 限 。 求 月 离 赤 道 正 交 后 半 交 日 道 旧 名 九 道 。 出 入 赤 道 内 外 度 及 定 差 置 各 交 定 差 度 及 分 , 以 二 十 五 乘 之 , 如 六 十 一 而 一 。 所 得 , 视 月 离 设 道 下 交 在 冬 至 后 宿 度 为 减 , 夏 至 后 宿 度 为 加 , 皆 加 减 二 十 三 度 九 十 分 。 为 月 离 赤 道 后 半 交 白 道 出 入 赤 道 内 外 度 及 分 。 以 周 天 六 之 一 , 六 十 度 八 十 七 分 六 十 二 秒 半 , 除 之 , 为 定 差 。 月 离 赤 道 正 交 后 为 外 , 中 交 后 为 内 。 求 月 离 出 入 赤 道 内 外 白 过 去 极 度 置 每 日 月 离 赤 道 交 后 初 末 限 , 用 减 象 限 , 余 为 白 道 积 。 用 其 积 度 减 之 , 余 以 其 差 率 乘 之 , 所 得 , 百 约 之 , 以 加 其 下 积 差 , 为 每 日 积 差 。 用 减 周 天 六 之 一 , 余 以 定 差 乘 之 , 为 每 日 月 离 赤 道 内 外 度 。 内 减 外 加 象 限 , 为 每 日 月 离 白 道 去 极 度 及 分 秒 。 求 每 交 月 离 白 道 积 度 及 宿 次 置 定 限 度 , 与 初 末 限 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 正 交 后 赤 道 积 度 , 为 月 离 白 道 定 积 度 。 以 前 宿 白 道 定 积 度 减 之 , 各 得 月 离 白 道 宿 次 及 分 。 推 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 宿 度 各 以 月 离 赤 道 正 交 宿 度 距 所 求 定 期 弦 望 加 时 月 离 赤 道 宿 茂 , 为 正 交 后 积 度 。 满 象 限 , 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 交 后 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 为 末 限 。 以 初 、 末 限 与 定 限 度 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 分 满 百 为 度 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 月 离 赤 道 正 交 后 积 度 , 为 定 积 度 。 以 正 交 宿 度 加 之 , 以 其 所 当 月 离 白 道 宿 次 去 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 度 及 分 秒 。 求 定 朔 望 加 时 及 夜 半 晨 昏 入 转 置 经 朔 弦 望 入 转 日 及 分 , 以 定 朔 弦 望 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 加 时 入 转 。 以 定 朔 弦 望 日 下 分 减 之 , 为 夜 半 入 转 。 以 晨 分 加 之 , 为 晨 转 。 昏 分 加 之 , 为 昏 转 。 求 夜 半 月 度 置 定 朔 弦 望 日 下 分 , 以 其 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 加 时 转 度 , 以 减 加 时 定 积 度 , 余 为 夜 半 定 积 度 , 依 前 加 而 命 之 , 各 得 夜 半 月 离 宿 度 及 分 秒 。 求 晨 昏 月 度 置 其 日 晨 昏 分 , 以 夜 半 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 晨 昏 转 度 。 各 加 夜 半 定 积 度 。 为 晨 昏 定 积 度 。 加 命 如 前 , 各 得 晨 昏 月 离 宿 度 及 分 秒 。 累 计 相 距 日 数 转 定 度 , 为 转 积 度 , 与 定 朔 弦 望 晨 昏 宿 次 前 后 相 距 度 相 减 , 余 以 相 减 日 数 除 之 , 为 日 差 。 距 度 多 为 加 , 距 度 少 为 减 。 以 加 减 每 日 转 定 度 , 以 累 加 定 朔 弦 望 晨 昏 月 度 , 加 命 , 即 每 日 晨 昏 月 离 白 道 宿 次 。 朔 后 用 昏 , 望 后 用 晨 , 朔 望 晨 昏 俱 用 。

卷 三 十 七 · 志 第 四。

“○ 历 二 △ 仪 器 西 域 仪 象 简 仪 之 制 : 四 方 为 趺 , 纵 一 丈 八 尺 三 分 , 去 一 以 为 广 。 趺 面 上 广 六 寸 , 下 广 八 寸 , 厚 如 上 广 。 中 布 横 车 光 三 、 纵 车 光 三 。 南 二 , 北 抵 南 车 光 ; 北 一 , 南 抵 中 车 光 。 趺 面 四 周 为 水 渠 , 深 一 寸 , 广 加 五 分 。 四 隅 为 础 , 出 趺 面 内 外 各 二 寸 。 绕 础 为 渠 , 深 广 皆 一 寸 , 与 四 周 渠 相 灌 通 。 又 为 础 , 于 卯 酉 位 广 加 四 维 , 长 加 广 三 之 二 。 水 渠 赤 如 之 。 北 极 云 架 柱 二 , 径 四 寸 , 长 一 丈 二 尺 八 寸 。 下 为 鳌 云 , 植 于 乾 民 二 隅 。 础 上 左 右 内 向 , 其 势 斜 准 赤 道 合 贯 上 规 。 规 环 径 二 尺 四 寸 , 广 一 寸 五 分 , 厚 倍 之 , 中 为 距 , 相 交 为 斜 十 字 , 广 厚 如 规 。 中 心 为 窍 , 上 广 五 分 , 方 一 寸 有 半 , 下 二 寸 五 分 , 方 一 寸 , 以 受 北 极 枢 轴 。 自 云 架 住 斜 上 去 趺 面 七 尺 二 寸 , 为 横 车 光 。 自 车 光 心 上 至 窍 心 六 尺 八 寸 。 又 为 龙 柱 二 , 植 于 卯 酉 础 。 中 分 之 北 , 皆 饰 以 龙 , 下 为 山 形 , 北 向 斜 植 , 以 柱 北 架 。 南 极 云 架 柱 二 , 植 于 卯 酉 础 , 中 分 之 , 南 广 厚 形 制 一 如 北 架 , 斜 向 坤 巽 二 隅 , 相 交 为 十 字 。 其 上 与 百 刻 环 边 齐 , 在 辰 巳 、 未 申 之 间 。 南 倾 之 势 准 赤 道 , 各 长 一 丈 一 尺 五 寸 。 自 趺 面 斜 上 三 尺 八 寸 为 横 车 光 , 以 承 百 刻 环 。 下 边 又 为 龙 柱 二 。 植 于 坤 巽 二 隅 , 础 上 北 向 斜 柱 , 其 端 形 制 一 如 北 柱 。 四 游 双 环 , 径 六 尺 , 广 二 寸 , 厚 一 寸 。 中 间 相 离 一 寸 , 相 连 于 子 午 、 卯 酉 。 当 子 午 为 圆 窍 , 以 受 南 北 极 枢 轴 。 两 面 皆 列 周 天 度 分 , 起 南 极 。 抵 北 极 。 余 分 附 于 北 极 。 去 南 极 枢 窍 两 旁 四 寸 , 各 为 直 距 , 广 厚 如 环 距 , 中 心 各 为 横 关 , 东 西 与 两 距 相 连 , 广 厚 亦 如 之 。 关 中 心 相 连 , 厚 三 寸 , 为 窍 方 八 分 , 以 受 窥 衡 枢 轴 。 窥 衡 长 五 尺 九 寸 四 分 , 广 厚 皆 如 环 。 中 腰 为 圆 窍 , 径 五 分 , 以 受 枢 轴 衡 。 两 端 为 圭 首 , 以 取 中 , 缩 去 圭 首 五 分 , 各 为 侧 立 横 耳 , 高 二 寸 二 分 , 广 如 衡 面 , 厚 三 分 。 中 为 圆 窍 , 径 六 分 , 其 中 心 上 下 一 线 , 界 之 以 知 度 分 。 百 刻 环 , 径 六 尺 四 寸 , 面 广 二 寸 , 周 布 十 二 时 百 刻 。 每 刻 作 三 十 六 分 , 厚 二 寸 , 自 半 已 上 , 广 三 寸 。 又 为 十 宇 距 。 皆 所 以 承 赤 道 环 也 。 百 刻 环 内 广 面 卧 施 圆 轴 四 , 使 赤 道 环 旋 转 , 无 涩 滞 之 患 。 其 环 陷 入 南 极 架 一 寸 , 仍 钉 之 。 赤 道 环 径 广 厚 皆 如 四 游 环 。 面 细 刻 列 舍 周 天 度 分 。 中 为 十 字 距 , 广 三 寸 , 中 空 一 寸 , 厚 一 寸 。 当 心 为 窍 , 窍 径 一 寸 , 以 受 南 极 枢 轴 。 界 衡 二 , 各 长 五 尺 九 寸 四 分 , 广 三 寸 。 衡 首 斜 剡 五 分 刻 度 分 , 以 对 环 面 中 腰 。 为 窍 重 置 赤 道 环 南 极 枢 轴 , 其 上 衡 两 端 自 长 窍 外 边 至 衡 首 底 厚 倍 之 。 取 二 衡 运 转 , 皆 着 环 面 , 而 无 低 昂 之 失 , 且 易 得 度 分 也 。 二 极 枢 轴 , 皆 以 钢 铁 为 之 , 长 六 寸 , 半 为 本 , 半 为 轴 。 本 之 为 分 寸 一 如 上 规 。 距 心 适 取 , 能 容 轴 径 一 寸 。 北 极 轴 中 心 为 孔 , 孔 底 横 穿 通 两 旁 。 中 出 一 线 , 曲 其 本 , 出 横 孔 两 旁 , 结 之 。 孔 中 线 留 三 分 , 亦 结 之 。 上 下 各 穿 一 线 , 贯 界 衡 两 端 。 中 心 为 孔 , 下 洞 衡 底 顺 衡 中 心 为 渠 , 以 受 线 直 入 内 界 。 长 窍 中 至 衡 中 腰 , 复 为 孔 , 自 衡 底 上 出 结 之 。 定 极 环 , 广 半 寸 。 厚 倍 之 , 皆 势 穹 窿 , 中 径 六 度 , 度 约 一 寸 许 。 极 星 去 不 动 处 三 度 , 仅 容 转 周 。 中 为 斜 十 字 , 距 广 厚 如 环 , 连 于 上 规 环 , 距 中 心 为 孔 径 五 厘 。 下 至 北 极 轴 心 六 寸 五 分 。 又 置 铜 板 , 连 于 南 极 云 架 之 十 字 , 方 二 寸 , 厚 五 分 , 北 面 剡 其 中 心 存 一 厘 以 为 厚 。 中 为 圜 孔 , 径 一 分 , 孔 心 下 至 南 极 轴 心 亦 六 寸 五 分 。 又 为 环 二 。 其 一 阴 纬 环 , 面 刻 方 位 , 取 趺 面 纵 横 车 光 北 十 字 为 中 心 , 卧 置 之 。 其 一 曰 立 运 环 , 面 刻 度 分 , 施 于 北 极 云 架 柱 下 , 当 卧 环 中 心 上 属 架 之 横 车 光 下 , 抵 趺 车 光 之 十 字 , 上 下 各 施 枢 轴 , 令 可 旋 转 。 中 为 置 距 , 当 心 为 窍 , 以 施 窥 衡 , 令 可 俯 仰 , 用 窥 日 月 星 辰 出 地 度 分 。 右 四 游 环 , 东 西 运 转 , 南 北 低 昂 , 凡 七 政 , 列 舍 中 外 官 去 极 度 分 皆 测 之 。 赤 道 环 旋 转 与 列 舍 距 星 相 当 , 即 转 界 衡 使 两 线 相 对 , 凡 日 月 五 星 中 外 官 入 宿 度 分 皆 测 之 。 百 刻 环 转 界 衡 令 两 线 与 日 相 对 , 其 下 直 时 刻 则 昼 刻 也 。 夜 则 以 星 定 之 , 比 旧 仪 测 日 月 五 星 出 没 而 无 阳 经 阴 纬 云 柱 之 映 。 其 浑 象 之 制 : 圜 如 弹 丸 , 径 六 尺 , 纵 横 各 画 周 天 度 分 , 赤 道 居 中 , 去 二 极 各 周 天 四 之 一 。 黄 道 出 入 赤 道 内 外 , 各 二 十 四 度 。 弱 月 行 白 道 出 入 不 常 , 用 竹 蔑 均 分 天 度 , 考 验 黄 道 所 交 , 随 时 迁 徒 。 先 用 简 仪 测 致 入 宿 去 极 度 数 , 按 于 上 。 其 校 验 出 黄 赤 二 道 远 近 疏 密 , 了 然 易 辨 , 仍 参 以 算 数 为 准 , 其 象 置 于 方 匿 之 上 。 南 北 极 出 入 匿 面 各 四 十 度 太 强 。 半 见 半 隐 。 机 运 轮 牙 , 隐 于 匿 中 。 仰 仪 之 制 : 以 铜 为 之 , 形 若 釜 , 置 于 砖 台 内 , 画 周 天 度 , 唇 列 十 二 辰 位 , 盖 俯 视 验 天 者 也 。 其 铭 辞 云 : “ 不 可 体 形 , 莫 天 大 也 。 无 兢 维 人 , 仰 釜 载 也 。 六 尺 为 深 , 广 自 倍 也 。 兼 深 广 倍 , 絮 釜 兑 也 。 环 凿 为 沼 , 准 以 溉 也 。 辨 方 正 位 , 日 子 卦 也 。 衡 缩 度 中 , 平 斜 再 也 。 斜 起 南 极 , 平 釜 镦 也 。 小 大 必 周 , 入 地 画 也 。 始 周 浸 断 , 浸 极 外 也 。 极 入 地 深 , 四 十 太 也 。 北 九 十 一 , 赤 道 齘 也 。 列 刻 五 十 , 六 时 配 也 。 衡 竿 加 卦 , 巽 坤 内 也 。 以 负 缩 竿 , 子 午 对 也 。 首 旋 玑 板 , 曌 纳 芥 也 。 上 下 悬 直 , 与 镦 会 也 。 视 日 透 光 , 何 度 在 也 。 旸 谷 朝 宾 , 夕 饯 昧 也 。 寒 暑 发 敛 , 验 进 退 也 。 薄 蚀 起 自 , 鉴 生 杀 也 。 以 避 赫 曦 , 夺 目 害 也 。 南 北 之 偏 , 亦 可 概 也 。 极 浅 十 五 。 林 邑 界 也 。 黄 道 夏 高 , 人 所 载 也 。 夏 永 冬 短 。 犹 少 差 也 , 深 五 十 奇 , 铁 勒 塞 也 , 黄 道 浸 平 , 冬 画 晦 也 。 夏 则 不 没 , 永 短 最 也 。 安 浑 宣 夜 , 昕 穹 盖 也 。 六 天 之 书 , 言 殊 话 也 。 一 仪 一 揆 , 孰 善 悖 也 。 以 指 为 告 , 无 烦 喙 也 。 暗 资 以 明 , 疑 者 沛 也 。 智 者 是 之 , 胶 者 怪 也 。 古 今 巧 历 , 不 亿 辈 也 。 非 让 不 为 , 思 不 逮 也 。 将 窥 天 朕 , 造 化 爱 也 。 其 有 浚 明 , 昭 圣 代 也 。 泰 山 砺 乎 , 河 如 带 也 。 黄 金 不 磨 , 悠 久 赖 也 。 鬼 神 禁 河 , 勿 铭 坏 也 。 ” 大 明 殿 灯 漏 之 制 : 高 丈 有 七 尺 , 架 以 金 为 之 。 其 曲 粱 之 上 , 中 设 云 珠 , 左 日 右 月 。 云 珠 之 下 , 复 悬 一 珠 。 粱 之 两 端 , 饰 以 龙 首 , 张 吻 转 目 , 可 以 审 平 水 之 级 急 。 中 梁 之 上 , 有 戏 珠 龙 二 , 随 珠 俯 仰 , 又 可 察 准 水 之 均 调 。 凡 此 皆 非 徒 设 也 。 灯 球 杂 以 金 宝 为 之 , 内 分 四 层 , 上 环 布 四 神 , 旋 当 日 月 参 辰 之 所 在 , 左 转 日 一 周 。 次 为 龙 虎 鸟 龟 之 象 , 各 居 其 方 , 依 刻 跳 跃 , 铙 鸣 以 应 于 内 。 又 次 周 分 百 刻 , 上 列 十 二 神 , 各 执 时 牌 , 至 其 时 , 四 门 通 报 。 又 一 人 当 门 内 , 常 以 手 指 其 刻 数 。 下 四 隅 , 钟 鼓 钲 铙 各 一 人 , 一 刻 鸣 钟 , 二 刻 鼓 , 三 钲 , 四 铙 , 初 正 皆 如 是 。 其 机 发 隐 于 柜 中 , 以 水 激 之 。 正 方 案 : 方 四 尺 。 厚 一 寸 。 四 周 去 边 五 分 为 水 渠 。 先 定 中 心 , 画 为 十 字 , 外 抵 水 渠 。 去 心 一 寸 。 画 为 圆 规 , 自 外 寸 规 之 , 凡 十 九 规 。 外 规 内 三 分 , 画 为 重 规 。 遍 布 周 天 度 。 中 为 圆 径 二 寸 , 高 亦 如 之 。 中 心 洞 底 植 臬 , 高 一 尺 五 寸 , 南 至 则 减 五 寸 , 北 至 则 倍 之 。 凡 欲 正 四 方 , 置 案 平 地 , 注 水 于 渠 , 眂 平 , 乃 植 臬 于 中 。 自 臬 景 西 入 外 规 , 即 识 以 墨 影 , 少 移 辄 识 之 , 每 规 皆 然 , 至 东 出 外 规 而 止 。 凡 出 入 一 规 之 交 , 皆 度 以 线 , 屈 其 半 以 为 中 , 即 所 识 与 共 相 当 , 且 其 景 最 短 , 则 南 北 正 矣 。 复 遍 阅 每 规 之 识 , 以 审 定 南 北 。 南 北 既 正 , 则 东 西 从 而 正 。 然 二 至 前 后 , 日 轨 东 西 行 , 南 北 差 少 , 即 外 规 出 入 之 景 以 为 东 西 , 允 得 其 正 。 当 二 分 前 后 , 日 轨 东 西 行 , 南 北 差 多 , 朝 夕 有 不 同 者 , 外 规 出 入 之 景 或 未 可 凭 , 必 取 近 内 规 景 为 定 , 仍 校 以 累 日 则 愈 真 。 又 测 用 之 法 , 先 测 定 所 在 北 极 出 地 度 , 即 自 案 地 平 以 上 度 , 如 其 数 下 对 南 极 入 地 度 , 以 墨 斜 经 中 心 界 之 , 又 横 截 中 心 斜 界 为 十 字 , 即 天 腹 赤 道 斜 势 也 。 乃 以 案 侧 立 , 悬 绳 取 工 。 凡 置 仪 象 皆 以 此 为 准 。 圭 表 : 以 石 为 之 , 长 一 百 二 十 八 尺 , 广 四 尺 五 寸 , 厚 一 尺 四 寸 。 座 高 二 尺 六 寸 。 南 北 两 端 为 池 , 圆 径 一 尺 五 寸 , 深 二 寸 。 自 表 北 一 尺 , 与 表 粱 中 心 上 下 相 直 。 外 一 百 二 十 尺 , 中 心 广 四 寸 , 两 旁 各 一 寸 , 画 为 尺 寸 分 , 以 达 北 端 。 两 旁 相 去 一 寸 为 水 渠 , 深 广 各 一 寸 , 与 南 北 两 池 相 灌 通 以 取 平 。 表 长 五 十 尺 , 广 二 尺 四 寸 , 厚 减 广 之 半 , 植 于 圭 之 南 端 圭 石 座 中 , 入 地 及 座 中 一 丈 四 尺 , 上 高 三 十 六 尺 。 其 端 两 旁 为 二 龙 , 半 身 附 表 上 擎 横 梁 , 自 梁 心 至 表 颠 四 尺 , 下 属 圭 面 , 共 为 四 十 尺 。 梁 长 六 尺 , 径 三 寸 , 上 为 水 渠 以 取 平 。 两 端 及 中 腰 各 为 横 窍 , 径 二 分 , 横 贯 以 铁 , 长 五 寸 , 系 线 合 于 中 , 悬 锤 取 正 , 且 防 倾 垫 。 按 表 短 则 分 寸 短 促 。 尺 寸 之 下 所 谓 分 秒 太 半 少 之 数 , 未 易 分 别 。 表 长 , 则 分 寸 稍 长 。 所 不 便 者 景 虚 而 淡 , 难 得 实 影 。 前 人 欲 就 虚 景 之 中 考 求 真 实 , 或 设 望 筒 , 或 置 小 表 , 或 以 木 为 规 , 皆 取 端 日 光 下 彻 表 面 。 今 以 铜 为 表 , 高 三 十 六 尺 , 端 挟 以 二 龙 。 举 一 横 梁 , 下 至 圭 面 , 共 四 十 尺 。 是 为 八 尺 之 表 五 , 圭 表 刻 为 尺 寸 , 旧 一 寸 , 今 申 而 为 五 厘 , 毫 差 易 分 别 。 景 符 之 制 : 以 铜 叶 博 二 寸 加 长 博 之 二 , 中 穿 一 窍 , 若 针 芥 然 。 以 方 框 为 趺 , 一 端 设 为 机 轴 , 令 可 开 阖 。 搘 其 一 端 , 使 其 势 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 于 虚 梁 之 中 。 窍 达 日 光 仅 如 米 许 , 隐 然 见 横 梁 于 其 中 。 旧 法 : 一 表 端 测 晷 , 所 得 者 日 体 上 边 之 景 。 今 以 横 梁 取 之 , 实 得 中 景 , 不 容 有 毫 末 之 差 。 至 元 十 六 年 己 卯 夏 至 晷 景 , 四 月 十 九 日 乙 未 景 一 丈 二 尺 三 寸 六 分 九 厘 五 毫 。 至 元 十 六 年 己 卯 冬 至 晷 景 , 十 月 二 十 四 日 戊 戌 景 七 丈 六 尺 七 寸 四 分 。 窥 几 之 制 : 长 六 尺 , 广 二 尺 , 高 倍 之 。 下 为 趺 , 广 三 寸 , 厚 二 寸 。 上 框 广 四 寸 。 厚 如 趺 。 以 板 为 面 , 厚 及 寸 , 四 隅 为 足 , 撑 以 斜 木 , 务 取 正 方 。 面 中 开 明 窍 , 长 四 尺 , 广 二 寸 。 近 窍 两 旁 一 寸 分 画 为 尺 , 内 三 寸 刻 为 细 分 , 下 应 圭 面 。 几 面 上 至 梁 心 二 十 六 尺 , 取 以 为 准 。 窥 限 各 长 二 尺 四 寸 , 广 二 寸 , 脊 厚 五 分 , 两 刃 斜 禾 闪 , 取 其 于 几 面 相 符 , 著 限 两 端 , 厚 广 各 存 二 寸 , 衔 入 几 框 。 俟 星 月 正 中 , 从 几 下 仰 望 , 视 表 梁 南 北 以 为 识 , 折 取 分 寸 中 数 , 用 为 直 景 。 又 于 远 方 同 日 窥 测 取 景 数 , 以 推 星 高 下 也 。 世 祖 至 元 四 年 , 扎 马 鲁 丁 造 西 域 仪 象 : 咱 秃 哈 剌 吉 , 汉 言 浑 天 仪 也 。 其 制 : 以 铜 为 之 。 平 设 单 环 , 刻 周 天 度 。 画 十 二 辰 位 以 准 地 面 。 侧 立 双 环 , 而 结 于 平 环 之 子 午 , 半 入 地 下 , 以 分 天 度 。 内 第 二 双 环 , 亦 刻 周 天 度 , 而 参 差 相 交 , 以 结 于 侧 双 环 。 去 地 平 三 十 六 度 , 以 为 南 北 极 。 可 以 旋 转 , 以 象 天 运 , 为 日 行 之 道 。 内 第 三 、 第 四 环 , 皆 结 于 第 二 环 , 又 去 南 北 极 二 十 四 度 。 亦 可 以 运 转 。 凡 可 运 三 环 , 各 对 缀 铜 方 钉 , 皆 有 窍 , 以 代 衡 箫 之 仰 窥 焉 。 咱 秃 朔 八 台 , 汉 言 测 验 周 天 星 曜 之 器 也 。 外 周 圆 墙 , 而 东 面 启 门 。 中 有 小 台 , 立 铜 表 高 七 尺 五 寸 。 上 设 机 轴 , 悬 铜 尺 , 长 五 尺 五 寸 , 复 如 窥 测 之 箫 二 , 其 长 如 之 。 下 置 横 尺 , 刻 度 如 数 。 其 上 以 准 挂 尺 。 下 本 开 图 之 远 近 。 可 以 左 右 转 而 周 窥 , 可 以 高 低 举 而 遍 测 。 鲁 哈 麻 亦 渺 凹 只 , 汉 言 春 秋 分 晷 影 堂 也 。 屋 二 间 , 脊 开 东 西 横 罅 , 以 斜 通 日 晷 。 中 有 台 , 随 晷 影 南 高 北 下 , 上 仰 置 铜 半 环 , 刻 天 度 一 百 八 十 , 以 准 地 上 之 半 天 。 斜 倚 锐 首 铜 尺 , 长 六 尺 , 阔 一 寸 六 分 , 上 结 半 环 之 中 , 下 加 半 环 之 上 , 可 以 往 来 窥 运 , 侧 望 漏 屋 晷 影 , 验 度 数 , 以 定 春 秋 二 分 。 鲁 哈 嘛 亦 木 思 塔 余 , 汉 言 冬 夏 至 晷 影 堂 也 。 屋 五 间 , 其 屋 下 为 坎 , 深 二 丈 二 尺 , 脊 开 南 北 一 罅 , 以 直 通 日 晷 。 随 罅 立 壁 , 附 壁 悬 铜 尺 , 长 一 尺 六 寸 。 壁 仰 画 天 度 半 规 , 其 尺 亦 可 往 来 规 运 , 直 望 漏 屋 晷 影 , 以 定 冬 夏 二 至 。 若 来 亦 撒 麻 , 汉 言 浑 天 图 也 。 其 制 : 以 铜 为 丸 , 斜 刻 日 道 交 环 度 数 于 其 腹 , 刻 二 十 八 宿 形 于 其 上 。 外 平 置 铜 单 环 , 刻 周 天 度 数 , 列 于 十 二 辰 位 在 准 地 。 而 侧 立 单 环 二 。 一 结 于 平 环 之 子 午 , 以 铜 丁 象 南 北 极 。 一 结 于 平 环 之 卯 酉 。 皆 刻 天 度 。 即 浑 天 仪 而 不 可 运 转 窥 测 者 也 。 若 来 亦 阿 儿 子 , 汉 言 地 理 志 也 。 其 制 : 以 木 为 圆 球 , 七 分 为 水 , 其 色 绿 , 三 分 为 土 地 , 其 色 白 。 画 江 河 湖 海 , 脉 络 贯 串 于 其 中 。 画 作 小 方 井 , 以 计 幅 员 之 广 袤 , 道 里 之 远 近 。 兀 速 都 儿 剌 不 定 , 汉 言 昼 夜 时 刻 之 器 也 。 其 制 : 以 铜 如 圆 镜 而 可 挂 , 面 刻 十 二 辰 位 , 昼 夜 时 刻 。 上 加 铜 条 缀 中 , 可 以 圆 转 。 铜 条 两 端 , 各 屈 其 首 为 二 窍 , 以 对 望 。 昼 则 视 日 影 , 夜 则 窥 星 辰 , 以 定 时 刻 , 以 测 休 咎 。 背 嵌 镜 片 , 三 面 刻 其 图 凡 七 , 以 辨 东 西 南 北 日 影 长 短 之 不 同 、 星 辰 向 背 之 有 异 。 故 各 异 其 图 。 以 尽 天 地 之 变 焉 。○ 历 五 △ 授 时 历 议 上 验 气 天 道 运 行 , 如 环 无 端 , 治 历 者 必 就 阴 消 阳 息 之 际 , 以 为 立 法 之 始 。 阴 阳 消 息 之 机 。 何 从 而 见 之 ? 惟 候 其 日 晷 进 退 , 则 其 机 将 无 所 遁 。 候 之 之 法 , 不 过 植 表 测 景 , 以 究 其 气 至 之 始 。 智 作 能 述 , 前 代 诸 人 为 法 略 备 。 苟 能 精 思 密 索 , 心 与 理 会 ; 则 前 人 述 作 之 外 , 未 必 无 所 增 益 。 旧 法 择 地 平 衍 , 设 水 准 绳 墨 , 植 表 其 中 , 以 度 其 中 晷 。 然 表 短 促 , 尺 寸 之 下 为 分 秒 大 、 半 、 少 之 数 。 未 易 分 别 。 表 长 , 则 分 寸 稍 长 , 所 不 便 者 , 景 虚 而 淡 , 难 得 实 景 。 前 人 欲 就 虚 景 之 中 改 求 真 实 , 或 设 望 筒 , 或 置 小 表 , 或 以 木 为 规 , 皆 取 表 端 日 光 下 彻 圭 面 。 今 以 铜 为 表 , 高 三 十 六 尺 , 端 挟 以 二 龙 , 举 一 横 梁 , 下 至 圭 面 , 共 四 十 尺 , 是 为 八 尺 之 表 五 。 圭 表 刻 为 尺 寸 , 旧 寸 一 , 今 申 而 为 五 , 厘 毫 差 易 分 。 别 创 为 景 符 , 以 取 实 景 。 其 制 以 铜 叶 , 博 二 寸 , 长 加 博 之 二 , 中 穿 一 窍 , 若 针 芥 然 。 以 方 框 为 趺 , 一 端 设 为 机 轴 , 令 可 开 阖 , 搘 其 一 端 , 使 其 势 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 于 虚 景 之 中 , 窍 达 日 光 , 仅 如 米 许 , 隐 然 见 横 梁 于 其 中 。 旧 法 以 表 瑞 测 晷 , 所 得 者 日 体 上 边 之 景 , 今 以 横 梁 取 之 , 实 得 中 景 , 不 容 有 毫 末 之 差 。 地 中 八 尺 表 景 , 冬 至 长 一 丈 三 尺 有 奇 , 夏 至 尺 有 五 寸 。 今 京 师 长 表 , 冬 至 之 景 , 七 丈 九 尺 八 寸 有 奇 , 在 八 尺 表 则 一 丈 五 尺 九 寸 六 分 ; 夏 至 之 景 , 一 丈 一 尺 七 寸 有 奇 , 在 八 尺 表 则 二 尺 三 寸 四 分 。 虽 晷 景 长 短 所 在 不 同 , 而 其 景 长 为 冬 至 , 景 短 为 夏 至 , 则 一 也 。 惟 是 气 至 时 刻 考 求 不 易 。 盖 至 日 气 正 , 则 一 岁 气 节 从 而 正 矣 。 刘 宋 祖 冲 之 尝 取 至 前 后 二 十 三 四 日 间 晷 景 , 折 取 其 中 , 定 为 冬 至 , 且 以 日 差 比 课 , 推 定 时 刻 。 宋 皇 祐 间 , 周 琮 即 取 立 冬 、 立 春 二 日 之 景 , 以 为 去 至 既 远 , 日 差 颇 多 , 易 为 推 考 。 《 纪 元 》 以 后 诸 历 , 为 法 加 详 , 大 抵 不 出 冲 之 之 法 。 新 历 积 日 累 月 , 实 测 中 晷 , 自 远 日 以 及 近 日 , 取 前 后 日 率 相 埒 者 , 参 考 同 异 , 初 非 偏 取 一 二 日 之 景 , 以 取 数 多 者 为 定 , 实 减 《 大 明 历 》 一 十 九 刻 二 十 分 。 仍 以 累 岁 实 测 中 晷 日 差 分 寸 , 定 拟 二 至 时 刻 于 后 。 推 至 元 十 四 年 丁 丑 岁 冬 至 其 年 十 一 月 十 四 日 己 亥 , 景 长 七 丈 九 尺 四 寸 八 分 五 厘 五 毫 。 至 二 十 一 日 丙 午 , 景 长 七 丈 九 尺 五 寸 四 分 一 厘 。 二 十 二 日 丁 未 , 景 长 七 丈 九 尺 四 寸 五 分 五 厘 。 以 己 亥 、 丁 未 二 日 之 景 相 校 , 余 三 分 五 厘 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 丙 午 、 丁 未 二 日 之 景 相 校 , 余 八 分 六 厘 为 法 ; 除 之 , 得 三 十 五 刻 , 用 减 相 距 日 八 百 刻 , 余 七 百 六 十 五 刻 ; 折 取 其 中 , 加 半 日 刻 , 共 为 四 百 三 十 二 刻 半 ; 百 约 为 日 , 得 四 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 为 时 , 得 三 时 , 满 五 十 又 作 一 时 , 共 得 四 时 ; 余 以 十 二 收 之 , 得 三 刻 ; 命 初 起 距 日 己 亥 算 外 , 得 癸 卯 日 辰 初 三 刻 为 丁 丑 岁 冬 至 。 此 取 至 前 后 四 日 景 。 十 一 月 初 九 日 甲 午 , 景 七 丈 八 尺 六 寸 三 分 五 厘 五 毫 。 至 二 十 六 日 辛 亥 , 景 七 丈 八 尺 七 寸 九 分 三 厘 五 毫 。 二 十 七 日 壬 子 , 景 七 丈 八 尺 五 寸 五 分 。 以 甲 午 、 壬 子 景 相 减 , 复 以 辛 亥 , 壬 子 景 相 减 , 准 前 法 求 之 , 亦 得 癸 卯 日 辰 初 三 刻 。 至 二 十 八 日 癸 丑 , 景 七 丈 八 尺 三 寸 四 厘 五 毫 , 用 壬 子 、 癸 丑 二 日 之 景 与 甲 午 景 , 准 前 法 求 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 八 九 日 景 。 十 一 月 丙 戌 朔 , 景 七 丈 五 尺 九 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 二 日 丁 亥 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 七 分 七 厘 。 至 十 二 月 初 六 日 庚 申 , 景 七 丈 五 尺 八 寸 五 分 一 厘 。 准 前 法 求 之 , 亦 在 辰 初 三 刻 。 此 取 至 前 后 一 十 七 日 景 。 十 一 月 二 十 一 日 丙 午 , 景 七 丈 九 寸 七 分 一 厘 。 至 十 二 月 十 六 日 庚 午 , 景 七 丈 七 寸 六 分 。 十 七 日 辛 未 , 景 七 丈 一 寸 五 分 六 厘 五 毫 。 准 前 法 求 之 , 亦 得 辰 初 三 刻 。 此 取 至 前 后 二 十 七 日 景 。 六 月 初 五 日 癸 亥 , 景 一 丈 三 尺 八 分 。 距 十 五 年 五 月 癸 未 朔 , 景 一 丈 三 尺 三 分 八 厘 五 毫 。 初 二 日 甲 申 , 景 一 丈 二 尺 九 寸 二 分 五 毫 。 准 前 法 求 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 一 百 六 十 日 景 。 推 十 五 年 戊 寅 岁 夏 至 五 月 十 九 日 辛 丑 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 七 分 七 厘 五 毫 。 距 二 十 八 日 庚 戌 景 , 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 。 二 十 九 日 辛 亥 景 , 一 丈 一 尺 八 寸 五 厘 五 毫 。 用 辛 丑 、 庚 戌 二 日 之 景 相 减 , 余 二 厘 五 毫 , 进 二 位 为 实 。 复 用 庚 戌 、 辛 亥 景 相 减 , 余 二 分 五 厘 五 毫 为 法 。 除 之 , 得 九 刻 , 用 减 相 距 日 九 百 刻 , 余 八 百 九 十 一 刻 。 半 之 。 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 四 日 。 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 , 得 十 一 时 , 余 以 十 二 收 为 刻 , 得 三 刻 。 命 初 起 距 日 辛 丑 算 外 , 得 乙 巳 日 亥 正 三 刻 夏 至 。 此 取 至 前 后 四 日 景 。 十 四 年 十 二 月 十 五 日 己 巳 , 景 七 丈 一 尺 三 寸 四 分 三 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 二 日 辛 巳 , 景 七 丈 七 寸 五 分 九 厘 五 毫 。 初 三 日 壬 午 , 景 七 丈 一 尺 四 寸 六 厘 。 用 己 巳 、 壬 午 景 相 减 , 以 辛 巳 、 壬 午 景 相 减 , 除 之 , 亦 合 。 此 用 至 前 而 后 一 百 五 十 六 日 景 。 十 四 年 十 二 月 十 二 日 丙 寅 , 景 七 丈 二 尺 九 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 十 三 日 丁 卯 , 景 七 丈 二 尺 四 寸 五 分 四 厘 五 毫 。 十 四 日 戊 辰 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 九 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 四 日 癸 未 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 五 分 七 厘 五 毫 。 初 五 日 甲 申 , 景 七 丈 二 尺 五 寸 五 厘 。 初 六 日 乙 酉 , 景 七 丈 三 尺 三 分 三 厘 五 毫 。 前 后 互 取 , 所 得 时 刻 皆 合 。 此 取 至 前 后 一 百 五 十 八 九 日 景 。 十 四 年 十 二 月 初 七 日 辛 酉 , 景 七 丈 五 尺 四 寸 一 分 七 厘 。 初 八 日 壬 戌 , 景 七 丈 四 尺 九 寸 五 分 九 厘 五 毫 。 初 九 日 癸 亥 , 景 七 丈 四 尺 四 寸 八 分 六 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 九 日 戊 子 , 景 七 丈 四 尺 五 寸 二 分 五 毫 。 初 十 日 己 丑 , 景 七 丈 五 尺 三 厘 五 毫 。 十 一 日 庚 寅 , 景 七 丈 五 尺 四 寸 四 分 九 厘 五 毫 。 以 壬 戌 、 己 丑 景 相 减 为 实 , 以 辛 酉 、 壬 戌 景 相 减 为 法 , 除 之 。 或 以 壬 戌 、 癸 亥 景 相 减 , 或 以 戊 子 、 己 丑 景 相 减 , 若 己 丑 、 庚 寅 景 相 减 , 推 前 法 求 之 , 皆 合 。 此 取 至 前 后 一 百 六 十 三 四 日 景 。 推 十 五 年 戊 寅 岁 冬 至 其 年 十 一 月 十 九 日 戊 戌 , 景 七 丈 八 尺 三 寸 一 分 八 厘 五 毫 。 距 闰 十 一 月 初 九 日 戊 午 。 景 七 丈 八 尺 二 寸 六 分 三 厘 五 毫 。 初 十 日 己 未 , 景 七 丈 八 尺 八 分 二 厘 五 毫 , 用 戊 戌 、 戊 午 二 日 景 相 减 , 余 四 分 五 厘 为 晷 差 , 进 二 位 , 以 戊 午 、 己 未 景 相 减 , 余 二 寸 八 分 一 厘 为 法 , 除 之 , 得 一 十 六 刻 , 加 相 距 日 二 千 刻 , 半 之 , 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 十 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 为 时 , 满 五 十 又 进 一 时 , 共 得 七 时 ; 余 以 十 二 收 为 刻 , 命 初 起 距 日 己 亥 算 外 , 得 戊 申 日 未 初 三 刻 为 戊 寅 岁 冬 至 。 此 取 至 前 后 十 日 景 。 十 一 月 十 二 日 辛 卯 , 景 七 丈 五 尺 八 寸 八 分 一 厘 五 毫 。 十 三 日 壬 辰 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 一 厘 五 毫 。 闰 十 一 月 十 五 日 甲 子 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 六 分 六 厘 五 毫 。 十 六 日 乙 丑 , 景 七 丈 五 尺 九 寸 五 分 三 厘 。 十 七 日 丙 寅 , 景 七 丈 五 尺 五 寸 四 厘 五 毫 。 用 壬 辰 、 甲 子 景 相 减 为 实 , 以 辛 卯 、 壬 辰 景 相 减 为 法 , 除 之 , 亦 得 戊 申 日 未 初 三 刻 。 或 用 甲 子 、 乙 丑 景 相 减 , 推 之 , 亦 合 。 若 用 辛 卯 、 乙 丑 景 相 减 为 实 , 用 乙 丑 、 丙 寅 景 相 减 , 除 之 , 并 同 。 此 取 至 前 后 十 六 七 日 景 。 十 一 月 初 八 日 丁 亥 , 景 七 丈 四 尺 三 分 七 厘 五 毫 。 闰 十 一 月 二 十 日 己 巳 , 景 七 丈 四 尺 一 寸 二 分 。 二 十 一 日 庚 午 , 景 七 丈 三 尺 六 寸 一 分 四 厘 五 毫 。 用 丁 亥 、 己 巳 景 相 减 为 实 , 以 己 巳 、 庚 午 景 相 减 , 除 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 一 日 景 。 六 月 二 十 六 日 戊 寅 , 景 一 丈 四 尺 四 寸 五 分 二 厘 五 毫 。 二 十 七 日 己 卯 , 尺 一 丈 四 尺 六 寸 三 分 八 厘 。 至 十 六 四 月 初 二 日 戊 寅 , 景 一 丈 四 尺 四 寸 八 分 一 厘 。 以 二 戊 寅 景 相 减 , 用 后 戊 寅 、 己 卯 景 相 减 , 推 之 , 办 同 。 此 取 至 前 后 一 百 五 十 日 景 。 五 月 二 十 八 日 庚 戊 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 。 至 十 六 年 四 月 二 十 九 日 乙 巳 , 景 一 丈 一 尺 八 寸 六 分 三 厘 。 三 十 日 丙 午 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 三 厘 。 用 庚 戌 、 丙 午 景 相 减 , 以 乙 巳 、 丙 午 天 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 一 百 七 十 八 日 景 。 推 十 六 年 己 卯 岁 夏 至 。 四 月 十 九 日 乙 未 , 景 一 丈 二 尺 三 寸 六 分 九 厘 五 毫 。 二 十 日 丙 申 , 景 一 丈 二 尺 二 寸 九 分 三 厘 五 毫 。 至 五 月 十 九 乙 丑 , 景 一 丈 二 尺 二 寸 六 分 四 厘 。 以 丙 申 、 乙 丑 景 相 减 , 余 二 分 九 厘 五 毫 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 乙 未 、 丙 申 景 相 减 , 得 七 分 六 厘 为 法 ’ 除 之 , 得 三 十 八 刻 ; 加 相 距 日 二 千 九 百 刻 , 半 之 , 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 十 五 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 。 得 二 时 , 余 以 十 二 收 之 , 得 二 刻 ; 命 初 起 距 日 丙 申 算 外 , 得 辛 亥 日 寅 正 二 刻 为 夏 至 。 此 取 至 前 后 十 五 日 景 。 三 月 二 十 一 日 戊 辰 , 景 一 丈 六 尺 三 寸 九 分 五 毫 。 六 月 十 六 日 壬 辰 , 景 一 丈 六 尺 九 分 九 厘 五 毫 。 十 七 日 癸 巳 , 景 一 丈 六 尺 三 寸 一 分 一 厘 。 用 戊 辰 、 癸 巳 景 相 减 , 以 壬 辰 、 癸 已 景 相 减 , 准 前 法 推 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 四 十 二 日 景 。 三 月 初 二 日 己 酉 , 景 二 丈 一 尺 三 寸 五 厘 。 至 七 月 初 七 日 壬 子 , 景 二 丈 一 尺 一 寸 九 分 五 厘 五 毫 。 初 八 日 癸 丑 , 景 二 丈 一 尺 四 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 用 己 酉 、 壬 子 景 相 减 , 以 壬 子 、 癸 丑 景 相 减 , 如 前 法 推 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 六 十 一 二 日 景 。 三 月 戊 申 朔 , 景 二 丈 一 尺 六 寸 一 分 一 厘 。 至 七 月 初 八 日 癸 丑 , 景 二 丈 一 尺 四 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 初 九 日 甲 寅 , 景 二 丈 一 尺 九 寸 一 分 五 厘 五 毫 。 用 戊 申 、 癸 丑 景 相 减 , 以 癸 丑 、 甲 寅 景 相 减 , 准 前 法 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 六 十 二 三 日 景 。 二 月 十 八 日 乙 未 , 景 二 丈 六 尺 三 分 四 厘 五 毫 。 至 七 月 二 十 一 日 丙 寅 , 景 二 丈 五 尺 八 寸 九 分 九 厘 。 二 十 二 日 丁 卯 , 景 二 丈 六 尺 二 寸 五 分 九 厘 。 用 乙 未 、 丙 寅 景 相 减 , 以 丙 寅 、 丁 卯 景 相 减 , 如 前 法 推 之 。 亦 同 。 此 取 至 前 后 七 十 五 六 日 景 。 二 月 三 日 庚 辰 , 景 三 丈 二 尺 一 寸 九 分 五 厘 五 毫 。 至 八 月 初 五 日 庚 辰 , 景 三 丈 一 尺 五 寸 九 分 六 厘 五 毫 。 初 六 日 辛 巳 , 景 三 丈 二 尺 二 分 六 厘 五 毫 。 用 前 庚 辰 与 辛 巳 景 相 减 , 以 后 庚 辰 、 辛 巳 景 相 减 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 九 十 日 景 。 正 月 十 九 日 丁 卯 , 景 三 丈 八 尺 五 寸 一 厘 五 毫 。 至 八 月 十 八 日 癸 巳 , 景 三 丈 七 尺 八 寸 二 分 三 厘 。 十 九 日 甲 午 , 景 三 丈 八 尺 三 寸 一 分 五 毫 。 用 丁 卯 、 甲 午 景 相 减 , 以 癸 巳 、 甲 午 景 相 校 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 一 百 三 四 日 景 。 推 十 六 年 己 卯 岁 冬 至 十 月 二 十 四 日 戊 戌 , 景 七 丈 六 尺 七 寸 四 分 。 至 十 一 月 二 十 五 日 己 巳 , 景 七 丈 六 尺 五 寸 八 分 。 二 十 六 日 庚 午 , 景 七 丈 六 尺 一 寸 四 分 二 厘 五 毫 。 用 戊 戌 、 己 巳 景 相 减 , 余 一 寸 六 分 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 己 巳 、 庚 午 景 相 减 , 余 四 寸 三 分 七 厘 五 毫 为 法 ; 除 之 , 得 三 十 六 刻 ; 以 相 减 距 日 三 千 一 百 刻 , 余 三 千 六 十 四 刻 ; 半 之 , 加 五 十 刻 , 百 约 , 得 一 十 五 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 , 为 时 满 五 十 , 又 进 一 时 , 共 得 十 时 ; 余 以 十 二 收 之 为 刻 , 得 二 刻 ; 命 初 起 距 日 戊 戌 算 外 , 得 癸 丑 日 戌 初 二 刻 冬 至 。 此 取 至 前 后 十 五 六 日 景 。 十 月 十 八 日 壬 辰 , 景 七 丈 四 尺 五 分 二 厘 五 毫 。 十 九 日 癸 巳 , 景 七 丈 四 尺 五 寸 四 分 五 度 。 二 十 日 甲 午 , 景 七 丈 五 尺 二 分 五 厘 。 至 十 一 月 二 十 八 日 壬 申 , 景 七 丈 五 尺 三 寸 二 分 。 二 十 九 日 癸 酉 , 景 七 丈 四 尺 八 寸 五 分 二 厘 五 毫 。 十 二 月 甲 戌 朔 , 景 七 丈 四 尺 三 寸 六 分 五 厘 。 初 二 日 乙 亥 , 景 七 丈 三 尺 八 寸 七 分 一 厘 五 毫 。 用 甲 午 、 癸 酉 景 相 减 , 癸 巳 、 甲 午 景 相 减 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 若 以 壬 申 、 癸 酉 景 相 减 为 法 , 推 之 亦 同 。 此 取 至 前 后 十 八 九 日 景 。 若 用 癸 巳 与 甲 戌 景 相 减 , 以 壬 辰 、 癸 巳 景 相 减 , 推 之 ; 或 癸 巳 、 甲 午 景 相 减 , 推 之 ; 或 用 甲 、 戌 癸 酉 景 相 减 , 推 之 ; 或 甲 戌 、 乙 亥 景 相 减 , 推 之 ; 或 以 壬 辰 、 乙 亥 景 相 减 , 用 壬 辰 、 癸 已 景 相 减 , 推 之 , 并 同 。 此 取 至 前 后 二 十 日 景 。 十 月 十 六 日 庚 寅 , 景 七 丈 三 尺 一 分 五 厘 。 十 二 月 初 三 日 丙 子 , 景 七 丈 三 尺 三 寸 二 分 。 初 四 日 丁 丑 , 景 七 丈 二 尺 八 寸 四 分 二 厘 五 毫 。 用 庚 寅 、 丁 丑 景 相 减 , 以 丙 子 、 丁 丑 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 三 日 景 。 十 月 十 四 日 戊 子 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 二 分 二 厘 五 毫 。 十 五 日 己 丑 , 景 七 丈 二 尺 四 寸 六 分 九 厘 。 十 二 月 初 五 日 戊 寅 , 景 七 丈 二 尺 二 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 用 己 丑 、 戊 寅 景 相 减 , 以 戊 子 、 己 丑 景 相 减 , 推 之 , 或 用 己 丑 、 庚 寅 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 四 日 景 。 十 月 初 七 日 辛 巳 , 景 六 丈 七 尺 七 寸 四 分 五 厘 。 初 八 日 壬 午 , 景 六 丈 八 尺 三 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 初 九 日 癸 未 , 景 六 丈 八 尺 九 寸 七 分 七 厘 五 毫 。 十 二 月 十 二 日 乙 酉 , 景 六 丈 八 尺 一 寸 四 分 五 厘 。 用 壬 午 、 乙 酉 景 相 减 , 以 辛 巳 、 壬 午 相 减 , 推 之 , 壬 午 、 癸 未 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 三 十 一 日 二 景 。 十 月 乙 亥 朔 , 景 六 丈 三 尺 八 寸 七 分 。 十 二 月 十 八 日 辛 卯 , 景 六 丈 四 尺 二 寸 九 分 七 厘 五 毫 。 十 九 日 壬 辰 , 景 六 丈 三 尺 六 寸 二 分 五 厘 , 用 乙 亥 、 壬 辰 景 相 减 , 以 辛 卯 、 壬 辰 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 三 十 八 日 景 。 九 月 二 十 二 日 丙 寅 , 景 五 丈 七 尺 八 寸 二 分 五 厘 。 十 二 月 二 十 八 日 辛 丑 , 景 五 丈 七 尺 五 寸 八 分 。 二 十 九 日 壬 寅 , 景 五 丈 六 尺 九 寸 一 分 五 厘 。 用 丙 寅 、 辛 丑 景 相 减 , 以 辛 丑 、 壬 寅 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 四 十 七 八 日 景 。 九 月 二 十 日 甲 子 , 景 五 丈 六 尺 四 寸 九 分 二 厘 五 毫 。 至 十 二 月 二 十 九 日 壬 寅 , 景 五 丈 六 尺 九 寸 一 分 五 厘 。 至 十 七 年 正 月 癸 卯 朔 , 景 五 丈 六 尺 二 寸 五 分 。 用 甲 子 、 癸 卯 相 减 。 壬 寅 、 癸 卯 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 五 十 日 景 。 右 以 累 年 推 测 到 冬 夏 二 至 时 刻 为 准 , 定 拟 至 元 十 八 年 辛 巳 岁 前 冬 至 , 当 在 己 未 日 夜 半 后 六 刻 , 即 丑 初 一 刻 。 岁 余 岁 差 周 天 之 度 , 周 岁 之 日 , 皆 三 百 六 十 有 五 。 全 策 之 外 , 又 有 奇 分 , 大 率 皆 四 分 之 一 。 自 今 岁 冬 至 距 来 岁 冬 至 , 历 三 百 六 十 五 日 , 而 日 行 一 周 , 凡 四 周 , 历 千 四 百 六 十 。 则 余 一 日 , 折 而 四 之 , 则 四 分 之 一 也 。 然 天 之 分 常 有 余 , 岁 之 分 常 不 足 , 其 数 有 不 能 齐 者 , 惟 其 所 差 至 微 , 前 人 初 末 觉 知 。 迨 汉 末 刘 洪 , 始 觉 冬 至 后 天 , 谓 岁 周 余 分 太 强 , 乃 作 《 乾 象 历 》 , 减 岁 余 分 二 千 五 百 为 二 千 四 百 六 十 二 。 至 晋 虞 喜 , 宋 何 承 天 、 祖 冲 之 , 谓 岁 当 有 差 , 因 立 岁 差 之 法 。 其 法 损 岁 余 , 益 天 周 , 使 岁 余 浸 弱 , 天 周 浸 强 , 强 弱 相 减 , 因 得 日 躔 岁 退 之 差 。 岁 余 、 天 周 , 二 者 实 相 为 用 , 岁 差 由 斯 而 立 , 日 躔 由 斯 而 得 , 一 或 损 益 失 当 , 讵 能 与 天 叶 哉 ? 今 自 刘 宋 大 明 壬 寅 以 来 , 凡 测 景 验 气 得 冬 至 时 刻 真 数 者 有 六 , 取 相 距 积 日 时 刻 , 以 相 距 之 年 除 之 , 各 得 其 时 所 用 岁 余 。 复 自 大 明 壬 寅 距 至 元 戊 寅 积 日 时 刻 , 以 相 距 之 年 除 之 , 得 每 岁 三 百 六 十 五 日 二 十 四 分 二 十 五 秒 , 比 《 大 明 历 》 减 去 一 十 一 秒 , 定 为 方 今 所 用 岁 余 。 余 七 十 五 秒 , 用 益 所 谓 四 分 之 一 , 共 为 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 , 定 为 天 周 。 余 分 强 弱 相 减 , 余 一 分 五 十 秒 , 用 除 全 度 , 得 六 十 六 年 有 奇 , 日 却 一 度 , 以 六 十 六 年 除 全 度 , 适 得 一 分 五 十 秒 , 定 为 岁 差 。 复 以 《 尧 典 》 中 星 考 之 , 其 时 冬 至 日 在 女 、 虚 之 交 。 及 考 之 前 史 , 汉 元 和 二 年 , 冬 至 日 在 斗 二 十 一 度 ; 晋 太 元 九 年 , 退 在 斗 十 七 度 ; 宋 元 嘉 十 年 , 在 斗 十 四 度 末 ; 梁 大 同 十 年 , 在 斗 十 二 度 ; 隋 开 皇 十 八 年 , 犹 在 斗 十 二 度 ; 唐 开 元 十 二 年 , 在 斗 九 度 半 ; 今 退 在 箕 十 度 。 取 其 距 今 之 年 、 距 今 之 度 较 之 , 多 者 七 十 余 年 , 少 者 不 下 五 十 年 , 辄 差 一 度 。 宋 庆 元 间 , 改 《 统 天 历 》 , 取 《 大 衍 》 岁 差 率 八 十 二 年 及 开 元 所 距 之 差 五 十 五 年 , 折 取 其 中 , 得 六 十 七 年 , 为 日 却 行 一 度 之 差 。 施 之 今 日 , 质 诸 天 道 , 实 为 密 近 。 然 古 今 历 法 , 合 于 今 , 必 不 能 通 于 古 ; 密 于 古 , 必 不 能 验 于 今 。 今 《 授 时 历 》 , 以 之 考 古 , 则 增 岁 余 , 而 损 岁 差 ; 以 之 推 来 , 则 增 岁 差 , 而 损 岁 余 ; 上 推 春 秋 以 来 冬 至 , 往 往 皆 合 ; 下 求 方 来 , 可 以 永 久 而 无 弊 ; 非 止 密 于 今 日 而 已 。 仍 以 《 大 衍 》 等 六 历 , 考 验 春 秋 以 来 冬 至 疏 密 , 凡 四 十 九 事 , 具 列 如 后 : 冬 至 刻 《 大 衍 》 《 宣 明 》 《 纪 元 》 《 统 天 》 《 大 明 》 《 授 时 》 献 公 十 五 年 戊 寅 岁 , 正 月 甲 寅 朔 旦 冬 至 : 丙 辰 二 十 二 乙 卯 八 十 八 丁 巳 三 十 三 乙 卯 二 丁 巳 三 十 五 甲 寅 九 十 九 僖 公 五 年 丙 寅 岁 , 正 月 辛 亥 朔 旦 冬 至 : 辛 亥 九 十 四 辛 亥 六 十 六 壬 子 七 十 四 辛 亥 二 十 七 壬 子 八 十 九 辛 亥 十 四 昭 公 二 十 年 己 卯 岁 , 正 月 己 丑 朔 旦 冬 至 : 己 丑 四 十 五 己 丑 二 十 庚 寅 二 十 五 戊 子 九 十 二 庚 寅 二 十 九 戊 子 八 十 三 宋 元 嘉 十 二 年 乙 亥 岁 , 十 一 月 十 五 日 戊 辰 景 长 : 戊 辰 三 十 五 戊 辰 三 十 二 戊 辰 三 十 九 戊 辰 五 十 一 戊 辰 四 十 一 戊 辰 四 十 七 元 嘉 十 三 年 丙 子 岁 , 十 一 月 二 十 六 日 甲 戌 景 长 : 癸 酉 五 十 九 癸 酉 五 十 七 癸 酉 六 十 三 癸 酉 七 十 五 癸 酉 六 十 五 癸 酉 七 十 一 元 嘉 十 五 年 戊 寅 岁 , 十 一 月 十 八 日 甲 申 景 长 : 甲 申 八 甲 申 六 甲 申 十 二 甲 申 二 十 四 甲 申 十 四 甲 申 十 九 元 嘉 十 六 年 己 卯 岁 , 十 月 二 十 九 日 己 丑 景 长 : 己 丑 三 十 三 己 丑 三 十 己 丑 三 十 七 己 丑 四 十 八 己 丑 三 十 七 己 丑 四 十 四 元 嘉 十 七 年 庚 辰 岁 , 十 一 月 初 十 日 甲 午 景 长 , 甲 午 五 十 七 甲 午 五 十 五 甲 午 六 十 一 甲 午 七 十 二 甲 午 六 十 三 甲 午 六 十 八 元 嘉 十 八 年 辛 巳 岁 , 十 一 月 二 十 一 日 己 亥 景 长 : 己 亥 八 十 二 己 亥 七 十 九 己 亥 八 十 五 己 亥 九 十 七 己 亥 八 十 七 己 亥 九 十 三 元 嘉 十 九 年 壬 午 岁 , 十 一 月 初 三 日 乙 巳 景 长 : 乙 巳 六 乙 巳 四 乙 巳 十 乙 巳 二 十 一 乙 巳 一 十 一 乙 巳 一 十 七 大 明 五 年 辛 丑 岁 , 十 一 月 乙 酉 冬 至 : 甲 申 七 十 甲 申 六 十 八 甲 申 七 十 二 甲 申 八 十 九 甲 申 七 十 四 甲 申 七 十 九 陈 天 嘉 六 年 乙 酉 岁 , 十 一 月 庚 寅 景 长 : 庚 寅 十 二 庚 寅 十 三 庚 寅 五 庚 寅 二 十 四 庚 寅 八 庚 寅 十 七 光 大 二 年 戊 子 岁 , 十 一 月 乙 巳 景 长 : 乙 巳 八 十 乙 巳 八 十 六 乙 已 七 十 九 乙 巳 九 十 七 乙 巳 八 十 一 乙 巳 九 十 太 建 四 年 壬 辰 岁 , 十 一 月 二 十 九 日 丁 卯 景 长 : 丙 寅 八 十 三 丙 寅 七 十 八 丙 寅 七 十 七 丙 寅 九 十 五 丙 寅 九 十 八 丙 寅 八 十 七 太 建 六 年 甲 午 岁 , 十 一 月 二 十 日 丁 丑 景 长 : 丁 丑 三 十 二 丁 丑 三 十 三 丁 丑 二 十 五 丁 丑 四 十 三 丁 丑 二 十 七 丁 丑 三 十 六 太 建 九 年 丁 酉 岁 , 十 一 月 二 十 三 日 壬 辰 景 长 : 癸 巳 四 癸 巳 六 壬 辰 九 十 九 癸 巳 十 六 癸 巳 空 癸 巳 八 太 建 十 年 戊 戌 岁 , 十 一 月 五 日 戊 戌 景 长 : 戊 戌 三 十 戊 戌 三 十 戊 戌 二 十 三 戊 戌 四 十 戊 戌 二 十 四 戊 戌 三 十 三 隋 开 皇 四 年 甲 辰 岁 , 十 一 月 十 一 日 己 巳 景 长 , 己 巳 七 十 七 己 巳 七 十 八 己 巳 六 十 九 己○ 历 三 △ 授 时 历 经 上 步 气 朔 第 一 至 元 十 八 年 岁 次 辛 巳 为 元 。 上 考 往 古 , 下 验 将 来 , 皆 距 立 元 为 算 。 周 岁 消 长 , 百 年 各 一 。 其 诸 应 等 数 , 随 时 推 测 , 不 用 为 元 。 日 周 , 一 万 。 岁 实 , 三 百 六 十 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 通 余 , 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 实 , 二 十 九 万 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 通 闰 , 十 万 八 千 七 百 五 十 三 分 八 十 四 秒 。 岁 周 , 三 百 六 十 五 日 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 策 , 二 十 九 日 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 气 策 , 十 五 日 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 望 策 , 十 四 日 七 千 六 百 五 十 二 分 九 十 六 秒 半 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 气 应 , 五 十 五 万 ○ 六 百 分 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 。 按 《 授 时 历 》 闰 转 交 三 应 , 后 有 改 定 之 数 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 , 明 《 大 统 历 法 通 轨 》 作 二 十 万 二 千 五 十 分 , 实 加 二 百 分 ; 是 当 时 经 朔 改 早 二 刻 也 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 , 《 通 轨 》 作 一 十 三 万 二 百 五 分 , 实 减 一 千 六 百 九 十 九 分 , 是 入 转 改 迟 一 十 七 刻 弱 也 。 交 应 , 二 十 六 万 一 百 八 十 七 分 八 十 六 秒 , 《 通 轨 》 作 二 十 六 万 三 百 八 十 八 分 , 实 加 二 百 分 一 十 四 秒 , 是 正 交 改 早 二 刻 强 也 。 梅 文 鼎 谓 《 通 轨 》 所 述 者 乃 《 授 时 历 》 续 定 之 数 , 而 《 历 经 》 所 存 , 则 其 未 定 之 初 稿 是 也 。 没 限 , 七 千 八 百 一 十 五 分 六 十 二 秒 半 。 气 盈 , 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 朔 虚 , 四 千 六 百 九 十 四 分 七 秒 。 旬 周 , 六 十 万 。 纪 法 , 六 十 。 推 天 正 冬 至 置 所 求 距 算 , 以 岁 实 上 推 往 古 , 每 百 年 长 一 。 下 算 将 求 , 每 百 年 消 一 。 乘 之 , 为 中 积 。 加 气 应 , 为 通 积 。 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 。 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 所 求 天 王 冬 至 日 辰 及 分 。 如 上 考 者 , 以 气 应 减 中 积 , 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 减 旬 周 。 余 同 上 。 求 次 气 置 天 正 冬 至 日 分 , 以 气 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 外 命 如 前 , 各 得 次 气 日 辰 及 分 秒 。 推 天 正 经 朔 置 中 积 , 加 闰 应 , 为 闰 积 。 满 朔 实 , 去 之 , 不 昼 为 闰 余 , 以 减 通 积 , 为 朔 积 。 满 旬 周 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 , 为 日 , 不 满 为 分 , 即 所 求 天 正 经 朔 日 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 闰 应 减 中 积 , 满 朔 实 , 去 之 不 尽 , 以 减 朔 实 , 为 闰 余 。 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 以 减 冬 至 日 及 分 , 不 及 减 者 , 加 纪 法 减 之 , 命 如 上 。 求 弦 望 及 次 朔 置 天 正 经 朔 日 及 分 秒 , 以 弦 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 日 及 分 秒 。 推 没 日 置 有 没 之 气 分 秒 , 如 没 限 已 上 为 有 没 之 气 。 以 十 五 乘 之 , 用 减 气 策 , 余 满 气 盈 而 一 , 为 日 , 并 恒 气 日 , 命 为 没 日 。 推 灭 日 置 有 灭 之 朔 分 秒 , 在 朔 虚 分 已 下 为 有 灭 之 朔 。 以 三 十 乘 之 , 满 朔 虚 而 一 , 为 日 , 并 经 朔 日 , 命 为 灭 日 。 步 发 敛 第 二 土 王 策 , 三 日 四 百 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 月 闰 , 九 千 六 十 二 分 八 十 二 秒 。 辰 法 , 一 万 。 半 辰 法 , 五 千 。 刻 法 , 一 千 二 百 。 推 五 行 用 事 各 以 四 立 之 节 , 为 春 木 、 夏 火 、 秋 金 、 冬 水 首 用 事 日 。 以 土 王 策 减 四 季 中 气 , 各 得 其 季 土 始 用 事 日 。 气 候 正 月 立 春 , 正 月 节 。 东 风 解 冻 , 蛰 虫 始 振 , 鱼 陟 负 冰 。 雨 水 , 正 月 中 。 獭 祭 鱼 , 候 雁 北 , 草 木 萌 动 。 二 月 惊 蛰 , 二 月 节 。 桃 始 华 , 仓 庚 鸣 , 鹰 化 为 鸠 。 春 分 , 二 月 中 。 玄 鸟 至 , 雷 乃 发 声 , 始 电 。 三 月 清 明 , 三 月 节 。 桐 始 华 , 田 鼠 化 为 鴽 , 虹 始 见 。 谷 雨 , 三 月 中 。 萍 始 生 , 鸣 鸠 拂 其 羽 , 戴 胜 降 于 桑 。 四 月 立 夏 , 四 月 节 。 蝼 蝈 呜 , 蚯 蚓 出 , 王 瓜 生 。 小 满 , 四 月 中 苦 菜 秀 , 靡 草 死 , 麦 秋 至 。 五 月 芒 种 , 五 月 节 。 螳 螂 生 , 贝 鸟 始 鸣 , 反 舌 无 声 。 夏 至 , 五 月 中 。 鹿 角 解 , 蜩 始 鸣 , 半 夏 生 。 六 月 小 暑 , 六 月 节 。 温 风 至 , 蟋 蟀 居 壁 , 鹰 始 挚 。 大 暑 , 六 月 中 。 腐 草 为 萤 , 土 润 溽 暑 , 大 雨 时 行 。 七 月 立 秋 , 七 月 节 。 凉 风 至 , 白 露 降 , 寒 蝉 呜 。 处 暑 , 七 月 中 。 鹰 乃 祭 鸟 , 天 地 始 肃 , 禾 乃 登 。 八 月 白 露 , 八 月 节 。 鸿 雁 来 , 立 鸟 归 , 群 鸟 养 羞 。 秋 分 , 八 月 中 。 雷 始 收 声 , 蛰 虫 坏 户 , 水 始 涸 。 九 月 寒 露 , 九 月 节 。 鸿 雁 来 宾 , 雀 入 大 水 为 蛤 , 菊 有 黄 华 。 霜 降 , 九 月 中 。 豺 乃 祭 兽 , 草 木 黄 落 , 蛰 虫 咸 俯 。 十 月 立 冬 , 十 月 节 。 水 始 冰 , 地 始 冻 , 雉 入 大 水 为 蜃 。 小 雪 , 十 月 中 。 虹 藏 不 见 , 天 气 上 升 , 地 气 下 降 , 闭 塞 而 成 冬 。 十 一 月 大 雪 , 十 一 月 节 。 鹖 旦 鸟 不 鸣 , 虎 始 交 , 荔 挺 出 。 冬 至 , 十 一 月 中 。 蚯 蚓 结 , 麋 角 解 , 水 泉 动 。 十 二 月 小 寒 , 十 二 月 节 。 雁 北 乡 , 鹊 始 巢 , 雉 句 雅 。 大 寒 , 十 二 月 中 。 鸡 乳 , 征 鸟 厉 疾 , 水 泽 腹 坚 。 推 中 气 去 经 朔 置 天 正 闰 余 , 以 曰 周 约 之 , 为 日 , 命 之 , 得 冬 至 去 经 朔 。 以 月 闰 累 加 之 , 各 得 中 气 去 经 朔 日 算 。 满 朔 策 , 去 之 , 乃 全 置 闰 , 然 俟 定 朔 无 中 气 者 裁 之 。 推 发 敛 加 时 置 所 求 分 秒 , 以 十 二 乘 之 , 满 辰 法 而 一 , 为 辰 数 。 余 以 刻 法 收 之 , 为 刻 。 命 子 正 算 外 , 即 所 在 辰 刻 。 如 满 半 辰 法 , 通 作 一 作 辰 , 命 起 子 初 。 步 日 躔 第 三 周 天 分 , 三 百 六 十 五 万 二 千 五 百 七 十 五 分 。 周 天 , 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 。 半 周 天 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 象 限 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 岁 差 , 一 分 五 十 秒 。 周 应 , 三 百 一 十 五 万 一 千 七 十 五 分 。 半 岁 周 , 一 百 八 十 二 日 六 千 二 百 一 十 二 分 半 。 盈 初 缩 末 限 , 八 十 八 日 九 千 九 十 二 分 少 。 缩 初 盈 末 限 , 九 十 三 日 七 千 一 百 二 十 分 少 。 推 天 正 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 置 半 岁 周 , 以 闰 余 日 及 分 减 之 , 即 得 天 正 经 朔 入 盈 缩 历 。 冬 至 后 盈 , 夏 至 后 缩 。 以 弦 策 累 加 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 入 盈 缩 历 日 及 分 秒 。 满 半 岁 周 去 之 , 即 交 盈 缩 。 求 盈 缩 差 视 入 限 盈 者 , 在 盈 初 缩 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 ; 缩 者 , 在 缩 初 盈 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 。 其 盈 初 缩 末 者 , 置 立 差 三 十 一 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 四 千 六 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 五 百 一 十 三 万 三 千 二 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 。 缩 初 盈 末 者 , 置 立 差 二 十 七 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 二 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 四 百 八 十 七 万 六 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 限 为 分 秒 , 即 所 求 盈 缩 差 。 又 术 : 置 入 限 分 , 以 其 日 盈 缩 分 乘 之 , 万 约 为 分 , 加 其 下 盈 缩 积 , 万 约 为 度 , 不 满 为 分 秒 , 亦 得 所 求 盈 缩 差 。 赤 过 宿 度 角 十 二 一 十 亢 九 二 十 氐 十 六 三 十 房 五 六 十 心 六 五 十 尾 十 九 一 十 箕 十 四 十 右 东 方 七 宿 , 七 十 九 度 二 十 分 。 斗 二 十 五 二 十 牛 七 二 十 女 十 一 三 十 五 虚 八 九 十 五 太 危 十 五 四 十 室 十 七 一 十 壁 八 六 十 右 北 方 七 宿 , 九 十 三 度 八 十 分 太 。 奎 十 六 六 十 娄 十 一 八 十 胃 十 五 六 昴 十 一 三 十 毕 十 七 四 十 觜 初 五 参 十 一 一 十 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 八 十 五 分 。 井 三 十 三 三 十 鬼 二 二 十 柳 十 三 三 十 星 六 三 十 张 十 七 二 十 五 翼 十 八 七 十 五 轸 十 七 三 十 右 南 方 七 宿 , 一 百 八 度 四 十 分 。 右 赤 道 宿 次 , 并 依 新 制 浑 仪 测 定 , 用 为 常 数 , 校 天 为 密 。 若 考 往 古 , 即 用 当 时 宿 度 为 准 。 推 冬 至 赤 道 日 度 。 置 中 积 , 以 加 周 应 为 通 积 , 满 周 天 分 , 上 推 往 古 , 每 百 年 消 一 。 下 算 将 来 , 每 百 年 长 一 。 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 度 ; 不 满 , 退 约 为 分 秒 。 命 起 赤 道 虚 宿 六 度 外 , 去 之 , 至 不 满 宿 。 即 所 求 天 正 冬 至 加 时 日 躔 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 周 应 减 中 积 , 满 周 天 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 周 天 , 余 以 日 周 之 为 度 ; 余 同 上 。 如 当 时 有 宿 度 , 止 依 当 时 宿 度 命 之 。 求 四 正 赤 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 累 加 象 限 , 满 赤 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 春 夏 秋 正 日 所 在 宿 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 积 度 置 四 正 赤 道 宿 全 度 , 以 四 正 赤 道 日 度 及 分 减 之 , 余 为 距 后 度 。 以 赤 道 宿 度 累 加 之 , 各 得 四 正 后 赤 道 宿 积 度 及 分 。 黄 赤 道 率 推 黄 道 宿 度 推 黄 道 宿 度 置 四 正 后 赤 道 宿 积 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 率 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 为 二 十 八 宿 黄 道 积 度 。 以 前 宿 黄 道 积 度 减 之 , 为 其 宿 黄 道 度 及 分 。 其 秒 就 近 为 分 。 黄 道 宿 度 角 十 二 八 十 七 亢 九 五 十 九 氐 十 六 四 十 房 五 四 十 八 心 六 二 十 七 尾 十 七 九 十 五 箕 九 五 十 九 右 东 方 七 宿 , 七 十 八 度 一 十 二 分 。 斗 二 十 三 四 十 七 牛 六 九 十 女 十 一 一 十 二 虚 九 分 空 太 危 十 五 九 十 五 室 十 八 三 十 二 壁 九 三 十 四 右 北 方 七 宿 , 七 十 四 度 一 十 分 太 。 奎 十 七 八 十 七 娄 十 二 三 十 六 胃 十 五 八 十 一 昴 十 一 ○ 八 毕 十 五 六 十 觜 初 ○ 五 参 十 二 十 八 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 九 十 五 分 。 井 三 十 一 ○ 三 鬼 二 一 十 一 柳 十 三 星 六 三 十 一 张 十 七 七 十 九 翼 二 十 ○ 九 轸 十 八 七 十 五 右 南 方 七 宿 , 一 百 九 度 八 分 右 黄 道 宿 度 , 依 今 历 所 汉 赤 道 准 冬 至 岁 差 所 在 算 定 , 以 凭 推 步 。 若 上 下 考 验 , 据 岁 差 每 移 一 度 , 依 术 推 变 , 各 得 当 时 宿 度 。 推 冬 至 加 时 黄 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 卒 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 即 所 求 年 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 加 时 黄 道 日 度 置 所 求 年 冬 至 日 躔 黄 赤 道 差 , 与 次 年 黄 赤 道 差 相 减 , 余 四 而 一 , 所 得 , 加 象 限 , 为 四 正 定 象 度 。 置 冬 至 加 时 黄 道 日 度 , 以 四 正 定 象 度 累 加 之 , 满 黄 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 四 正 定 气 加 时 黄 道 宿 度 及 分 。 求 四 正 晨 前 讹 夜 半 日 度 置 四 正 恒 气 日 及 分 秒 , 冬 夏 二 至 , 盈 缩 之 端 , 以 恒 为 宿 。 以 盈 缩 差 命 为 日 分 , 盈 减 朔 加 之 , 即 为 四 正 定 气 日 及 分 。 置 日 下 分 , 以 其 日 行 度 乘 之 , 如 日 周 而 一 。 所 得 , 以 减 四 正 加 时 黄 道 日 度 , 各 得 四 正 定 晨 前 夜 半 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 后 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 以 四 正 定 气 日 距 后 正 定 气 日 为 相 距 日 , 以 四 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 距 后 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 为 相 距 度 , 累 计 相 距 日 之 行 定 度 。 与 相 距 度 相 减 , 余 如 相 距 日 而 一 , 为 日 差 。 相 距 度 多 为 加 , 相 距 度 少 为 减 。 以 加 减 四 正 每 日 行 度 率 , 为 每 日 行 定 度 。 累 加 四 正 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 满 宿 次 , 去 之 , 为 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 日 度 置 其 日 行 定 度 , 半 之 , 以 加 其 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 得 午 中 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 积 度 以 二 至 加 时 黄 道 日 度 距 所 求 日 午 中 黄 道 日 度 , 为 二 至 后 黄 道 积 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 赤 道 日 度 置 所 求 日 午 中 黄 道 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 余 为 分 后 。 内 减 黄 道 积 度 , 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 为 所 求 赤 道 积 度 及 分 秒 。 以 二 至 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 即 每 日 午 中 赤 道 日 度 及 分 秒 。 黄 道 十 二 次 宿 度 危 , 十 二 度 六 十 四 分 九 十 一 秒 。 入 娶 訾 之 次 , 辰 在 亥 。 奎 , 一 度 七 十 三 分 六 十 三 秒 。 入 降 娄 之 次 , 辰 在 戌 。 胃 , 三 度 七 十 四 分 五 十 六 秒 。 入 大 梁 之 次 , 辰 在 酉 。 毕 , 六 度 八 十 八 分 五 秒 。 入 实 沈 之 次 , 辰 在 申 。 井 , 八 度 三 十 四 分 九 十 四 秒 。 入 鹑 首 之 次 , 辰 在 未 。 柳 , 三 度 八 十 六 分 八 十 秒 。 入 鹑 火 之 次 , 辰 在 午 。 张 , 十 五 度 三 十 六 分 六 秒 。 入 鹑 尾 之 次 , 辰 在 巳 。 轸 , 十 度 七 分 九 十 七 秒 。 入 寿 星 之 次 , 辰 在 辰 。 氐 , 一 度 一 十 四 分 五 十 二 秒 。 入 大 火 之 次 , 辰 在 卯 。 尾 , 三 度 一 分 一 十 五 秒 。 入 析 木 之 次 , 辰 在 寅 。 斗 , 二 度 七 十 六 分 八 十 五 秒 。 入 星 纪 之 次 , 辰 在 丑 。 女 , 二 度 六 分 三 十 八 秒 。 入 玄 枵 之 次 , 辰 在 子 。 求 入 十 二 次 时 刻 各 置 入 次 宿 度 及 分 秒 , 以 其 日 晨 前 夜 半 日 度 减 之 , 余 以 日 周 乘 之 , 为 实 。 以 其 日 行 定 度 为 法 , 实 加 法 而 一 , 所 得 , 依 发 敛 加 时 求 之 , 即 入 次 时 刻 。 步 月 离 第 四 转 终 分 , 二 十 七 万 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 终 , 二 十 七 日 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 中 , 十 三 日 七 千 七 百 七 十 三 分 。 初 限 , 八 十 四 。 中 限 , 一 百 六 十 八 。 周 限 , 三 百 三 十 六 。 月 平 行 , 十 三 度 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 转 差 , 一 日 九 千 七 百 五 十 九 分 九 十 三 秒 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 上 弦 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 望 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 下 弦 , 二 百 七 十 三 度 九 十 四 分 三 十 一 秒 少 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 。 推 天 正 经 朔 入 转 置 中 积 , 加 转 应 , 减 闰 余 。 满 转 终 分 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 即 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 。 上 考 者 , 中 积 内 加 所 求 闰 余 , 减 转 应 , 满 转 终 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 转 终 , 余 同 上 。 求 弦 塑 及 次 朔 入 转 置 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 , 以 弦 策 累 加 之 , 满 转 终 , 去 之 , 即 弦 望 及 次 朔 入 转 日 及 分 秒 。 如 径 求 次 朔 , 以 转 差 加 之 。 求 经 朔 弦 望 入 迟 疾 历 各 视 入 转 日 及 分 秒 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 减 去 转 中 , 为 迟 历 。 迟 疾 转 定 及 积 度 求 迟 疾 差 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 十 二 限 二 十 分 乘 之 , 在 初 限 已 下 为 初 限 , 已 上 覆 减 中 限 , 余 为 末 限 。 置 立 差 三 百 二 十 五 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 八 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 一 千 一 百 一 十 一 万 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 , 即 迟 疾 差 。 又 术 : 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 迟 疾 历 日 率 减 之 , 余 以 其 下 损 益 分 乘 之 。 如 八 百 二 十 而 一 , 益 加 损 减 其 下 迟 疾 度 , 亦 为 所 求 迟 疾 差 求 朔 弦 望 定 日 以 经 缩 弦 望 盈 缩 差 与 迟 疾 差 , 同 名 相 从 , 异 名 相 消 , 盈 迟 缩 疾 为 同 名 , 盈 疾 缩 迟 为 异 名 。 以 八 百 二 十 乘 之 , 以 所 入 迟 疾 限 下 行 度 除 之 , 即 为 加 减 差 , 盈 迟 为 加 , 缩 疾 为 减 。 以 加 减 经 朔 弦 望 日 及 分 , 即 定 朔 弦 塑 日 及 分 。 若 定 弦 望 分 在 日 出 分 已 下 者 , 退 一 日 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 各 得 定 朔 弦 望 日 辰 。 定 朔 干 名 与 后 朔 干 同 者 , 其 月 大 。 不 同 者 , 其 月 小 。 内 无 中 气 者 , 为 闰 月 。 推 定 朔 弦 望 加 时 日 月 宿 度 置 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 日 及 分 , 以 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 入 历 , 在 盈 , 便 为 中 积 , 在 缩 , 加 半 岁 周 , 为 中 积 。 命 日 为 度 , 以 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 为 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 日 躔 黄 道 缩 度 加 而 命 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 日 度 。 凡 合 朔 加 时 , 日 月 同 度 , 便 为 定 朔 加 时 月 度 。 其 弦 望 各 以 弦 望 度 加 定 积 , 为 定 弦 望 月 行 定 积 度 。 依 上 加 而 命 之 , 各 得 定 弦 望 加 时 黄 道 月 度 。 推 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 各 置 定 朔 弦 望 加 时 黄 道 月 行 定 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 以 其 黄 道 积 度 减 之 , 余 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 , 用 加 其 下 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 各 为 赤 道 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 各 为 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 及 分 秒 。 象 限 以 下 及 半 周 , 去 之 , 为 至 后 。 满 象 限 以 及 三 象 , 去 之 , 为 分 后 。 推 朔 后 平 交 入 转 迟 疾 历 置 交 终 日 及 分 , 内 减 经 朔 交 日 及 分 , 为 朔 后 平 交 日 。 以 加 经 朔 入 转 , 为 朔 后 平 交 入 转 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 去 之 , 为 迟 历 。 求 正 交 日 辰 置 经 朔 , 加 朔 后 平 交 日 , 以 迟 疾 历 依 前 求 到 迟 疾 差 , 迟 加 疾 减 之 , 为 正 交 日 及 分 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 王 交 日 辰 。 推 正 交 加 时 黄 道 月 度 置 朔 后 平 交 日 , 以 月 平 行 度 乘 之 , 为 距 后 度 。 以 加 经 朔 中 积 , 为 冬 至 距 正 交 定 积 度 。 以 冬 至 日 躔 黄 道 宿 度 加 而 命 之 , 为 正 交 加 时 月 离 黄 道 宿 度 及 分 秒 。 求 正 交 在 二 至 后 初 末 限 置 冬 至 距 正 交 积 度 及 分 , 在 半 岁 周 已 下 , 为 冬 至 后 。 已 上 , 去 之 , 为 夏 至 后 。 其 二 至 后 , 在 象 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 减 去 半 岁 周 , 为 末 限 。 求 定 差 距 差 定 限 度 置 初 末 限 度 , 以 十 四 度 六 十 六 分 乘 之 , 如 象 限 而 一 , 为 定 差 。 反 减 十 四 度 六 十 六 分 , 余 为 距 差 。 以 二 十 四 乘 定 差 , 如 十 四 度 六 十 六 分 而 一 。 所 得 , 交 在 冬 至 后 名 减 , 夏 至 后 名 加 , 皆 加 减 九 十 八 度 , 为 定 限 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 度 置 冬 至 加 时 赤 道 度 , 命 为 冬 至 正 度 。 以 象 限 累 加 之 , 各 得 春 分 、 夏 至 、 秋 分 正 积 度 。 各 命 赤 道 宿 次 去 之 , 为 四 正 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 求 月 离 赤 道 正 交 宿 度 以 距 差 加 减 春 秋 二 正 赤 道 宿 度 , 为 月 离 赤 道 正 交 宿 度 及 分 秒 。 冬 至 后 , 初 限 加 , 末 限 减 , 视 春 正 。 夏 至 后 , 初 限 减 , 末 限 加 , 视 秋 正 。 求 正 交 后 赤 道 宿 积 度 入 初 末 限 各 置 春 秋 三 正 赤 道 所 当 宿 全 度 及 分 , 以 月 离 赤 道 五 交 宿 度 及 分 减 之 , 余 为 正 交 后 积 度 。 以 赤 道 宿 次 累 加 之 , 满 象 限 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 各 交 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 余 为 末 限 。 求 月 离 赤 道 正 交 后 半 交 日 道 旧 名 九 道 。 出 入 赤 道 内 外 度 及 定 差 置 各 交 定 差 度 及 分 , 以 二 十 五 乘 之 , 如 六 十 一 而 一 。 所 得 , 视 月 离 设 道 下 交 在 冬 至 后 宿 度 为 减 , 夏 至 后 宿 度 为 加 , 皆 加 减 二 十 三 度 九 十 分 。 为 月 离 赤 道 后 半 交 白 道 出 入 赤 道 内 外 度 及 分 。 以 周 天 六 之 一 , 六 十 度 八 十 七 分 六 十 二 秒 半 , 除 之 , 为 定 差 。 月 离 赤 道 正 交 后 为 外 , 中 交 后 为 内 。 求 月 离 出 入 赤 道 内 外 白 过 去 极 度 置 每 日 月 离 赤 道 交 后 初 末 限 , 用 减 象 限 , 余 为 白 道 积 。 用 其 积 度 减 之 , 余 以 其 差 率 乘 之 , 所 得 , 百 约 之 , 以 加 其 下 积 差 , 为 每 日 积 差 。 用 减 周 天 六 之 一 , 余 以 定 差 乘 之 , 为 每 日 月 离 赤 道 内 外 度 。 内 减 外 加 象 限 , 为 每 日 月 离 白 道 去 极 度 及 分 秒 。 求 每 交 月 离 白 道 积 度 及 宿 次 置 定 限 度 , 与 初 末 限 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 正 交 后 赤 道 积 度 , 为 月 离 白 道 定 积 度 。 以 前 宿 白 道 定 积 度 减 之 , 各 得 月 离 白 道 宿 次 及 分 。 推 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 宿 度 各 以 月 离 赤 道 正 交 宿 度 距 所 求 定 期 弦 望 加 时 月 离 赤 道 宿 茂 , 为 正 交 后 积 度 。 满 象 限 , 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 交 后 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 为 末 限 。 以 初 、 末 限 与 定 限 度 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 分 满 百 为 度 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 月 离 赤 道 正 交 后 积 度 , 为 定 积 度 。 以 正 交 宿 度 加 之 , 以 其 所 当 月 离 白 道 宿 次 去 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 度 及 分 秒 。 求 定 朔 望 加 时 及 夜 半 晨 昏 入 转 置 经 朔 弦 望 入 转 日 及 分 , 以 定 朔 弦 望 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 加 时 入 转 。 以 定 朔 弦 望 日 下 分 减 之 , 为 夜 半 入 转 。 以 晨 分 加 之 , 为 晨 转 。 昏 分 加 之 , 为 昏 转 。 求 夜 半 月 度 置 定 朔 弦 望 日 下 分 , 以 其 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 加 时 转 度 , 以 减 加 时 定 积 度 , 余 为 夜 半 定 积 度 , 依 前 加 而 命 之 , 各 得 夜 半 月 离 宿 度 及 分 秒 。 求 晨 昏 月 度 置 其 日 晨 昏 分 , 以 夜 半 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 晨 昏 转 度 。 各 加 夜 半 定 积 度 。 为 晨 昏 定 积 度 。 加 命 如 前 , 各 得 晨 昏 月 离 宿 度 及 分 秒 。 累 计 相 距 日 数 转 定 度 , 为 转 积 度 , 与 定 朔 弦 望 晨 昏 宿 次 前 后 相 距 度 相 减 , 余 以 相 减 日 数 除 之 , 为 日 差 。 距 度 多 为 加 , 距 度 少 为 减 。 以 加 减 每 日 转 定 度 , 以 累 加 定 朔 弦 望 晨 昏 月 度 , 加 命 , 即 每 日 晨 昏 月 离 白 道 宿 次 。 朔 后 用 昏 , 望 后 用 晨 , 朔 望 晨 昏 俱 用 。。

卷 三 十 六 · 志 第 三。

○ 历 二 △ 仪 器 西 域 仪 象 简 仪 之 制 : 四 方 为 趺 , 纵 一 丈 八 尺 三 分 , 去 一 以 为 广 。 趺 面 上 广 六 寸 , 下 广 八 寸 , 厚 如 上 广 。 中 布 横 车 光 三 、 纵 车 光 三 。 南 二 , 北 抵 南 车 光 ; 北 一 , 南 抵 中 车 光 。 趺 面 四 周 为 水 渠 , 深 一 寸 , 广 加 五 分 。 四 隅 为 础 , 出 趺 面 内 外 各 二 寸 。 绕 础 为 渠 , 深 广 皆 一 寸 , 与 四 周 渠 相 灌 通 。 又 为 础 , 于 卯 酉 位 广 加 四 维 , 长 加 广 三 之 二 。 水 渠 赤 如 之 。 北 极 云 架 柱 二 , 径 四 寸 , 长 一 丈 二 尺 八 寸 。 下 为 鳌 云 , 植 于 乾 民 二 隅 。 础 上 左 右 内 向 , 其 势 斜 准 赤 道 合 贯 上 规 。 规 环 径 二 尺 四 寸 , 广 一 寸 五 分 , 厚 倍 之 , 中 为 距 , 相 交 为 斜 十 字 , 广 厚 如 规 。 中 心 为 窍 , 上 广 五 分 , 方 一 寸 有 半 , 下 二 寸 五 分 , 方 一 寸 , 以 受 北 极 枢 轴 。 自 云 架 住 斜 上 去 趺 面 七 尺 二 寸 , 为 横 车 光 。 自 车 光 心 上 至 窍 心 六 尺 八 寸 。 又 为 龙 柱 二 , 植 于 卯 酉 础 。 中 分 之 北 , 皆 饰 以 龙 , 下 为 山 形 , 北 向 斜 植 , 以 柱 北 架 。 南 极 云 架 柱 二 , 植 于 卯 酉 础 , 中 分 之 , 南 广 厚 形 制 一 如 北 架 , 斜 向 坤 巽 二 隅 , 相 交 为 十 字 。 其 上 与 百 刻 环 边 齐 , 在 辰 巳 、 未 申 之 间 。 南 倾 之 势 准 赤 道 , 各 长 一 丈 一 尺 五 寸 。 自 趺 面 斜 上 三 尺 八 寸 为 横 车 光 , 以 承 百 刻 环 。 下 边 又 为 龙 柱 二 。 植 于 坤 巽 二 隅 , 础 上 北 向 斜 柱 , 其 端 形 制 一 如 北 柱 。 四 游 双 环 , 径 六 尺 , 广 二 寸 , 厚 一 寸 。 中 间 相 离 一 寸 , 相 连 于 子 午 、 卯 酉 。 当 子 午 为 圆 窍 , 以 受 南 北 极 枢 轴 。 两 面 皆 列 周 天 度 分 , 起 南 极 。 抵 北 极 。 余 分 附 于 北 极 。 去 南 极 枢 窍 两 旁 四 寸 , 各 为 直 距 , 广 厚 如 环 距 , 中 心 各 为 横 关 , 东 西 与 两 距 相 连 , 广 厚 亦 如 之 。 关 中 心 相 连 , 厚 三 寸 , 为 窍 方 八 分 , 以 受 窥 衡 枢 轴 。 窥 衡 长 五 尺 九 寸 四 分 , 广 厚 皆 如 环 。 中 腰 为 圆 窍 , 径 五 分 , 以 受 枢 轴 衡 。 两 端 为 圭 首 , 以 取 中 , 缩 去 圭 首 五 分 , 各 为 侧 立 横 耳 , 高 二 寸 二 分 , 广 如 衡 面 , 厚 三 分 。 中 为 圆 窍 , 径 六 分 , 其 中 心 上 下 一 线 , 界 之 以 知 度 分 。 百 刻 环 , 径 六 尺 四 寸 , 面 广 二 寸 , 周 布 十 二 时 百 刻 。 每 刻 作 三 十 六 分 , 厚 二 寸 , 自 半 已 上 , 广 三 寸 。 又 为 十 宇 距 。 皆 所 以 承 赤 道 环 也 。 百 刻 环 内 广 面 卧 施 圆 轴 四 , 使 赤 道 环 旋 转 , 无 涩 滞 之 患 。 其 环 陷 入 南 极 架 一 寸 , 仍 钉 之 。 赤 道 环 径 广 厚 皆 如 四 游 环 。 面 细 刻 列 舍 周 天 度 分 。 中 为 十 字 距 , 广 三 寸 , 中 空 一 寸 , 厚 一 寸 。 当 心 为 窍 , 窍 径 一 寸 , 以 受 南 极 枢 轴 。 界 衡 二 , 各 长 五 尺 九 寸 四 分 , 广 三 寸 。 衡 首 斜 剡 五 分 刻 度 分 , 以 对 环 面 中 腰 。 为 窍 重 置 赤 道 环 南 极 枢 轴 , 其 上 衡 两 端 自 长 窍 外 边 至 衡 首 底 厚 倍 之 。 取 二 衡 运 转 , 皆 着 环 面 , 而 无 低 昂 之 失 , 且 易 得 度 分 也 。 二 极 枢 轴 , 皆 以 钢 铁 为 之 , 长 六 寸 , 半 为 本 , 半 为 轴 。 本 之 为 分 寸 一 如 上 规 。 距 心 适 取 , 能 容 轴 径 一 寸 。 北 极 轴 中 心 为 孔 , 孔 底 横 穿 通 两 旁 。 中 出 一 线 , 曲 其 本 , 出 横 孔 两 旁 , 结 之 。 孔 中 线 留 三 分 , 亦 结 之 。 上 下 各 穿 一 线 , 贯 界 衡 两 端 。 中 心 为 孔 , 下 洞 衡 底 顺 衡 中 心 为 渠 , 以 受 线 直 入 内 界 。 长 窍 中 至 衡 中 腰 , 复 为 孔 , 自 衡 底 上 出 结 之 。 定 极 环 , 广 半 寸 。 厚 倍 之 , 皆 势 穹 窿 , 中 径 六 度 , 度 约 一 寸 许 。 极 星 去 不 动 处 三 度 , 仅 容 转 周 。 中 为 斜 十 字 , 距 广 厚 如 环 , 连 于 上 规 环 , 距 中 心 为 孔 径 五 厘 。 下 至 北 极 轴 心 六 寸 五 分 。 又 置 铜 板 , 连 于 南 极 云 架 之 十 字 , 方 二 寸 , 厚 五 分 , 北 面 剡 其 中 心 存 一 厘 以 为 厚 。 中 为 圜 孔 , 径 一 分 , 孔 心 下 至 南 极 轴 心 亦 六 寸 五 分 。 又 为 环 二 。 其 一 阴 纬 环 , 面 刻 方 位 , 取 趺 面 纵 横 车 光 北 十 字 为 中 心 , 卧 置 之 。 其 一 曰 立 运 环 , 面 刻 度 分 , 施 于 北 极 云 架 柱 下 , 当 卧 环 中 心 上 属 架 之 横 车 光 下 , 抵 趺 车 光 之 十 字 , 上 下 各 施 枢 轴 , 令 可 旋 转 。 中 为 置 距 , 当 心 为 窍 , 以 施 窥 衡 , 令 可 俯 仰 , 用 窥 日 月 星 辰 出 地 度 分 。 右 四 游 环 , 东 西 运 转 , 南 北 低 昂 , 凡 七 政 , 列 舍 中 外 官 去 极 度 分 皆 测 之 。 赤 道 环 旋 转 与 列 舍 距 星 相 当 , 即 转 界 衡 使 两 线 相 对 , 凡 日 月 五 星 中 外 官 入 宿 度 分 皆 测 之 。 百 刻 环 转 界 衡 令 两 线 与 日 相 对 , 其 下 直 时 刻 则 昼 刻 也 。 夜 则 以 星 定 之 , 比 旧 仪 测 日 月 五 星 出 没 而 无 阳 经 阴 纬 云 柱 之 映 。 其 浑 象 之 制 : 圜 如 弹 丸 , 径 六 尺 , 纵 横 各 画 周 天 度 分 , 赤 道 居 中 , 去 二 极 各 周 天 四 之 一 。 黄 道 出 入 赤 道 内 外 , 各 二 十 四 度 。 弱 月 行 白 道 出 入 不 常 , 用 竹 蔑 均 分 天 度 , 考 验 黄 道 所 交 , 随 时 迁 徒 。 先 用 简 仪 测 致 入 宿 去 极 度 数 , 按 于 上 。 其 校 验 出 黄 赤 二 道 远 近 疏 密 , 了 然 易 辨 , 仍 参 以 算 数 为 准 , 其 象 置 于 方 匿 之 上 。 南 北 极 出 入 匿 面 各 四 十 度 太 强 。 半 见 半 隐 。 机 运 轮 牙 , 隐 于 匿 中 。 仰 仪 之 制 : 以 铜 为 之 , 形 若 釜 , 置 于 砖 台 内 , 画 周 天 度 , 唇 列 十 二 辰 位 , 盖 俯 视 验 天 者 也 。 其 铭 辞 云 : “ 不 可 体 形 , 莫 天 大 也 。 无 兢 维 人 , 仰 釜 载 也 。 六 尺 为 深 , 广 自 倍 也 。 兼 深 广 倍 , 絮 釜 兑 也 。 环 凿 为 沼 , 准 以 溉 也 。 辨 方 正 位 , 日 子 卦 也 。 衡 缩 度 中 , 平 斜 再 也 。 斜 起 南 极 , 平 釜 镦 也 。 小 大 必 周 , 入 地 画 也 。 始 周 浸 断 , 浸 极 外 也 。 极 入 地 深 , 四 十 太 也 。 北 九 十 一 , 赤 道 齘 也 。 列 刻 五 十 , 六 时 配 也 。 衡 竿 加 卦 , 巽 坤 内 也 。 以 负 缩 竿 , 子 午 对 也 。 首 旋 玑 板 , 曌 纳 芥 也 。 上 下 悬 直 , 与 镦 会 也 。 视 日 透 光 , 何 度 在 也 。 旸 谷 朝 宾 , 夕 饯 昧 也 。 寒 暑 发 敛 , 验 进 退 也 。 薄 蚀 起 自 , 鉴 生 杀 也 。 以 避 赫 曦 , 夺 目 害 也 。 南 北 之 偏 , 亦 可 概 也 。 极 浅 十 五 。 林 邑 界 也 。 黄 道 夏 高 , 人 所 载 也 。 夏 永 冬 短 。 犹 少 差 也 , 深 五 十 奇 , 铁 勒 塞 也 , 黄 道 浸 平 , 冬 画 晦 也 。 夏 则 不 没 , 永 短 最 也 。 安 浑 宣 夜 , 昕 穹 盖 也 。 六 天 之 书 , 言 殊 话 也 。 一 仪 一 揆 , 孰 善 悖 也 。 以 指 为 告 , 无 烦 喙 也 。 暗 资 以 明 , 疑 者 沛 也 。 智 者 是 之 , 胶 者 怪 也 。 古 今 巧 历 , 不 亿 辈 也 。 非 让 不 为 , 思 不 逮 也 。 将 窥 天 朕 , 造 化 爱 也 。 其 有 浚 明 , 昭 圣 代 也 。 泰 山 砺 乎 , 河 如 带 也 。 黄 金 不 磨 , 悠 久 赖 也 。 鬼 神 禁 河 , 勿 铭 坏 也 。 ” 大 明 殿 灯 漏 之 制 : 高 丈 有 七 尺 , 架 以 金 为 之 。 其 曲 粱 之 上 , 中 设 云 珠 , 左 日 右 月 。 云 珠 之 下 , 复 悬 一 珠 。 粱 之 两 端 , 饰 以 龙 首 , 张 吻 转 目 , 可 以 审 平 水 之 级 急 。 中 梁 之 上 , 有 戏 珠 龙 二 , 随 珠 俯 仰 , 又 可 察 准 水 之 均 调 。 凡 此 皆 非 徒 设 也 。 灯 球 杂 以 金 宝 为 之 , 内 分 四 层 , 上 环 布 四 神 , 旋 当 日 月 参 辰 之 所 在 , 左 转 日 一 周 。 次 为 龙 虎 鸟 龟 之 象 , 各 居 其 方 , 依 刻 跳 跃 , 铙 鸣 以 应 于 内 。 又 次 周 分 百 刻 , 上 列 十 二 神 , 各 执 时 牌 , 至 其 时 , 四 门 通 报 。 又 一 人 当 门 内 , 常 以 手 指 其 刻 数 。 下 四 隅 , 钟 鼓 钲 铙 各 一 人 , 一 刻 鸣 钟 , 二 刻 鼓 , 三 钲 , 四 铙 , 初 正 皆 如 是 。 其 机 发 隐 于 柜 中 , 以 水 激 之 。 正 方 案 : 方 四 尺 。 厚 一 寸 。 四 周 去 边 五 分 为 水 渠 。 先 定 中 心 , 画 为 十 字 , 外 抵 水 渠 。 去 心 一 寸 。 画 为 圆 规 , 自 外 寸 规 之 , 凡 十 九 规 。 外 规 内 三 分 , 画 为 重 规 。 遍 布 周 天 度 。 中 为 圆 径 二 寸 , 高 亦 如 之 。 中 心 洞 底 植 臬 , 高 一 尺 五 寸 , 南 至 则 减 五 寸 , 北 至 则 倍 之 。 凡 欲 正 四 方 , 置 案 平 地 , 注 水 于 渠 , 眂 平 , 乃 植 臬 于 中 。 自 臬 景 西 入 外 规 , 即 识 以 墨 影 , 少 移 辄 识 之 , 每 规 皆 然 , 至 东 出 外 规 而 止 。 凡 出 入 一 规 之 交 , 皆 度 以 线 , 屈 其 半 以 为 中 , 即 所 识 与 共 相 当 , 且 其 景 最 短 , 则 南 北 正 矣 。 复 遍 阅 每 规 之 识 , 以 审 定 南 北 。 南 北 既 正 , 则 东 西 从 而 正 。 然 二 至 前 后 , 日 轨 东 西 行 , 南 北 差 少 , 即 外 规 出 入 之 景 以 为 东 西 , 允 得 其 正 。 当 二 分 前 后 , 日 轨 东 西 行 , 南 北 差 多 , 朝 夕 有 不 同 者 , 外 规 出 入 之 景 或 未 可 凭 , 必 取 近 内 规 景 为 定 , 仍 校 以 累 日 则 愈 真 。 又 测 用 之 法 , 先 测 定 所 在 北 极 出 地 度 , 即 自 案 地 平 以 上 度 , 如 其 数 下 对 南 极 入 地 度 , 以 墨 斜 经 中 心 界 之 , 又 横 截 中 心 斜 界 为 十 字 , 即 天 腹 赤 道 斜 势 也 。 乃 以 案 侧 立 , 悬 绳 取 工 。 凡 置 仪 象 皆 以 此 为 准 。 圭 表 : 以 石 为 之 , 长 一 百 二 十 八 尺 , 广 四 尺 五 寸 , 厚 一 尺 四 寸 。 座 高 二 尺 六 寸 。 南 北 两 端 为 池 , 圆 径 一 尺 五 寸 , 深 二 寸 。 自 表 北 一 尺 , 与 表 粱 中 心 上 下 相 直 。 外 一 百 二 十 尺 , 中 心 广 四 寸 , 两 旁 各 一 寸 , 画 为 尺 寸 分 , 以 达 北 端 。 两 旁 相 去 一 寸 为 水 渠 , 深 广 各 一 寸 , 与 南 北 两 池 相 灌 通 以 取 平 。 表 长 五 十 尺 , 广 二 尺 四 寸 , 厚 减 广 之 半 , 植 于 圭 之 南 端 圭 石 座 中 , 入 地 及 座 中 一 丈 四 尺 , 上 高 三 十 六 尺 。 其 端 两 旁 为 二 龙 , 半 身 附 表 上 擎 横 梁 , 自 梁 心 至 表 颠 四 尺 , 下 属 圭 面 , 共 为 四 十 尺 。 梁 长 六 尺 , 径 三 寸 , 上 为 水 渠 以 取 平 。 两 端 及 中 腰 各 为 横 窍 , 径 二 分 , 横 贯 以 铁 , 长 五 寸 , 系 线 合 于 中 , 悬 锤 取 正 , 且 防 倾 垫 。 按 表 短 则 分 寸 短 促 。 尺 寸 之 下 所 谓 分 秒 太 半 少 之 数 , 未 易 分 别 。 表 长 , 则 分 寸 稍 长 。 所 不 便 者 景 虚 而 淡 , 难 得 实 影 。 前 人 欲 就 虚 景 之 中 考 求 真 实 , 或 设 望 筒 , 或 置 小 表 , 或 以 木 为 规 , 皆 取 端 日 光 下 彻 表 面 。 今 以 铜 为 表 , 高 三 十 六 尺 , 端 挟 以 二 龙 。 举 一 横 梁 , 下 至 圭 面 , 共 四 十 尺 。 是 为 八 尺 之 表 五 , 圭 表 刻 为 尺 寸 , 旧 一 寸 , 今 申 而 为 五 厘 , 毫 差 易 分 别 。 景 符 之 制 : 以 铜 叶 博 二 寸 加 长 博 之 二 , 中 穿 一 窍 , 若 针 芥 然 。 以 方 框 为 趺 , 一 端 设 为 机 轴 , 令 可 开 阖 。 搘 其 一 端 , 使 其 势 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 于 虚 梁 之 中 。 窍 达 日 光 仅 如 米 许 , 隐 然 见 横 梁 于 其 中 。 旧 法 : 一 表 端 测 晷 , 所 得 者 日 体 上 边 之 景 。 今 以 横 梁 取 之 , 实 得 中 景 , 不 容 有 毫 末 之 差 。 至 元 十 六 年 己 卯 夏 至 晷 景 , 四 月 十 九 日 乙 未 景 一 丈 二 尺 三 寸 六 分 九 厘 五 毫 。 至 元 十 六 年 己 卯 冬 至 晷 景 , 十 月 二 十 四 日 戊 戌 景 七 丈 六 尺 七 寸 四 分 。 窥 几 之 制 : 长 六 尺 , 广 二 尺 , 高 倍 之 。 下 为 趺 , 广 三 寸 , 厚 二 寸 。 上 框 广 四 寸 。 厚 如 趺 。 以 板 为 面 , 厚 及 寸 , 四 隅 为 足 , 撑 以 斜 木 , 务 取 正 方 。 面 中 开 明 窍 , 长 四 尺 , 广 二 寸 。 近 窍 两 旁 一 寸 分 画 为 尺 , 内 三 寸 刻 为 细 分 , 下 应 圭 面 。 几 面 上 至 梁 心 二 十 六 尺 , 取 以 为 准 。 窥 限 各 长 二 尺 四 寸 , 广 二 寸 , 脊 厚 五 分 , 两 刃 斜 禾 闪 , 取 其 于 几 面 相 符 , 著 限 两 端 , 厚 广 各 存 二 寸 , 衔 入 几 框 。 俟 星 月 正 中 , 从 几 下 仰 望 , 视 表 梁 南 北 以 为 识 , 折 取 分 寸 中 数 , 用 为 直 景 。 又 于 远 方 同 日 窥 测 取 景 数 , 以 推 星 高 下 也 。 世 祖 至 元 四 年 , 扎 马 鲁 丁 造 西 域 仪 象 : 咱 秃 哈 剌 吉 , 汉 言 浑 天 仪 也 。 其 制 : 以 铜 为 之 。 平 设 单 环 , 刻 周 天 度 。 画 十 二 辰 位 以 准 地 面 。 侧 立 双 环 , 而 结 于 平 环 之 子 午 , 半 入 地 下 , 以 分 天 度 。 内 第 二 双 环 , 亦 刻 周 天 度 , 而 参 差 相 交 , 以 结 于 侧 双 环 。 去 地 平 三 十 六 度 , 以 为 南 北 极 。 可 以 旋 转 , 以 象 天 运 , 为 日 行 之 道 。 内 第 三 、 第 四 环 , 皆 结 于 第 二 环 , 又 去 南 北 极 二 十 四 度 。 亦 可 以 运 转 。 凡 可 运 三 环 , 各 对 缀 铜 方 钉 , 皆 有 窍 , 以 代 衡 箫 之 仰 窥 焉 。 咱 秃 朔 八 台 , 汉 言 测 验 周 天 星 曜 之 器 也 。 外 周 圆 墙 , 而 东 面 启 门 。 中 有 小 台 , 立 铜 表 高 七 尺 五 寸 。 上 设 机 轴 , 悬 铜 尺 , 长 五 尺 五 寸 , 复 如 窥 测 之 箫 二 , 其 长 如 之 。 下 置 横 尺 , 刻 度 如 数 。 其 上 以 准 挂 尺 。 下 本 开 图 之 远 近 。 可 以 左 右 转 而 周 窥 , 可 以 高 低 举 而 遍 测 。 鲁 哈 麻 亦 渺 凹 只 , 汉 言 春 秋 分 晷 影 堂 也 。 屋 二 间 , 脊 开 东 西 横 罅 , 以 斜 通 日 晷 。 中 有 台 , 随 晷 影 南 高 北 下 , 上 仰 置 铜 半 环 , 刻 天 度 一 百 八 十 , 以 准 地 上 之 半 天 。 斜 倚 锐 首 铜 尺 , 长 六 尺 , 阔 一 寸 六 分 , 上 结 半 环 之 中 , 下 加 半 环 之 上 , 可 以 往 来 窥 运 , 侧 望 漏 屋 晷 影 , 验 度 数 , 以 定 春 秋 二 分 。 鲁 哈 嘛 亦 木 思 塔 余 , 汉 言 冬 夏 至 晷 影 堂 也 。 屋 五 间 , 其 屋 下 为 坎 , 深 二 丈 二 尺 , 脊 开 南 北 一 罅 , 以 直 通 日 晷 。 随 罅 立 壁 , 附 壁 悬 铜 尺 , 长 一 尺 六 寸 。 壁 仰 画 天 度 半 规 , 其 尺 亦 可 往 来 规 运 , 直 望 漏 屋 晷 影 , 以 定 冬 夏 二 至 。 若 来 亦 撒 麻 , 汉 言 浑 天 图 也 。 其 制 : 以 铜 为 丸 , 斜 刻 日 道 交 环 度 数 于 其 腹 , 刻 二 十 八 宿 形 于 其 上 。 外 平 置 铜 单 环 , 刻 周 天 度 数 , 列 于 十 二 辰 位 在 准 地 。 而 侧 立 单 环 二 。 一 结 于 平 环 之 子 午 , 以 铜 丁 象 南 北 极 。 一 结 于 平 环 之 卯 酉 。 皆 刻 天 度 。 即 浑 天 仪 而 不 可 运 转 窥 测 者 也 。 若 来 亦 阿 儿 子 , 汉 言 地 理 志 也 。 其 制 : 以 木 为 圆 球 , 七 分 为 水 , 其 色 绿 , 三 分 为 土 地 , 其 色 白 。 画 江 河 湖 海 , 脉 络 贯 串 于 其 中 。 画 作 小 方 井 , 以 计 幅 员 之 广 袤 , 道 里 之 远 近 。 兀 速 都 儿 剌 不 定 , 汉 言 昼 夜 时 刻 之 器 也 。 其 制 : 以 铜 如 圆 镜 而 可 挂 , 面 刻 十 二 辰 位 , 昼 夜 时 刻 。 上 加 铜 条 缀 中 , 可 以 圆 转 。 铜 条 两 端 , 各 屈 其 首 为 二 窍 , 以 对 望 。 昼 则 视 日 影 , 夜 则 窥 星 辰 , 以 定 时 刻 , 以 测 休 咎 。 背 嵌 镜 片 , 三 面 刻 其 图 凡 七 , 以 辨 东 西 南 北 日 影 长 短 之 不 同 、 星 辰 向 背 之 有 异 。 故 各 异 其 图 。 以 尽 天 地 之 变 焉 。。

○ 历 二 △ 仪 器 西 域 仪 象 简 仪 之 制 : 四 方 为 趺 , 纵 一 丈 八 尺 三 分 , 去 一 以 为 广 。 趺 面 上 广 六 寸 , 下 广 八 寸 , 厚 如 上 广 。 中 布 横 车 光 三 、 纵 车 光 三 。 南 二 , 北 抵 南 车 光 ; 北 一 , 南 抵 中 车 光 。 趺 面 四 周 为 水 渠 , 深 一 寸 , 广 加 五 分 。 四 隅 为 础 , 出 趺 面 内 外 各 二 寸 。 绕 础 为 渠 , 深 广 皆 一 寸 , 与 四 周 渠 相 灌 通 。 又 为 础 , 于 卯 酉 位 广 加 四 维 , 长 加 广 三 之 二 。 水 渠 赤 如 之 。 北 极 云 架 柱 二 , 径 四 寸 , 长 一 丈 二 尺 八 寸 。 下 为 鳌 云 , 植 于 乾 民 二 隅 。 础 上 左 右 内 向 , 其 势 斜 准 赤 道 合 贯 上 规 。 规 环 径 二 尺 四 寸 , 广 一 寸 五 分 , 厚 倍 之 , 中 为 距 , 相 交 为 斜 十 字 , 广 厚 如 规 。 中 心 为 窍 , 上 广 五 分 , 方 一 寸 有 半 , 下 二 寸 五 分 , 方 一 寸 , 以 受 北 极 枢 轴 。 自 云 架 住 斜 上 去 趺 面 七 尺 二 寸 , 为 横 车 光 。 自 车 光 心 上 至 窍 心 六 尺 八 寸 。 又 为 龙 柱 二 , 植 于 卯 酉 础 。 中 分 之 北 , 皆 饰 以 龙 , 下 为 山 形 , 北 向 斜 植 , 以 柱 北 架 。 南 极 云 架 柱 二 , 植 于 卯 酉 础 , 中 分 之 , 南 广 厚 形 制 一 如 北 架 , 斜 向 坤 巽 二 隅 , 相 交 为 十 字 。 其 上 与 百 刻 环 边 齐 , 在 辰 巳 、 未 申 之 间 。 南 倾 之 势 准 赤 道 , 各 长 一 丈 一 尺 五 寸 。 自 趺 面 斜 上 三 尺 八 寸 为 横 车 光 , 以 承 百 刻 环 。 下 边 又 为 龙 柱 二 。 植 于 坤 巽 二 隅 , 础 上 北 向 斜 柱 , 其 端 形 制 一 如 北 柱 。 四 游 双 环 , 径 六 尺 , 广 二 寸 , 厚 一 寸 。 中 间 相 离 一 寸 , 相 连 于 子 午 、 卯 酉 。 当 子 午 为 圆 窍 , 以 受 南 北 极 枢 轴 。 两 面 皆 列 周 天 度 分 , 起 南 极 。 抵 北 极 。 余 分 附 于 北 极 。 去 南 极 枢 窍 两 旁 四 寸 , 各 为 直 距 , 广 厚 如 环 距 , 中 心 各 为 横 关 , 东 西 与 两 距 相 连 , 广 厚 亦 如 之 。 关 中 心 相 连 , 厚 三 寸 , 为 窍 方 八 分 , 以 受 窥 衡 枢 轴 。 窥 衡 长 五 尺 九 寸 四 分 , 广 厚 皆 如 环 。 中 腰 为 圆 窍 , 径 五 分 , 以 受 枢 轴 衡 。 两 端 为 圭 首 , 以 取 中 , 缩 去 圭 首 五 分 , 各 为 侧 立 横 耳 , 高 二 寸 二 分 , 广 如 衡 面 , 厚 三 分 。 中 为 圆 窍 , 径 六 分 , 其 中 心 上 下 一 线 , 界 之 以 知 度 分 。 百 刻 环 , 径 六 尺 四 寸 , 面 广 二 寸 , 周 布 十 二 时 百 刻 。 每 刻 作 三 十 六 分 , 厚 二 寸 , 自 半 已 上 , 广 三 寸 。 又 为 十 宇 距 。 皆 所 以 承 赤 道 环 也 。 百 刻 环 内 广 面 卧 施 圆 轴 四 , 使 赤 道 环 旋 转 , 无 涩 滞 之 患 。 其 环 陷 入 南 极 架 一 寸 , 仍 钉 之 。 赤 道 环 径 广 厚 皆 如 四 游 环 。 面 细 刻 列 舍 周 天 度 分 。 中 为 十 字 距 , 广 三 寸 , 中 空 一 寸 , 厚 一 寸 。 当 心 为 窍 , 窍 径 一 寸 , 以 受 南 极 枢 轴 。 界 衡 二 , 各 长 五 尺 九 寸 四 分 , 广 三 寸 。 衡 首 斜 剡 五 分 刻 度 分 , 以 对 环 面 中 腰 。 为 窍 重 置 赤 道 环 南 极 枢 轴 , 其 上 衡 两 端 自 长 窍 外 边 至 衡 首 底 厚 倍 之 。 取 二 衡 运 转 , 皆 着 环 面 , 而 无 低 昂 之 失 , 且 易 得 度 分 也 。 二 极 枢 轴 , 皆 以 钢 铁 为 之 , 长 六 寸 , 半 为 本 , 半 为 轴 。 本 之 为 分 寸 一 如 上 规 。 距 心 适 取 , 能 容 轴 径 一 寸 。 北 极 轴 中 心 为 孔 , 孔 底 横 穿 通 两 旁 。 中 出 一 线 , 曲 其 本 , 出 横 孔 两 旁 , 结 之 。 孔 中 线 留 三 分 , 亦 结 之 。 上 下 各 穿 一 线 , 贯 界 衡 两 端 。 中 心 为 孔 , 下 洞 衡 底 顺 衡 中 心 为 渠 , 以 受 线 直 入 内 界 。 长 窍 中 至 衡 中 腰 , 复 为 孔 , 自 衡 底 上 出 结 之 。 定 极 环 , 广 半 寸 。 厚 倍 之 , 皆 势 穹 窿 , 中 径 六 度 , 度 约 一 寸 许 。 极 星 去 不 动 处 三 度 , 仅 容 转 周 。 中 为 斜 十 字 , 距 广 厚 如 环 , 连 于 上 规 环 , 距 中 心 为 孔 径 五 厘 。 下 至 北 极 轴 心 六 寸 五 分 。 又 置 铜 板 , 连 于 南 极 云 架 之 十 字 , 方 二 寸 , 厚 五 分 , 北 面 剡 其 中 心 存 一 厘 以 为 厚 。 中 为 圜 孔 , 径 一 分 , 孔 心 下 至 南 极 轴 心 亦 六 寸 五 分 。 又 为 环 二 。 其 一 阴 纬 环 , 面 刻 方 位 , 取 趺 面 纵 横 车 光 北 十 字 为 中 心 , 卧 置 之 。 其 一 曰 立 运 环 , 面 刻 度 分 , 施 于 北 极 云 架 柱 下 , 当 卧 环 中 心 上 属 架 之 横 车 光 下 , 抵 趺 车 光 之 十 字 , 上 下 各 施 枢 轴 , 令 可 旋 转 。 中 为 置 距 , 当 心 为 窍 , 以 施 窥 衡 , 令 可 俯 仰 , 用 窥 日 月 星 辰 出 地 度 分 。 右 四 游 环 , 东 西 运 转 , 南 北 低 昂 , 凡 七 政 , 列 舍 中 外 官 去 极 度 分 皆 测 之 。 赤 道 环 旋 转 与 列 舍 距 星 相 当 , 即 转 界 衡 使 两 线 相 对 , 凡 日 月 五 星 中 外 官 入 宿 度 分 皆 测 之 。 百 刻 环 转 界 衡 令 两 线 与 日 相 对 , 其 下 直 时 刻 则 昼 刻 也 。 夜 则 以 星 定 之 , 比 旧 仪 测 日 月 五 星 出 没 而 无 阳 经 阴 纬 云 柱 之 映 。 其 浑 象 之 制 : 圜 如 弹 丸 , 径 六 尺 , 纵 横 各 画 周 天 度 分 , 赤 道 居 中 , 去 二 极 各 周 天 四 之 一 。 黄 道 出 入 赤 道 内 外 , 各 二 十 四 度 。 弱 月 行 白 道 出 入 不 常 , 用 竹 蔑 均 分 天 度 , 考 验 黄 道 所 交 , 随 时 迁 徒 。 先 用 简 仪 测 致 入 宿 去 极 度 数 , 按 于 上 。 其 校 验 出 黄 赤 二 道 远 近 疏 密 , 了 然 易 辨 , 仍 参 以 算 数 为 准 , 其 象 置 于 方 匿 之 上 。 南 北 极 出 入 匿 面 各 四 十 度 太 强 。 半 见 半 隐 。 机 运 轮 牙 , 隐 于 匿 中 。 仰 仪 之 制 : 以 铜 为 之 , 形 若 釜 , 置 于 砖 台 内 , 画 周 天 度 , 唇 列 十 二 辰 位 , 盖 俯 视 验 天 者 也 。 其 铭 辞 云 : “ 不 可 体 形 , 莫 天 大 也 。 无 兢 维 人 , 仰 釜 载 也 。 六 尺 为 深 , 广 自 倍 也 。 兼 深 广 倍 , 絮 釜 兑 也 。 环 凿 为 沼 , 准 以 溉 也 。 辨 方 正 位 , 日 子 卦 也 。 衡 缩 度 中 , 平 斜 再 也 。 斜 起 南 极 , 平 釜 镦 也 。 小 大 必 周 , 入 地 画 也 。 始 周 浸 断 , 浸 极 外 也 。 极 入 地 深 , 四 十 太 也 。 北 九 十 一 , 赤 道 齘 也 。 列 刻 五 十 , 六 时 配 也 。 衡 竿 加 卦 , 巽 坤 内 也 。 以 负 缩 竿 , 子 午 对 也 。 首 旋 玑 板 , 曌 纳 芥 也 。 上 下 悬 直 , 与 镦 会 也 。 视 日 透 光 , 何 度 在 也 。 旸 谷 朝 宾 , 夕 饯 昧 也 。 寒 暑 发 敛 , 验 进 退 也 。 薄 蚀 起 自 , 鉴 生 杀 也 。 以 避 赫 曦 , 夺 目 害 也 。 南 北 之 偏 , 亦 可 概 也 。 极 浅 十 五 。 林 邑 界 也 。 黄 道 夏 高 , 人 所 载 也 。 夏 永 冬 短 。 犹 少 差 也 , 深 五 十 奇 , 铁 勒 塞 也 , 黄 道 浸 平 , 冬 画 晦 也 。 夏 则 不 没 , 永 短 最 也 。 安 浑 宣 夜 , 昕 穹 盖 也 。 六 天 之 书 , 言 殊 话 也 。 一 仪 一 揆 , 孰 善 悖 也 。 以 指 为 告 , 无 烦 喙 也 。 暗 资 以 明 , 疑 者 沛 也 。 智 者 是 之 , 胶 者 怪 也 。 古 今 巧 历 , 不 亿 辈 也 。 非 让 不 为 , 思 不 逮 也 。 将 窥 天 朕 , 造 化 爱 也 。 其 有 浚 明 , 昭 圣 代 也 。 泰 山 砺 乎 , 河 如 带 也 。 黄 金 不 磨 , 悠 久 赖 也 。 鬼 神 禁 河 , 勿 铭 坏 也 。 ” 大 明 殿 灯 漏 之 制 : 高 丈 有 七 尺 , 架 以 金 为 之 。 其 曲 粱 之 上 , 中 设 云 珠 , 左 日 右 月 。 云 珠 之 下 , 复 悬 一 珠 。 粱 之 两 端 , 饰 以 龙 首 , 张 吻 转 目 , 可 以 审 平 水 之 级 急 。 中 梁 之 上 , 有 戏 珠 龙 二 , 随 珠 俯 仰 , 又 可 察 准 水 之 均 调 。 凡 此 皆 非 徒 设 也 。 灯 球 杂 以 金 宝 为 之 , 内 分 四 层 , 上 环 布 四 神 , 旋 当 日 月 参 辰 之 所 在 , 左 转 日 一 周 。 次 为 龙 虎 鸟 龟 之 象 , 各 居 其 方 , 依 刻 跳 跃 , 铙 鸣 以 应 于 内 。 又 次 周 分 百 刻 , 上 列 十 二 神 , 各 执 时 牌 , 至 其 时 , 四 门 通 报 。 又 一 人 当 门 内 , 常 以 手 指 其 刻 数 。 下 四 隅 , 钟 鼓 钲 铙 各 一 人 , 一 刻 鸣 钟 , 二 刻 鼓 , 三 钲 , 四 铙 , 初 正 皆 如 是 。 其 机 发 隐 于 柜 中 , 以 水 激 之 。 正 方 案 : 方 四 尺 。 厚 一 寸 。 四 周 去 边 五 分 为 水 渠 。 先 定 中 心 , 画 为 十 字 , 外 抵 水 渠 。 去 心 一 寸 。 画 为 圆 规 , 自 外 寸 规 之 , 凡 十 九 规 。 外 规 内 三 分 , 画 为 重 规 。 遍 布 周 天 度 。 中 为 圆 径 二 寸 , 高 亦 如 之 。 中 心 洞 底 植 臬 , 高 一 尺 五 寸 , 南 至 则 减 五 寸 , 北 至 则 倍 之 。 凡 欲 正 四 方 , 置 案 平 地 , 注 水 于 渠 , 眂 平 , 乃 植 臬 于 中 。 自 臬 景 西 入 外 规 , 即 识 以 墨 影 , 少 移 辄 识 之 , 每 规 皆 然 , 至 东 出 外 规 而 止 。 凡 出 入 一 规 之 交 , 皆 度 以 线 , 屈 其 半 以 为 中 , 即 所 识 与 共 相 当 , 且 其 景 最 短 , 则 南 北 正 矣 。 复 遍 阅 每 规 之 识 , 以 审 定 南 北 。 南 北 既 正 , 则 东 西 从 而 正 。 然 二 至 前 后 , 日 轨 东 西 行 , 南 北 差 少 , 即 外 规 出 入 之 景 以 为 东 西 , 允 得 其 正 。 当 二 分 前 后 , 日 轨 东 西 行 , 南 北 差 多 , 朝 夕 有 不 同 者 , 外 规 出 入 之 景 或 未 可 凭 , 必 取 近 内 规 景 为 定 , 仍 校 以 累 日 则 愈 真 。 又 测 用 之 法 , 先 测 定 所 在 北 极 出 地 度 , 即 自 案 地 平 以 上 度 , 如 其 数 下 对 南 极 入 地 度 , 以 墨 斜 经 中 心 界 之 , 又 横 截 中 心 斜 界 为 十 字 , 即 天 腹 赤 道 斜 势 也 。 乃 以 案 侧 立 , 悬 绳 取 工 。 凡 置 仪 象 皆 以 此 为 准 。 圭 表 : 以 石 为 之 , 长 一 百 二 十 八 尺 , 广 四 尺 五 寸 , 厚 一 尺 四 寸 。 座 高 二 尺 六 寸 。 南 北 两 端 为 池 , 圆 径 一 尺 五 寸 , 深 二 寸 。 自 表 北 一 尺 , 与 表 粱 中 心 上 下 相 直 。 外 一 百 二 十 尺 , 中 心 广 四 寸 , 两 旁 各 一 寸 , 画 为 尺 寸 分 , 以 达 北 端 。 两 旁 相 去 一 寸 为 水 渠 , 深 广 各 一 寸 , 与 南 北 两 池 相 灌 通 以 取 平 。 表 长 五 十 尺 , 广 二 尺 四 寸 , 厚 减 广 之 半 , 植 于 圭 之 南 端 圭 石 座 中 , 入 地 及 座 中 一 丈 四 尺 , 上 高 三 十 六 尺 。 其 端 两 旁 为 二 龙 , 半 身 附 表 上 擎 横 梁 , 自 梁 心 至 表 颠 四 尺 , 下 属 圭 面 , 共 为 四 十 尺 。 梁 长 六 尺 , 径 三 寸 , 上 为 水 渠 以 取 平 。 两 端 及 中 腰 各 为 横 窍 , 径 二 分 , 横 贯 以 铁 , 长 五 寸 , 系 线 合 于 中 , 悬 锤 取 正 , 且 防 倾 垫 。 按 表 短 则 分 寸 短 促 。 尺 寸 之 下 所 谓 分 秒 太 半 少 之 数 , 未 易 分 别 。 表 长 , 则 分 寸 稍 长 。 所 不 便 者 景 虚 而 淡 , 难 得 实 影 。 前 人 欲 就 虚 景 之 中 考 求 真 实 , 或 设 望 筒 , 或 置 小 表 , 或 以 木 为 规 , 皆 取 端 日 光 下 彻 表 面 。 今 以 铜 为 表 , 高 三 十 六 尺 , 端 挟 以 二 龙 。 举 一 横 梁 , 下 至 圭 面 , 共 四 十 尺 。 是 为 八 尺 之 表 五 , 圭 表 刻 为 尺 寸 , 旧 一 寸 , 今 申 而 为 五 厘 , 毫 差 易 分 别 。 景 符 之 制 : 以 铜 叶 博 二 寸 加 长 博 之 二 , 中 穿 一 窍 , 若 针 芥 然 。 以 方 框 为 趺 , 一 端 设 为 机 轴 , 令 可 开 阖 。 搘 其 一 端 , 使 其 势 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 于 虚 梁 之 中 。 窍 达 日 光 仅 如 米 许 , 隐 然 见 横 梁 于 其 中 。 旧 法 : 一 表 端 测 晷 , 所 得 者 日 体 上 边 之 景 。 今 以 横 梁 取 之 , 实 得 中 景 , 不 容 有 毫 末 之 差 。 至 元 十 六 年 己 卯 夏 至 晷 景 , 四 月 十 九 日 乙 未 景 一 丈 二 尺 三 寸 六 分 九 厘 五 毫 。 至 元 十 六 年 己 卯 冬 至 晷 景 , 十 月 二 十 四 日 戊 戌 景 七 丈 六 尺 七 寸 四 分 。 窥 几 之 制 : 长 六 尺 , 广 二 尺 , 高 倍 之 。 下 为 趺 , 广 三 寸 , 厚 二 寸 。 上 框 广 四 寸 。 厚 如 趺 。 以 板 为 面 , 厚 及 寸 , 四 隅 为 足 , 撑 以 斜 木 , 务 取 正 方 。 面 中 开 明 窍 , 长 四 尺 , 广 二 寸 。 近 窍 两 旁 一 寸 分 画 为 尺 , 内 三 寸 刻 为 细 分 , 下 应 圭 面 。 几 面 上 至 梁 心 二 十 六 尺 , 取 以 为 准 。 窥 限 各 长 二 尺 四 寸 , 广 二 寸 , 脊 厚 五 分 , 两 刃 斜 禾 闪 , 取 其 于 几 面 相 符 , 著 限 两 端 , 厚 广 各 存 二 寸 , 衔 入 几 框 。 俟 星 月 正 中 , 从 几 下 仰 望 , 视 表 梁 南 北 以 为 识 , 折 取 分 寸 中 数 , 用 为 直 景 。 又 于 远 方 同 日 窥 测 取 景 数 , 以 推 星 高 下 也 。 世 祖 至 元 四 年 , 扎 马 鲁 丁 造 西 域 仪 象 : 咱 秃 哈 剌 吉 , 汉 言 浑 天 仪 也 。 其 制 : 以 铜 为 之 。 平 设 单 环 , 刻 周 天 度 。 画 十 二 辰 位 以 准 地 面 。 侧 立 双 环 , 而 结 于 平 环 之 子 午 , 半 入 地 下 , 以 分 天 度 。 内 第 二 双 环 , 亦 刻 周 天 度 , 而 参 差 相 交 , 以 结 于 侧 双 环 。 去 地 平 三 十 六 度 , 以 为 南 北 极 。 可 以 旋 转 , 以 象 天 运 , 为 日 行 之 道 。 内 第 三 、 第 四 环 , 皆 结 于 第 二 环 , 又 去 南 北 极 二 十 四 度 。 亦 可 以 运 转 。 凡 可 运 三 环 , 各 对 缀 铜 方 钉 , 皆 有 窍 , 以 代 衡 箫 之 仰 窥 焉 。 咱 秃 朔 八 台 , 汉 言 测 验 周 天 星 曜 之 器 也 。 外 周 圆 墙 , 而 东 面 启 门 。 中 有 小 台 , 立 铜 表 高 七 尺 五 寸 。 上 设 机 轴 , 悬 铜 尺 , 长 五 尺 五 寸 , 复 如 窥 测 之 箫 二 , 其 长 如 之 。 下 置 横 尺 , 刻 度 如 数 。 其 上 以 准 挂 尺 。 下 本 开 图 之 远 近 。 可 以 左 右 转 而 周 窥 , 可 以 高 低 举 而 遍 测 。 鲁 哈 麻 亦 渺 凹 只 , 汉 言 春 秋 分 晷 影 堂 也 。 屋 二 间 , 脊 开 东 西 横 罅 , 以 斜 通 日 晷 。 中 有 台 , 随 晷 影 南 高 北 下 , 上 仰 置 铜 半 环 , 刻 天 度 一 百 八 十 , 以 准 地 上 之 半 天 。 斜 倚 锐 首 铜 尺 , 长 六 尺 , 阔 一 寸 六 分 , 上 结 半 环 之 中 , 下 加 半 环 之 上 , 可 以 往 来 窥 运 , 侧 望 漏 屋 晷 影 , 验 度 数 , 以 定 春 秋 二 分 。 鲁 哈 嘛 亦 木 思 塔 余 , 汉 言 冬 夏 至 晷 影 堂 也 。 屋 五 间 , 其 屋 下 为 坎 , 深 二 丈 二 尺 , 脊 开 南 北 一 罅 , 以 直 通 日 晷 。 随 罅 立 壁 , 附 壁 悬 铜 尺 , 长 一 尺 六 寸 。 壁 仰 画 天 度 半 规 , 其 尺 亦 可 往 来 规 运 , 直 望 漏 屋 晷 影 , 以 定 冬 夏 二 至 。 若 来 亦 撒 麻 , 汉 言 浑 天 图 也 。 其 制 : 以 铜 为 丸 , 斜 刻 日 道 交 环 度 数 于 其 腹 , 刻 二 十 八 宿 形 于 其 上 。 外 平 置 铜 单 环 , 刻 周 天 度 数 , 列 于 十 二 辰 位 在 准 地 。 而 侧 立 单 环 二 。 一 结 于 平 环 之 子 午 , 以 铜 丁 象 南 北 极 。 一 结 于 平 环 之 卯 酉 。 皆 刻 天 度 。 即 浑 天 仪 而 不 可 运 转 窥 测 者 也 。 若 来 亦 阿 儿 子 , 汉 言 地 理 志 也 。 其 制 : 以 木 为 圆 球 , 七 分 为 水 , 其 色 绿 , 三 分 为 土 地 , 其 色 白 。 画 江 河 湖 海 , 脉 络 贯 串 于 其 中 。 画 作 小 方 井 , 以 计 幅 员 之 广 袤 , 道 里 之 远 近 。 兀 速 都 儿 剌 不 定 , 汉 言 昼 夜 时 刻 之 器 也 。 其 制 : 以 铜 如 圆 镜 而 可 挂 , 面 刻 十 二 辰 位 , 昼 夜 时 刻 。 上 加 铜 条 缀 中 , 可 以 圆 转 。 铜 条 两 端 , 各 屈 其 首 为 二 窍 , 以 对 望 。 昼 则 视 日 影 , 夜 则 窥 星 辰 , 以 定 时 刻 , 以 测 休 咎 。 背 嵌 镜 片 , 三 面 刻 其 图 凡 七 , 以 辨 东 西 南 北 日 影 长 短 之 不 同 、 星 辰 向 背 之 有 异 。 故 各 异 其 图 。 以 尽 天 地 之 变 焉 。○ 历 五 △ 授 时 历 议 上 验 气 天 道 运 行 , 如 环 无 端 , 治 历 者 必 就 阴 消 阳 息 之 际 , 以 为 立 法 之 始 。 阴 阳 消 息 之 机 。 何 从 而 见 之 ? 惟 候 其 日 晷 进 退 , 则 其 机 将 无 所 遁 。 候 之 之 法 , 不 过 植 表 测 景 , 以 究 其 气 至 之 始 。 智 作 能 述 , 前 代 诸 人 为 法 略 备 。 苟 能 精 思 密 索 , 心 与 理 会 ; 则 前 人 述 作 之 外 , 未 必 无 所 增 益 。 旧 法 择 地 平 衍 , 设 水 准 绳 墨 , 植 表 其 中 , 以 度 其 中 晷 。 然 表 短 促 , 尺 寸 之 下 为 分 秒 大 、 半 、 少 之 数 。 未 易 分 别 。 表 长 , 则 分 寸 稍 长 , 所 不 便 者 , 景 虚 而 淡 , 难 得 实 景 。 前 人 欲 就 虚 景 之 中 改 求 真 实 , 或 设 望 筒 , 或 置 小 表 , 或 以 木 为 规 , 皆 取 表 端 日 光 下 彻 圭 面 。 今 以 铜 为 表 , 高 三 十 六 尺 , 端 挟 以 二 龙 , 举 一 横 梁 , 下 至 圭 面 , 共 四 十 尺 , 是 为 八 尺 之 表 五 。 圭 表 刻 为 尺 寸 , 旧 寸 一 , 今 申 而 为 五 , 厘 毫 差 易 分 。 别 创 为 景 符 , 以 取 实 景 。 其 制 以 铜 叶 , 博 二 寸 , 长 加 博 之 二 , 中 穿 一 窍 , 若 针 芥 然 。 以 方 框 为 趺 , 一 端 设 为 机 轴 , 令 可 开 阖 , 搘 其 一 端 , 使 其 势 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 于 虚 景 之 中 , 窍 达 日 光 , 仅 如 米 许 , 隐 然 见 横 梁 于 其 中 。 旧 法 以 表 瑞 测 晷 , 所 得 者 日 体 上 边 之 景 , 今 以 横 梁 取 之 , 实 得 中 景 , 不 容 有 毫 末 之 差 。 地 中 八 尺 表 景 , 冬 至 长 一 丈 三 尺 有 奇 , 夏 至 尺 有 五 寸 。 今 京 师 长 表 , 冬 至 之 景 , 七 丈 九 尺 八 寸 有 奇 , 在 八 尺 表 则 一 丈 五 尺 九 寸 六 分 ; 夏 至 之 景 , 一 丈 一 尺 七 寸 有 奇 , 在 八 尺 表 则 二 尺 三 寸 四 分 。 虽 晷 景 长 短 所 在 不 同 , 而 其 景 长 为 冬 至 , 景 短 为 夏 至 , 则 一 也 。 惟 是 气 至 时 刻 考 求 不 易 。 盖 至 日 气 正 , 则 一 岁 气 节 从 而 正 矣 。 刘 宋 祖 冲 之 尝 取 至 前 后 二 十 三 四 日 间 晷 景 , 折 取 其 中 , 定 为 冬 至 , 且 以 日 差 比 课 , 推 定 时 刻 。 宋 皇 祐 间 , 周 琮 即 取 立 冬 、 立 春 二 日 之 景 , 以 为 去 至 既 远 , 日 差 颇 多 , 易 为 推 考 。 《 纪 元 》 以 后 诸 历 , 为 法 加 详 , 大 抵 不 出 冲 之 之 法 。 新 历 积 日 累 月 , 实 测 中 晷 , 自 远 日 以 及 近 日 , 取 前 后 日 率 相 埒 者 , 参 考 同 异 , 初 非 偏 取 一 二 日 之 景 , 以 取 数 多 者 为 定 , 实 减 《 大 明 历 》 一 十 九 刻 二 十 分 。 仍 以 累 岁 实 测 中 晷 日 差 分 寸 , 定 拟 二 至 时 刻 于 后 。 推 至 元 十 四 年 丁 丑 岁 冬 至 其 年 十 一 月 十 四 日 己 亥 , 景 长 七 丈 九 尺 四 寸 八 分 五 厘 五 毫 。 至 二 十 一 日 丙 午 , 景 长 七 丈 九 尺 五 寸 四 分 一 厘 。 二 十 二 日 丁 未 , 景 长 七 丈 九 尺 四 寸 五 分 五 厘 。 以 己 亥 、 丁 未 二 日 之 景 相 校 , 余 三 分 五 厘 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 丙 午 、 丁 未 二 日 之 景 相 校 , 余 八 分 六 厘 为 法 ; 除 之 , 得 三 十 五 刻 , 用 减 相 距 日 八 百 刻 , 余 七 百 六 十 五 刻 ; 折 取 其 中 , 加 半 日 刻 , 共 为 四 百 三 十 二 刻 半 ; 百 约 为 日 , 得 四 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 为 时 , 得 三 时 , 满 五 十 又 作 一 时 , 共 得 四 时 ; 余 以 十 二 收 之 , 得 三 刻 ; 命 初 起 距 日 己 亥 算 外 , 得 癸 卯 日 辰 初 三 刻 为 丁 丑 岁 冬 至 。 此 取 至 前 后 四 日 景 。 十 一 月 初 九 日 甲 午 , 景 七 丈 八 尺 六 寸 三 分 五 厘 五 毫 。 至 二 十 六 日 辛 亥 , 景 七 丈 八 尺 七 寸 九 分 三 厘 五 毫 。 二 十 七 日 壬 子 , 景 七 丈 八 尺 五 寸 五 分 。 以 甲 午 、 壬 子 景 相 减 , 复 以 辛 亥 , 壬 子 景 相 减 , 准 前 法 求 之 , 亦 得 癸 卯 日 辰 初 三 刻 。 至 二 十 八 日 癸 丑 , 景 七 丈 八 尺 三 寸 四 厘 五 毫 , 用 壬 子 、 癸 丑 二 日 之 景 与 甲 午 景 , 准 前 法 求 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 八 九 日 景 。 十 一 月 丙 戌 朔 , 景 七 丈 五 尺 九 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 二 日 丁 亥 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 七 分 七 厘 。 至 十 二 月 初 六 日 庚 申 , 景 七 丈 五 尺 八 寸 五 分 一 厘 。 准 前 法 求 之 , 亦 在 辰 初 三 刻 。 此 取 至 前 后 一 十 七 日 景 。 十 一 月 二 十 一 日 丙 午 , 景 七 丈 九 寸 七 分 一 厘 。 至 十 二 月 十 六 日 庚 午 , 景 七 丈 七 寸 六 分 。 十 七 日 辛 未 , 景 七 丈 一 寸 五 分 六 厘 五 毫 。 准 前 法 求 之 , 亦 得 辰 初 三 刻 。 此 取 至 前 后 二 十 七 日 景 。 六 月 初 五 日 癸 亥 , 景 一 丈 三 尺 八 分 。 距 十 五 年 五 月 癸 未 朔 , 景 一 丈 三 尺 三 分 八 厘 五 毫 。 初 二 日 甲 申 , 景 一 丈 二 尺 九 寸 二 分 五 毫 。 准 前 法 求 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 一 百 六 十 日 景 。 推 十 五 年 戊 寅 岁 夏 至 五 月 十 九 日 辛 丑 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 七 分 七 厘 五 毫 。 距 二 十 八 日 庚 戌 景 , 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 。 二 十 九 日 辛 亥 景 , 一 丈 一 尺 八 寸 五 厘 五 毫 。 用 辛 丑 、 庚 戌 二 日 之 景 相 减 , 余 二 厘 五 毫 , 进 二 位 为 实 。 复 用 庚 戌 、 辛 亥 景 相 减 , 余 二 分 五 厘 五 毫 为 法 。 除 之 , 得 九 刻 , 用 减 相 距 日 九 百 刻 , 余 八 百 九 十 一 刻 。 半 之 。 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 四 日 。 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 , 得 十 一 时 , 余 以 十 二 收 为 刻 , 得 三 刻 。 命 初 起 距 日 辛 丑 算 外 , 得 乙 巳 日 亥 正 三 刻 夏 至 。 此 取 至 前 后 四 日 景 。 十 四 年 十 二 月 十 五 日 己 巳 , 景 七 丈 一 尺 三 寸 四 分 三 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 二 日 辛 巳 , 景 七 丈 七 寸 五 分 九 厘 五 毫 。 初 三 日 壬 午 , 景 七 丈 一 尺 四 寸 六 厘 。 用 己 巳 、 壬 午 景 相 减 , 以 辛 巳 、 壬 午 景 相 减 , 除 之 , 亦 合 。 此 用 至 前 而 后 一 百 五 十 六 日 景 。 十 四 年 十 二 月 十 二 日 丙 寅 , 景 七 丈 二 尺 九 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 十 三 日 丁 卯 , 景 七 丈 二 尺 四 寸 五 分 四 厘 五 毫 。 十 四 日 戊 辰 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 九 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 四 日 癸 未 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 五 分 七 厘 五 毫 。 初 五 日 甲 申 , 景 七 丈 二 尺 五 寸 五 厘 。 初 六 日 乙 酉 , 景 七 丈 三 尺 三 分 三 厘 五 毫 。 前 后 互 取 , 所 得 时 刻 皆 合 。 此 取 至 前 后 一 百 五 十 八 九 日 景 。 十 四 年 十 二 月 初 七 日 辛 酉 , 景 七 丈 五 尺 四 寸 一 分 七 厘 。 初 八 日 壬 戌 , 景 七 丈 四 尺 九 寸 五 分 九 厘 五 毫 。 初 九 日 癸 亥 , 景 七 丈 四 尺 四 寸 八 分 六 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 九 日 戊 子 , 景 七 丈 四 尺 五 寸 二 分 五 毫 。 初 十 日 己 丑 , 景 七 丈 五 尺 三 厘 五 毫 。 十 一 日 庚 寅 , 景 七 丈 五 尺 四 寸 四 分 九 厘 五 毫 。 以 壬 戌 、 己 丑 景 相 减 为 实 , 以 辛 酉 、 壬 戌 景 相 减 为 法 , 除 之 。 或 以 壬 戌 、 癸 亥 景 相 减 , 或 以 戊 子 、 己 丑 景 相 减 , 若 己 丑 、 庚 寅 景 相 减 , 推 前 法 求 之 , 皆 合 。 此 取 至 前 后 一 百 六 十 三 四 日 景 。 推 十 五 年 戊 寅 岁 冬 至 其 年 十 一 月 十 九 日 戊 戌 , 景 七 丈 八 尺 三 寸 一 分 八 厘 五 毫 。 距 闰 十 一 月 初 九 日 戊 午 。 景 七 丈 八 尺 二 寸 六 分 三 厘 五 毫 。 初 十 日 己 未 , 景 七 丈 八 尺 八 分 二 厘 五 毫 , 用 戊 戌 、 戊 午 二 日 景 相 减 , 余 四 分 五 厘 为 晷 差 , 进 二 位 , 以 戊 午 、 己 未 景 相 减 , 余 二 寸 八 分 一 厘 为 法 , 除 之 , 得 一 十 六 刻 , 加 相 距 日 二 千 刻 , 半 之 , 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 十 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 为 时 , 满 五 十 又 进 一 时 , 共 得 七 时 ; 余 以 十 二 收 为 刻 , 命 初 起 距 日 己 亥 算 外 , 得 戊 申 日 未 初 三 刻 为 戊 寅 岁 冬 至 。 此 取 至 前 后 十 日 景 。 十 一 月 十 二 日 辛 卯 , 景 七 丈 五 尺 八 寸 八 分 一 厘 五 毫 。 十 三 日 壬 辰 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 一 厘 五 毫 。 闰 十 一 月 十 五 日 甲 子 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 六 分 六 厘 五 毫 。 十 六 日 乙 丑 , 景 七 丈 五 尺 九 寸 五 分 三 厘 。 十 七 日 丙 寅 , 景 七 丈 五 尺 五 寸 四 厘 五 毫 。 用 壬 辰 、 甲 子 景 相 减 为 实 , 以 辛 卯 、 壬 辰 景 相 减 为 法 , 除 之 , 亦 得 戊 申 日 未 初 三 刻 。 或 用 甲 子 、 乙 丑 景 相 减 , 推 之 , 亦 合 。 若 用 辛 卯 、 乙 丑 景 相 减 为 实 , 用 乙 丑 、 丙 寅 景 相 减 , 除 之 , 并 同 。 此 取 至 前 后 十 六 七 日 景 。 十 一 月 初 八 日 丁 亥 , 景 七 丈 四 尺 三 分 七 厘 五 毫 。 闰 十 一 月 二 十 日 己 巳 , 景 七 丈 四 尺 一 寸 二 分 。 二 十 一 日 庚 午 , 景 七 丈 三 尺 六 寸 一 分 四 厘 五 毫 。 用 丁 亥 、 己 巳 景 相 减 为 实 , 以 己 巳 、 庚 午 景 相 减 , 除 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 一 日 景 。 六 月 二 十 六 日 戊 寅 , 景 一 丈 四 尺 四 寸 五 分 二 厘 五 毫 。 二 十 七 日 己 卯 , 尺 一 丈 四 尺 六 寸 三 分 八 厘 。 至 十 六 四 月 初 二 日 戊 寅 , 景 一 丈 四 尺 四 寸 八 分 一 厘 。 以 二 戊 寅 景 相 减 , 用 后 戊 寅 、 己 卯 景 相 减 , 推 之 , 办 同 。 此 取 至 前 后 一 百 五 十 日 景 。 五 月 二 十 八 日 庚 戊 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 。 至 十 六 年 四 月 二 十 九 日 乙 巳 , 景 一 丈 一 尺 八 寸 六 分 三 厘 。 三 十 日 丙 午 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 三 厘 。 用 庚 戌 、 丙 午 景 相 减 , 以 乙 巳 、 丙 午 天 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 一 百 七 十 八 日 景 。 推 十 六 年 己 卯 岁 夏 至 。 四 月 十 九 日 乙 未 , 景 一 丈 二 尺 三 寸 六 分 九 厘 五 毫 。 二 十 日 丙 申 , 景 一 丈 二 尺 二 寸 九 分 三 厘 五 毫 。 至 五 月 十 九 乙 丑 , 景 一 丈 二 尺 二 寸 六 分 四 厘 。 以 丙 申 、 乙 丑 景 相 减 , 余 二 分 九 厘 五 毫 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 乙 未 、 丙 申 景 相 减 , 得 七 分 六 厘 为 法 ’ 除 之 , 得 三 十 八 刻 ; 加 相 距 日 二 千 九 百 刻 , 半 之 , 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 十 五 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 。 得 二 时 , 余 以 十 二 收 之 , 得 二 刻 ; 命 初 起 距 日 丙 申 算 外 , 得 辛 亥 日 寅 正 二 刻 为 夏 至 。 此 取 至 前 后 十 五 日 景 。 三 月 二 十 一 日 戊 辰 , 景 一 丈 六 尺 三 寸 九 分 五 毫 。 六 月 十 六 日 壬 辰 , 景 一 丈 六 尺 九 分 九 厘 五 毫 。 十 七 日 癸 巳 , 景 一 丈 六 尺 三 寸 一 分 一 厘 。 用 戊 辰 、 癸 巳 景 相 减 , 以 壬 辰 、 癸 已 景 相 减 , 准 前 法 推 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 四 十 二 日 景 。 三 月 初 二 日 己 酉 , 景 二 丈 一 尺 三 寸 五 厘 。 至 七 月 初 七 日 壬 子 , 景 二 丈 一 尺 一 寸 九 分 五 厘 五 毫 。 初 八 日 癸 丑 , 景 二 丈 一 尺 四 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 用 己 酉 、 壬 子 景 相 减 , 以 壬 子 、 癸 丑 景 相 减 , 如 前 法 推 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 六 十 一 二 日 景 。 三 月 戊 申 朔 , 景 二 丈 一 尺 六 寸 一 分 一 厘 。 至 七 月 初 八 日 癸 丑 , 景 二 丈 一 尺 四 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 初 九 日 甲 寅 , 景 二 丈 一 尺 九 寸 一 分 五 厘 五 毫 。 用 戊 申 、 癸 丑 景 相 减 , 以 癸 丑 、 甲 寅 景 相 减 , 准 前 法 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 六 十 二 三 日 景 。 二 月 十 八 日 乙 未 , 景 二 丈 六 尺 三 分 四 厘 五 毫 。 至 七 月 二 十 一 日 丙 寅 , 景 二 丈 五 尺 八 寸 九 分 九 厘 。 二 十 二 日 丁 卯 , 景 二 丈 六 尺 二 寸 五 分 九 厘 。 用 乙 未 、 丙 寅 景 相 减 , 以 丙 寅 、 丁 卯 景 相 减 , 如 前 法 推 之 。 亦 同 。 此 取 至 前 后 七 十 五 六 日 景 。 二 月 三 日 庚 辰 , 景 三 丈 二 尺 一 寸 九 分 五 厘 五 毫 。 至 八 月 初 五 日 庚 辰 , 景 三 丈 一 尺 五 寸 九 分 六 厘 五 毫 。 初 六 日 辛 巳 , 景 三 丈 二 尺 二 分 六 厘 五 毫 。 用 前 庚 辰 与 辛 巳 景 相 减 , 以 后 庚 辰 、 辛 巳 景 相 减 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 九 十 日 景 。 正 月 十 九 日 丁 卯 , 景 三 丈 八 尺 五 寸 一 厘 五 毫 。 至 八 月 十 八 日 癸 巳 , 景 三 丈 七 尺 八 寸 二 分 三 厘 。 十 九 日 甲 午 , 景 三 丈 八 尺 三 寸 一 分 五 毫 。 用 丁 卯 、 甲 午 景 相 减 , 以 癸 巳 、 甲 午 景 相 校 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 一 百 三 四 日 景 。 推 十 六 年 己 卯 岁 冬 至 十 月 二 十 四 日 戊 戌 , 景 七 丈 六 尺 七 寸 四 分 。 至 十 一 月 二 十 五 日 己 巳 , 景 七 丈 六 尺 五 寸 八 分 。 二 十 六 日 庚 午 , 景 七 丈 六 尺 一 寸 四 分 二 厘 五 毫 。 用 戊 戌 、 己 巳 景 相 减 , 余 一 寸 六 分 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 己 巳 、 庚 午 景 相 减 , 余 四 寸 三 分 七 厘 五 毫 为 法 ; 除 之 , 得 三 十 六 刻 ; 以 相 减 距 日 三 千 一 百 刻 , 余 三 千 六 十 四 刻 ; 半 之 , 加 五 十 刻 , 百 约 , 得 一 十 五 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 , 为 时 满 五 十 , 又 进 一 时 , 共 得 十 时 ; 余 以 十 二 收 之 为 刻 , 得 二 刻 ; 命 初 起 距 日 戊 戌 算 外 , 得 癸 丑 日 戌 初 二 刻 冬 至 。 此 取 至 前 后 十 五 六 日 景 。 十 月 十 八 日 壬 辰 , 景 七 丈 四 尺 五 分 二 厘 五 毫 。 十 九 日 癸 巳 , 景 七 丈 四 尺 五 寸 四 分 五 度 。 二 十 日 甲 午 , 景 七 丈 五 尺 二 分 五 厘 。 至 十 一 月 二 十 八 日 壬 申 , 景 七 丈 五 尺 三 寸 二 分 。 二 十 九 日 癸 酉 , 景 七 丈 四 尺 八 寸 五 分 二 厘 五 毫 。 十 二 月 甲 戌 朔 , 景 七 丈 四 尺 三 寸 六 分 五 厘 。 初 二 日 乙 亥 , 景 七 丈 三 尺 八 寸 七 分 一 厘 五 毫 。 用 甲 午 、 癸 酉 景 相 减 , 癸 巳 、 甲 午 景 相 减 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 若 以 壬 申 、 癸 酉 景 相 减 为 法 , 推 之 亦 同 。 此 取 至 前 后 十 八 九 日 景 。 若 用 癸 巳 与 甲 戌 景 相 减 , 以 壬 辰 、 癸 巳 景 相 减 , 推 之 ; 或 癸 巳 、 甲 午 景 相 减 , 推 之 ; 或 用 甲 、 戌 癸 酉 景 相 减 , 推 之 ; 或 甲 戌 、 乙 亥 景 相 减 , 推 之 ; 或 以 壬 辰 、 乙 亥 景 相 减 , 用 壬 辰 、 癸 已 景 相 减 , 推 之 , 并 同 。 此 取 至 前 后 二 十 日 景 。 十 月 十 六 日 庚 寅 , 景 七 丈 三 尺 一 分 五 厘 。 十 二 月 初 三 日 丙 子 , 景 七 丈 三 尺 三 寸 二 分 。 初 四 日 丁 丑 , 景 七 丈 二 尺 八 寸 四 分 二 厘 五 毫 。 用 庚 寅 、 丁 丑 景 相 减 , 以 丙 子 、 丁 丑 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 三 日 景 。 十 月 十 四 日 戊 子 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 二 分 二 厘 五 毫 。 十 五 日 己 丑 , 景 七 丈 二 尺 四 寸 六 分 九 厘 。 十 二 月 初 五 日 戊 寅 , 景 七 丈 二 尺 二 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 用 己 丑 、 戊 寅 景 相 减 , 以 戊 子 、 己 丑 景 相 减 , 推 之 , 或 用 己 丑 、 庚 寅 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 四 日 景 。 十 月 初 七 日 辛 巳 , 景 六 丈 七 尺 七 寸 四 分 五 厘 。 初 八 日 壬 午 , 景 六 丈 八 尺 三 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 初 九 日 癸 未 , 景 六 丈 八 尺 九 寸 七 分 七 厘 五 毫 。 十 二 月 十 二 日 乙 酉 , 景 六 丈 八 尺 一 寸 四 分 五 厘 。 用 壬 午 、 乙 酉 景 相 减 , 以 辛 巳 、 壬 午 相 减 , 推 之 , 壬 午 、 癸 未 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 三 十 一 日 二 景 。 十 月 乙 亥 朔 , 景 六 丈 三 尺 八 寸 七 分 。 十 二 月 十 八 日 辛 卯 , 景 六 丈 四 尺 二 寸 九 分 七 厘 五 毫 。 十 九 日 壬 辰 , 景 六 丈 三 尺 六 寸 二 分 五 厘 , 用 乙 亥 、 壬 辰 景 相 减 , 以 辛 卯 、 壬 辰 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 三 十 八 日 景 。 九 月 二 十 二 日 丙 寅 , 景 五 丈 七 尺 八 寸 二 分 五 厘 。 十 二 月 二 十 八 日 辛 丑 , 景 五 丈 七 尺 五 寸 八 分 。 二 十 九 日 壬 寅 , 景 五 丈 六 尺 九 寸 一 分 五 厘 。 用 丙 寅 、 辛 丑 景 相 减 , 以 辛 丑 、 壬 寅 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 四 十 七 八 日 景 。 九 月 二 十 日 甲 子 , 景 五 丈 六 尺 四 寸 九 分 二 厘 五 毫 。 至 十 二 月 二 十 九 日 壬 寅 , 景 五 丈 六 尺 九 寸 一 分 五 厘 。 至 十 七 年 正 月 癸 卯 朔 , 景 五 丈 六 尺 二 寸 五 分 。 用 甲 子 、 癸 卯 相 减 。 壬 寅 、 癸 卯 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 五 十 日 景 。 右 以 累 年 推 测 到 冬 夏 二 至 时 刻 为 准 , 定 拟 至 元 十 八 年 辛 巳 岁 前 冬 至 , 当 在 己 未 日 夜 半 后 六 刻 , 即 丑 初 一 刻 。 岁 余 岁 差 周 天 之 度 , 周 岁 之 日 , 皆 三 百 六 十 有 五 。 全 策 之 外 , 又 有 奇 分 , 大 率 皆 四 分 之 一 。 自 今 岁 冬 至 距 来 岁 冬 至 , 历 三 百 六 十 五 日 , 而 日 行 一 周 , 凡 四 周 , 历 千 四 百 六 十 。 则 余 一 日 , 折 而 四 之 , 则 四 分 之 一 也 。 然 天 之 分 常 有 余 , 岁 之 分 常 不 足 , 其 数 有 不 能 齐 者 , 惟 其 所 差 至 微 , 前 人 初 末 觉 知 。 迨 汉 末 刘 洪 , 始 觉 冬 至 后 天 , 谓 岁 周 余 分 太 强 , 乃 作 《 乾 象 历 》 , 减 岁 余 分 二 千 五 百 为 二 千 四 百 六 十 二 。 至 晋 虞 喜 , 宋 何 承 天 、 祖 冲 之 , 谓 岁 当 有 差 , 因 立 岁 差 之 法 。 其 法 损 岁 余 , 益 天 周 , 使 岁 余 浸 弱 , 天 周 浸 强 , 强 弱 相 减 , 因 得 日 躔 岁 退 之 差 。 岁 余 、 天 周 , 二 者 实 相 为 用 , 岁 差 由 斯 而 立 , 日 躔 由 斯 而 得 , 一 或 损 益 失 当 , 讵 能 与 天 叶 哉 ? 今 自 刘 宋 大 明 壬 寅 以 来 , 凡 测 景 验 气 得 冬 至 时 刻 真 数 者 有 六 , 取 相 距 积 日 时 刻 , 以 相 距 之 年 除 之 , 各 得 其 时 所 用 岁 余 。 复 自 大 明 壬 寅 距 至 元 戊 寅 积 日 时 刻 , 以 相 距 之 年 除 之 , 得 每 岁 三 百 六 十 五 日 二 十 四 分 二 十 五 秒 , 比 《 大 明 历 》 减 去 一 十 一 秒 , 定 为 方 今 所 用 岁 余 。 余 七 十 五 秒 , 用 益 所 谓 四 分 之 一 , 共 为 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 , 定 为 天 周 。 余 分 强 弱 相 减 , 余 一 分 五 十 秒 , 用 除 全 度 , 得 六 十 六 年 有 奇 , 日 却 一 度 , 以 六 十 六 年 除 全 度 , 适 得 一 分 五 十 秒 , 定 为 岁 差 。 复 以 《 尧 典 》 中 星 考 之 , 其 时 冬 至 日 在 女 、 虚 之 交 。 及 考 之 前 史 , 汉 元 和 二 年 , 冬 至 日 在 斗 二 十 一 度 ; 晋 太 元 九 年 , 退 在 斗 十 七 度 ; 宋 元 嘉 十 年 , 在 斗 十 四 度 末 ; 梁 大 同 十 年 , 在 斗 十 二 度 ; 隋 开 皇 十 八 年 , 犹 在 斗 十 二 度 ; 唐 开 元 十 二 年 , 在 斗 九 度 半 ; 今 退 在 箕 十 度 。 取 其 距 今 之 年 、 距 今 之 度 较 之 , 多 者 七 十 余 年 , 少 者 不 下 五 十 年 , 辄 差 一 度 。 宋 庆 元 间 , 改 《 统 天 历 》 , 取 《 大 衍 》 岁 差 率 八 十 二 年 及 开 元 所 距 之 差 五 十 五 年 , 折 取 其 中 , 得 六 十 七 年 , 为 日 却 行 一 度 之 差 。 施 之 今 日 , 质 诸 天 道 , 实 为 密 近 。 然 古 今 历 法 , 合 于 今 , 必 不 能 通 于 古 ; 密 于 古 , 必 不 能 验 于 今 。 今 《 授 时 历 》 , 以 之 考 古 , 则 增 岁 余 , 而 损 岁 差 ; 以 之 推 来 , 则 增 岁 差 , 而 损 岁 余 ; 上 推 春 秋 以 来 冬 至 , 往 往 皆 合 ; 下 求 方 来 , 可 以 永 久 而 无 弊 ; 非 止 密 于 今 日 而 已 。 仍 以 《 大 衍 》 等 六 历 , 考 验 春 秋 以 来 冬 至 疏 密 , 凡 四 十 九 事 , 具 列 如 后 : 冬 至 刻 《 大 衍 》 《 宣 明 》 《 纪 元 》 《 统 天 》 《 大 明 》 《 授 时 》 献 公 十 五 年 戊 寅 岁 , 正 月 甲 寅 朔 旦 冬 至 : 丙 辰 二 十 二 乙 卯 八 十 八 丁 巳 三 十 三 乙 卯 二 丁 巳 三 十 五 甲 寅 九 十 九 僖 公 五 年 丙 寅 岁 , 正 月 辛 亥 朔 旦 冬 至 : 辛 亥 九 十 四 辛 亥 六 十 六 壬 子 七 十 四 辛 亥 二 十 七 壬 子 八 十 九 辛 亥 十 四 昭 公 二 十 年 己 卯 岁 , 正 月 己 丑 朔 旦 冬 至 : 己 丑 四 十 五 己 丑 二 十 庚 寅 二 十 五 戊 子 九 十 二 庚 寅 二 十 九 戊 子 八 十 三 宋 元 嘉 十 二 年 乙 亥 岁 , 十 一 月 十 五 日 戊 辰 景 长 : 戊 辰 三 十 五 戊 辰 三 十 二 戊 辰 三 十 九 戊 辰 五 十 一 戊 辰 四 十 一 戊 辰 四 十 七 元 嘉 十 三 年 丙 子 岁 , 十 一 月 二 十 六 日 甲 戌 景 长 : 癸 酉 五 十 九 癸 酉 五 十 七 癸 酉 六 十 三 癸 酉 七 十 五 癸 酉 六 十 五 癸 酉 七 十 一 元 嘉 十 五 年 戊 寅 岁 , 十 一 月 十 八 日 甲 申 景 长 : 甲 申 八 甲 申 六 甲 申 十 二 甲 申 二 十 四 甲 申 十 四 甲 申 十 九 元 嘉 十 六 年 己 卯 岁 , 十 月 二 十 九 日 己 丑 景 长 : 己 丑 三 十 三 己 丑 三 十 己 丑 三 十 七 己 丑 四 十 八 己 丑 三 十 七 己 丑 四 十 四 元 嘉 十 七 年 庚 辰 岁 , 十 一 月 初 十 日 甲 午 景 长 , 甲 午 五 十 七 甲 午 五 十 五 甲 午 六 十 一 甲 午 七 十 二 甲 午 六 十 三 甲 午 六 十 八 元 嘉 十 八 年 辛 巳 岁 , 十 一 月 二 十 一 日 己 亥 景 长 : 己 亥 八 十 二 己 亥 七 十 九 己 亥 八 十 五 己 亥 九 十 七 己 亥 八 十 七 己 亥 九 十 三 元 嘉 十 九 年 壬 午 岁 , 十 一 月 初 三 日 乙 巳 景 长 : 乙 巳 六 乙 巳 四 乙 巳 十 乙 巳 二 十 一 乙 巳 一 十 一 乙 巳 一 十 七 大 明 五 年 辛 丑 岁 , 十 一 月 乙 酉 冬 至 : 甲 申 七 十 甲 申 六 十 八 甲 申 七 十 二 甲 申 八 十 九 甲 申 七 十 四 甲 申 七 十 九 陈 天 嘉 六 年 乙 酉 岁 , 十 一 月 庚 寅 景 长 : 庚 寅 十 二 庚 寅 十 三 庚 寅 五 庚 寅 二 十 四 庚 寅 八 庚 寅 十 七 光 大 二 年 戊 子 岁 , 十 一 月 乙 巳 景 长 : 乙 巳 八 十 乙 巳 八 十 六 乙 已 七 十 九 乙 巳 九 十 七 乙 巳 八 十 一 乙 巳 九 十 太 建 四 年 壬 辰 岁 , 十 一 月 二 十 九 日 丁 卯 景 长 : 丙 寅 八 十 三 丙 寅 七 十 八 丙 寅 七 十 七 丙 寅 九 十 五 丙 寅 九 十 八 丙 寅 八 十 七 太 建 六 年 甲 午 岁 , 十 一 月 二 十 日 丁 丑 景 长 : 丁 丑 三 十 二 丁 丑 三 十 三 丁 丑 二 十 五 丁 丑 四 十 三 丁 丑 二 十 七 丁 丑 三 十 六 太 建 九 年 丁 酉 岁 , 十 一 月 二 十 三 日 壬 辰 景 长 : 癸 巳 四 癸 巳 六 壬 辰 九 十 九 癸 巳 十 六 癸 巳 空 癸 巳 八 太 建 十 年 戊 戌 岁 , 十 一 月 五 日 戊 戌 景 长 : 戊 戌 三 十 戊 戌 三 十 戊 戌 二 十 三 戊 戌 四 十 戊 戌 二 十 四 戊 戌 三 十 三 隋 开 皇 四 年 甲 辰 岁 , 十 一 月 十 一 日 己 巳 景 长 , 己 巳 七 十 七 己 巳 七 十 八 己 巳 六 十 九 己。

卷 三 十 五 · 志 第 二真 数 , 各 减 见 行 历 书 二 刻 , 撰 《 二 至 晷 景 考 》 二 卷 。 《 授 时 》 虽 有 经 串 , 而 经 以 著 定 法 , 串 以 纪 成 数 ; 求 共 法 之 所 以 然 , 数 之 所 从 出 , 则 略 而 不 详 ; 作 《 经 串 演 说 》 八 卷 , 以 发 明 其 蕴 焉 。 时 鄱 阳 人 赵 友 钦 推 演 《 授 时 》 之 理 , 著 《 革 象 新 书 》 五 卷 , 号 为 新 历 之 学 。 其 《 历 法 改 革 篇 》 曰 : “ 历 法 由 古 及 今 , 六 十 余 术 矣 。 汉 太 初 粗 为 可 取 , 然 犹 疏 略 未 密 。 唐 一 行 作 大 衍 术 , 当 时 以 为 密 矣 , 以 今 观 之 , 犹 自 甚 疏 。 盖 岁 浅 则 差 少 未 觉 , 久 而 积 差 渐 多 , 不 容 不 改 , 要 当 随 时 测 验 , 以 求 真 数 。 其 《 日 道 岁 差 篇 》 曰 : “ 统 天 术 谓 周 天 赤 道 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 , 周 岁 三 百 六 十 五 日 二 十 四 分 二 十 五 秒 , 百 年 差 一 度 半 , 然 又 谓 周 岁 渐 渐 不 同 , 上 古 岁 策 多 , 后 世 岁 策 少 , 如 此 则 上 古 岁 差 少 , 后 世 岁 差 多 。 当 今 术 法 謜 之 , 立 减 加 岁 策 之 法 , 上 考 往 古 , 百 年 加 一 秒 , 下 验 将 来 , 百 年 减 一 秒 。 ” 其 《 黄 道 损 益 篇 》 曰 : “ 二 至 之 日 , 黄 道 平 其 度 , 敛 狭 每 度 约 得 十 之 九 二 分 , 斜 行 赤 道 之 交 。 今 之 授 时 术 步 得 冬 至 日 躔 箕 宿 。 以 此 知 寅 申 度 数 最 少 , 己 亥 度 数 最 多 , 其 余 则 多 寡 稍 近 。 其 《 积 年 日 法 篇 》 曰 : “ 前 代 造 术 者 , 逆 求 往 古 门 上 元 , 求 其 积 年 总 会 , 是 以 必 立 日 法 。 然 有 所 谓 截 元 术 , 但 将 推 步 定 数 为 顺 算 逆 考 , 不 求 其 齐 。 当 今 授 时 术 采 旧 术 截 元 之 术 , 凡 积 年 日 法 皆 所 不 取 。 其 《 日 月 盈 缩 筒 》 曰 : “ 月 行 十 三 度 余 十 九 之 七 , 然 或 先 期 , 或 后 期 , 有 差 至 四 五 度 者 , 后 汉 刘 洪 始 考 究 之 , 知 月 有 盈 缩 。 隋 之 刘 焯 始 觉 太 阳 亦 有 盈 缩 , 最 多 之 时 在 于 春 秋 二 分 , 均 差 两 度 有 余 。 李 淳 风 有 推 步 月 孛 法 , 谓 六 十 二 日 行 七 度 , 六 十 二 年 七 周 天 。 所 谓 孛 者 , 乃 彗 星 之 一 种 光 芒 , 偏 槊 者 则 谓 之 彗 , 光 芒 四 出 如 浑 圆 者 乃 谓 之 孛 。 然 孛 以 月 为 名 者 , 孛 之 所 在 , 太 阴 所 行 最 迟 , 太 阴 在 孛 星 对 冲 处 则 所 行 最 疾 。 孛 星 不 常 见 , 止 以 太 阴 所 行 最 迟 处 测 之 。 其 《 月 有 九 道 篇 》 曰 : “ 月 行 出 入 黄 道 之 内 外 , 远 于 黄 道 处 六 度 二 分 。 月 道 与 黄 道 相 交 处 在 二 交 之 始 , 名 曰 罗 喉 , 交 之 中 , 名 曰 计 都 。 自 交 初 至 于 交 中 , 月 在 黄 道 外 , 名 曰 阳 限 。 自 交 中 至 于 交 出 , 月 在 黄 道 内 , 名 曰 阴 限 。 所 谓 九 行 者 , 当 以 画 图 比 之 。 四 图 各 两 黄 道 , 似 一 圆 环 , 俱 于 环 南 定 为 夏 至 。 环 北 定 为 冬 至 , 环 西 定 为 春 分 , 环 东 定 为 秋 分 。 将 一 图 画 为 青 追 , 与 黄 道 交 于 南 北 , 南 交 为 罗 , 北 交 为 计 。 其 青 道 二 边 入 在 黄 道 西 之 东 , 是 内 青 道 ; 一 边 出 在 黄 道 东 之 东 , 是 外 青 道 。 又 将 一 图 画 白 道 , 亦 与 黄 道 交 于 南 北 , 南 交 为 计 , 北 交 为 罗 。 其 白 道 一 边 入 在 黄 道 东 之 西 , 是 内 白 道 ; 一 边 出 在 黄 道 西 之 西 , 是 外 白 道 。 又 将 一 图 画 朱 道 , 与 黄 道 交 于 东 西 , 东 交 为 计 , 西 交 为 罗 。 其 朱 道 一 边 入 黄 道 之 南 , 是 内 朱 道 , 一 边 出 在 黄 道 南 之 南 , 是 外 朱 道 。 又 将 一 图 画 黑 道 , 亦 与 黄 道 交 于 东 西 , 东 交 为 罗 , 西 交 为 计 。 其 黑 道 一 边 入 在 黄 道 南 之 北 , 是 内 黑 道 ; 一 边 出 在 黄 道 北 之 北 , 是 外 黑 道 。 此 虽 画 四 图 , 然 四 图 之 八 道 止 是 一 道 也 。 本 八 道 而 曰 九 行 者 , 以 北 道 之 行 , 交 于 黄 道 , 故 道 以 九 言 也 。 八 道 常 变 易 , 不 可 置 于 浑 仪 上 , 亦 不 得 画 于 星 图 。 所 可 具 者 黄 、 赤 二 道 耳 。 欲 别 于 黄 , 故 涂 以 赤 。 赤 道 近 八 道 皆 相 交 远 近 。 朱 道 止 十 八 度 远 , 黑 道 至 三 十 度 远 , 青 白 二 道 约 二 十 四 度 远 。 ” 其 《 地 域 远 近 篇 》 曰 : “ 古 者 立 八 尺 之 表 , 以 验 四 时 日 景 。 地 中 夏 至 , 景 在 表 北 一 尺 六 寸 , 冬 至 , 景 在 表 北 一 丈 三 尺 。 南 至 交 广 , 北 至 铁 勒 等 处 验 之 , 俱 各 不 同 。 表 高 八 尺 , 似 失 之 短 。 至 元 以 来 , 表 长 四 丈 , 诚 万 古 之 定 法 也 。 所 谓 土 圭 者 , 自 古 有 之 。 然 地 上 天 多 早 晚 , 太 阳 与 人 相 近 , 则 景 移 必 疾 ; 日 午 与 人 相 远 , 则 景 移 必 迟 。 世 间 土 圭 均 画 而 已 , 岂 免 午 侵 己 未 , 而 早 晚 时 刻 俱 差 。 地 中 差 已 如 是 , 若 以 八 方 偏 地 验 之 , 土 圭 之 不 可 准 尤 为 显 。 然 偏 东 者 , 早 景 疾 , 而 晚 景 迟 , 午 景 先 至 ; 偏 西 者 , 早 景 迟 , 而 晚 景 疾 , 午 景 后 期 ; 偏 北 者 , 少 其 画 , 而 景 迟 ; 偏 南 者 , 多 其 画 , 而 景 疾 。 若 南 越 短 , 景 南 指 , 而 子 午 反 复 , 则 又 讹 逆 甚 矣 。 ” 其 《 日 月 薄 食 篇 》 曰 : “ 日 之 圆 , 体 大 , 月 之 圆 , 体 小 。 日 道 之 周 围 亦 大 , 月 道 之 周 围 亦 小 。 日 道 距 天 较 近 , 月 道 距 天 较 远 。 日 月 之 体 与 所 行 之 道 , 虽 有 少 广 之 差 , 然 月 与 人 相 近 , 日 与 人 相 远 。 故 月 体 因 近 视 而 可 比 日 道 之 广 , 日 食 、 月 食 当 以 天 度 经 纬 而 推 。 同 经 不 同 纬 , 止 曰 合 朔 。 同 经 同 纬 合 朔 , 而 有 食 矣 。 人 望 日 体 , 见 为 月 之 黑 体 所 障 , 故 云 日 食 。 然 日 体 未 尝 有 损 , 所 谓 食 者 , 强 名 而 已 。 日 月 对 躔 , 而 望 若 不 当 二 交 前 后 , 则 不 食 。 望 在 二 交 前 后 , 则 必 食 。 或 既 或 不 既 , 当 以 距 交 远 近 而 推 。 日 月 之 圆 径 相 倍 。 日 径 一 度 , 月 径 止 得 日 径 之 半 , 然 在 于 近 视 , 亦 准 一 度 。 是 犹 省 秤 出 于 复 秤 , 斤 两 虽 同 , 其 实 则 有 轻 重 之 异 。 日 之 圆 径 倍 于 月 , 则 暗 虚 之 圆 径 亦 倍 于 月 。 月 既 准 一 度 , 则 暗 虚 广 二 度 矣 。 月 食 分 数 止 以 距 交 近 远 而 论 , 别 无 四 时 加 试 。 八 方 所 见 食 分 并 同 。 日 食 则 不 然 , 旧 历 云 : 假 令 中 国 食 既 戴 , 日 之 下 所 亏 才 半 , 化 外 反 观 , 则 交 而 不 食 。 何 以 言 之 ? 日 月 如 大 小 二 球 , 共 悬 一 索 。 日 上 、 月 下 , 相 去 稍 远 , 人 在 其 下 正 望 之 , 黑 球 遮 尽 赤 球 , 比 若 食 既 。 若 傍 视 , 则 分 远 近 之 差 , 即 食 数 有 多 寡 也 。 ” 其 《 五 纬 距 合 篇 》 曰 : “ 古 者 止 知 五 纬 距 度 , 未 知 有 变 数 之 加 减 。 北 齐 张 子 信 仰 观 岁 久 , 始 知 五 纬 又 有 盈 缩 之 变 , 当 加 减 常 数 以 求 其 逐 日 之 躔 。 所 以 然 者 , 盖 五 纬 不 由 黄 道 , 亦 不 由 月 之 九 道 。 乃 出 入 黄 道 内 外 , 各 自 有 其 道 。 视 太 阳 远 近 而 迟 疾 者 , 如 足 力 之 勤 倦 又 有 变 数 之 加 减 者 。 比 如 道 里 之 径 直 斜 曲 。 其 《 勾 股 测 天 篇 》 曰 : “ 古 人 测 景 , 千 里 一 寸 之 差 , 犹 未 亲 切 。 今 别 定 表 之 制 度 , 并 述 元 有 算 法 。 就 地 中 各 去 南 北 数 百 里 , 仍 不 偏 于 东 西 , 俱 立 一 表 , 约 高 四 丈 。 于 表 首 下 数 寸 作 一 方 窍 , 外 广 而 内 狭 , 当 中 薄 如 连 边 , 两 旁 如 侧 置 漏 底 之 碗 , 形 圆 而 窍 方 。 以 南 北 表 景 之 数 相 减 余 , 名 景 差 。 两 表 相 距 里 路 , 各 乘 南 北 表 景 , 各 如 景 差 而 一 即 得 。 二 表 各 与 戴 日 之 地 相 距 数 日 , 平 远 各 以 表 景 加 之 , 所 得 各 以 表 高 乘 之 , 各 如 表 景 而 一 即 得 。 日 轮 顶 与 戴 日 地 相 距 数 , 以 南 北 表 景 各 加 平 远 所 得 自 乘 , 名 勾 幂 。 日 高 自 乘 , 名 股 幂 。 两 幂 相 并 , 名 弦 幂 。 开 为 平 方 , 名 曰 日 远 。 乃 南 北 表 窍 之 景 距 日 斜 远 也 。 其 《 乾 象 周 髀 篇 》 曰 : “ 古 人 谓 圆 径 一 尺 , 周 围 三 尺 。 后 世 考 究 则 不 然 。 圆 一 而 周 三 , 则 尚 有 余 ; 围 三 而 径 一 , 则 为 不 足 。 盖 围 三 径 一 , 是 六 角 之 用 也 。 或 谓 圆 径 一 尺 , 周 围 三 尺 一 寸 四 分 ; 或 谓 圆 径 七 尺 , 周 围 二 十 二 尺 ; 或 谓 圆 径 一 百 一 十 三 , 周 围 三 百 五 十 五 。 径 一 而 周 三 一 四 , 犹 自 径 多 围 少 ; 径 七 而 周 二 十 二 , 却 是 径 少 周 多 ; 径 一 百 一 十 三 , 周 三 百 五 十 五 , 最 为 精 密 。 其 考 究 之 术 , 两 百 眼 茶 盘 一 , 眼 广 一 寸 , 方 图 之 内 , 画 为 圆 图 , 径 十 寸 , 圆 内 又 画 小 方 图 。 小 方 以 算 术 展 为 圆 象 , 自 四 角 之 方 , 添 为 八 角 曲 圆 为 第 一 次 。 若 第 二 次 , 则 为 曲 十 六 。 第 三 次 为 , 则 曲 三 十 二 。 第 四 次 则 为 曲 六 十 四 。 凡 多 一 交 , 其 曲 必 倍 。 至 十 二 次 , 则 其 为 曲 一 万 六 千 三 百 八 十 四 。 其 初 之 小 方 , 渐 加 渐 展 , 渐 满 渐 实 , 角 放 愈 多 , 而 其 为 方 者 不 复 方 , 而 变 为 圆 矣 。 今 先 以 第 一 次 言 之 , 内 方 之 弦 十 寸 , 名 大 弦 , 自 乘 得 一 百 寸 , 名 大 弦 幂 , 内 方 之 勾 幂 五 十 寸 , 名 第 一 次 大 勾 幂 。 以 第 一 次 大 勾 幂 , 减 其 大 弦 幂 , 余 五 十 寸 , 名 大 股 幂 , 开 方 得 七 寸 七 厘 一 毫 有 奇 , 名 第 一 次 大 股 。 以 第 一 次 大 股 减 其 大 弦 , 余 二 寸 九 分 二 厘 八 毫 有 奇 , 名 第 一 较 , 折 半 得 一 寸 四 分 六 厘 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 勾 。 此 小 勾 之 数 。 乃 内 方 之 四 边 与 圆 围 最 相 远 处 也 。 以 第 一 次 小 勾 自 乘 , 得 二 寸 一 分 四 厘 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 勾 幂 。 以 第 一 次 大 勾 幂 , 折 半 得 二 十 五 寸 。 又 折 半 得 十 二 寸 五 分 , 名 第 一 次 小 股 幂 , 并 第 一 次 小 勾 幂 , 得 一 十 四 寸 六 分 四 百 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 弦 幂 , 开 方 得 三 寸 八 分 二 厘 六 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 弦 , 即 是 八 曲 之 一 。 八 乘 第 一 次 小 弦 , 行 三 十 寸 六 分 一 厘 有 奇 , 即 是 八 曲 之 周 围 也 。 此 以 小 数 求 之 , 不 若 改 为 大 数 , 将 大 弦 改 为 一 千 寸 , 然 后 依 法 而 求 。 若 求 第 二 次 者 , 以 第 一 次 小 弦 幂 , 就 名 第 二 次 大 勾 幂 。 以 第 一 次 大 股 幂 减 其 大 弦 幂 余 , 为 第 二 次 大 股 幂 。 开 方 为 第 二 次 大 股 , 以 减 其 大 弦 余 为 第 二 较 , 折 半 名 二 次 小 勾 。 此 小 勾 之 数 , 即 是 八 曲 之 边 , 与 圆 围 最 相 远 处 也 。 以 第 二 次 小 勾 自 乘 , 名 第 二 次 小 勾 幂 。 以 第 二 次 大 勾 幂 两 折 , 名 第 二 次 小 股 幂 。 以 第 二 次 小 股 幂 并 第 二 次 小 勾 幂 , 名 第 二 次 小 弦 幂 , 开 方 为 第 二 次 小 弦 , 即 是 十 六 曲 之 一 。 以 十 六 乘 第 二 小 弦 即 是 十 六 曲 之 周 围 也 。 以 第 二 次 仿 第 一 次 , 若 至 十 二 次 , 亦 递 次 相 仿 。 置 第 十 二 次 之 小 弦 , 以 第 十 二 次 之 曲 数 一 万 六 千 三 百 八 十 四 乘 之 , 得 三 千 一 百 四 十 一 寸 五 分 九 厘 二 毫 有 奇 , 即 是 千 寸 径 之 周 围 也 。 以 一 百 一 十 三 乘 之 , 果 得 三 百 五 十 五 。 故 言 其 法 精 密 。 要 之 方 为 数 之 始 , 圆 为 数 之 终 。 圆 始 于 方 , 方 终 于 圆 。 周 髀 之 术 , 无 出 于 此 矣 。 友 钦 阐 明 历 理 , 于 授 时 术 尤 为 深 得 , 传 其 学 于 龙 游 人 朱 晖 。 有 元 一 代 , 不 为 历 官 , 而 知 历 者 , 友 钦 一 人 而 已 。”。

卷 三 十 六 · 志 第 三。

卷 三 十 五 · 志 第 二。

卷 三 十 五 · 志 第 二。

○ 历 三 △ 授 时 历 经 上 步 气 朔 第 一 至 元 十 八 年 岁 次 辛 巳 为 元 。 上 考 往 古 , 下 验 将 来 , 皆 距 立 元 为 算 。 周 岁 消 长 , 百 年 各 一 。 其 诸 应 等 数 , 随 时 推 测 , 不 用 为 元 。 日 周 , 一 万 。 岁 实 , 三 百 六 十 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 通 余 , 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 实 , 二 十 九 万 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 通 闰 , 十 万 八 千 七 百 五 十 三 分 八 十 四 秒 。 岁 周 , 三 百 六 十 五 日 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 策 , 二 十 九 日 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 气 策 , 十 五 日 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 望 策 , 十 四 日 七 千 六 百 五 十 二 分 九 十 六 秒 半 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 气 应 , 五 十 五 万 ○ 六 百 分 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 。 按 《 授 时 历 》 闰 转 交 三 应 , 后 有 改 定 之 数 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 , 明 《 大 统 历 法 通 轨 》 作 二 十 万 二 千 五 十 分 , 实 加 二 百 分 ; 是 当 时 经 朔 改 早 二 刻 也 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 , 《 通 轨 》 作 一 十 三 万 二 百 五 分 , 实 减 一 千 六 百 九 十 九 分 , 是 入 转 改 迟 一 十 七 刻 弱 也 。 交 应 , 二 十 六 万 一 百 八 十 七 分 八 十 六 秒 , 《 通 轨 》 作 二 十 六 万 三 百 八 十 八 分 , 实 加 二 百 分 一 十 四 秒 , 是 正 交 改 早 二 刻 强 也 。 梅 文 鼎 谓 《 通 轨 》 所 述 者 乃 《 授 时 历 》 续 定 之 数 , 而 《 历 经 》 所 存 , 则 其 未 定 之 初 稿 是 也 。 没 限 , 七 千 八 百 一 十 五 分 六 十 二 秒 半 。 气 盈 , 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 朔 虚 , 四 千 六 百 九 十 四 分 七 秒 。 旬 周 , 六 十 万 。 纪 法 , 六 十 。 推 天 正 冬 至 置 所 求 距 算 , 以 岁 实 上 推 往 古 , 每 百 年 长 一 。 下 算 将 求 , 每 百 年 消 一 。 乘 之 , 为 中 积 。 加 气 应 , 为 通 积 。 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 。 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 所 求 天 王 冬 至 日 辰 及 分 。 如 上 考 者 , 以 气 应 减 中 积 , 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 减 旬 周 。 余 同 上 。 求 次 气 置 天 正 冬 至 日 分 , 以 气 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 外 命 如 前 , 各 得 次 气 日 辰 及 分 秒 。 推 天 正 经 朔 置 中 积 , 加 闰 应 , 为 闰 积 。 满 朔 实 , 去 之 , 不 昼 为 闰 余 , 以 减 通 积 , 为 朔 积 。 满 旬 周 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 , 为 日 , 不 满 为 分 , 即 所 求 天 正 经 朔 日 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 闰 应 减 中 积 , 满 朔 实 , 去 之 不 尽 , 以 减 朔 实 , 为 闰 余 。 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 以 减 冬 至 日 及 分 , 不 及 减 者 , 加 纪 法 减 之 , 命 如 上 。 求 弦 望 及 次 朔 置 天 正 经 朔 日 及 分 秒 , 以 弦 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 日 及 分 秒 。 推 没 日 置 有 没 之 气 分 秒 , 如 没 限 已 上 为 有 没 之 气 。 以 十 五 乘 之 , 用 减 气 策 , 余 满 气 盈 而 一 , 为 日 , 并 恒 气 日 , 命 为 没 日 。 推 灭 日 置 有 灭 之 朔 分 秒 , 在 朔 虚 分 已 下 为 有 灭 之 朔 。 以 三 十 乘 之 , 满 朔 虚 而 一 , 为 日 , 并 经 朔 日 , 命 为 灭 日 。 步 发 敛 第 二 土 王 策 , 三 日 四 百 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 月 闰 , 九 千 六 十 二 分 八 十 二 秒 。 辰 法 , 一 万 。 半 辰 法 , 五 千 。 刻 法 , 一 千 二 百 。 推 五 行 用 事 各 以 四 立 之 节 , 为 春 木 、 夏 火 、 秋 金 、 冬 水 首 用 事 日 。 以 土 王 策 减 四 季 中 气 , 各 得 其 季 土 始 用 事 日 。 气 候 正 月 立 春 , 正 月 节 。 东 风 解 冻 , 蛰 虫 始 振 , 鱼 陟 负 冰 。 雨 水 , 正 月 中 。 獭 祭 鱼 , 候 雁 北 , 草 木 萌 动 。 二 月 惊 蛰 , 二 月 节 。 桃 始 华 , 仓 庚 鸣 , 鹰 化 为 鸠 。 春 分 , 二 月 中 。 玄 鸟 至 , 雷 乃 发 声 , 始 电 。 三 月 清 明 , 三 月 节 。 桐 始 华 , 田 鼠 化 为 鴽 , 虹 始 见 。 谷 雨 , 三 月 中 。 萍 始 生 , 鸣 鸠 拂 其 羽 , 戴 胜 降 于 桑 。 四 月 立 夏 , 四 月 节 。 蝼 蝈 呜 , 蚯 蚓 出 , 王 瓜 生 。 小 满 , 四 月 中 苦 菜 秀 , 靡 草 死 , 麦 秋 至 。 五 月 芒 种 , 五 月 节 。 螳 螂 生 , 贝 鸟 始 鸣 , 反 舌 无 声 。 夏 至 , 五 月 中 。 鹿 角 解 , 蜩 始 鸣 , 半 夏 生 。 六 月 小 暑 , 六 月 节 。 温 风 至 , 蟋 蟀 居 壁 , 鹰 始 挚 。 大 暑 , 六 月 中 。 腐 草 为 萤 , 土 润 溽 暑 , 大 雨 时 行 。 七 月 立 秋 , 七 月 节 。 凉 风 至 , 白 露 降 , 寒 蝉 呜 。 处 暑 , 七 月 中 。 鹰 乃 祭 鸟 , 天 地 始 肃 , 禾 乃 登 。 八 月 白 露 , 八 月 节 。 鸿 雁 来 , 立 鸟 归 , 群 鸟 养 羞 。 秋 分 , 八 月 中 。 雷 始 收 声 , 蛰 虫 坏 户 , 水 始 涸 。 九 月 寒 露 , 九 月 节 。 鸿 雁 来 宾 , 雀 入 大 水 为 蛤 , 菊 有 黄 华 。 霜 降 , 九 月 中 。 豺 乃 祭 兽 , 草 木 黄 落 , 蛰 虫 咸 俯 。 十 月 立 冬 , 十 月 节 。 水 始 冰 , 地 始 冻 , 雉 入 大 水 为 蜃 。 小 雪 , 十 月 中 。 虹 藏 不 见 , 天 气 上 升 , 地 气 下 降 , 闭 塞 而 成 冬 。 十 一 月 大 雪 , 十 一 月 节 。 鹖 旦 鸟 不 鸣 , 虎 始 交 , 荔 挺 出 。 冬 至 , 十 一 月 中 。 蚯 蚓 结 , 麋 角 解 , 水 泉 动 。 十 二 月 小 寒 , 十 二 月 节 。 雁 北 乡 , 鹊 始 巢 , 雉 句 雅 。 大 寒 , 十 二 月 中 。 鸡 乳 , 征 鸟 厉 疾 , 水 泽 腹 坚 。 推 中 气 去 经 朔 置 天 正 闰 余 , 以 曰 周 约 之 , 为 日 , 命 之 , 得 冬 至 去 经 朔 。 以 月 闰 累 加 之 , 各 得 中 气 去 经 朔 日 算 。 满 朔 策 , 去 之 , 乃 全 置 闰 , 然 俟 定 朔 无 中 气 者 裁 之 。 推 发 敛 加 时 置 所 求 分 秒 , 以 十 二 乘 之 , 满 辰 法 而 一 , 为 辰 数 。 余 以 刻 法 收 之 , 为 刻 。 命 子 正 算 外 , 即 所 在 辰 刻 。 如 满 半 辰 法 , 通 作 一 作 辰 , 命 起 子 初 。 步 日 躔 第 三 周 天 分 , 三 百 六 十 五 万 二 千 五 百 七 十 五 分 。 周 天 , 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 。 半 周 天 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 象 限 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 岁 差 , 一 分 五 十 秒 。 周 应 , 三 百 一 十 五 万 一 千 七 十 五 分 。 半 岁 周 , 一 百 八 十 二 日 六 千 二 百 一 十 二 分 半 。 盈 初 缩 末 限 , 八 十 八 日 九 千 九 十 二 分 少 。 缩 初 盈 末 限 , 九 十 三 日 七 千 一 百 二 十 分 少 。 推 天 正 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 置 半 岁 周 , 以 闰 余 日 及 分 减 之 , 即 得 天 正 经 朔 入 盈 缩 历 。 冬 至 后 盈 , 夏 至 后 缩 。 以 弦 策 累 加 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 入 盈 缩 历 日 及 分 秒 。 满 半 岁 周 去 之 , 即 交 盈 缩 。 求 盈 缩 差 视 入 限 盈 者 , 在 盈 初 缩 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 ; 缩 者 , 在 缩 初 盈 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 。 其 盈 初 缩 末 者 , 置 立 差 三 十 一 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 四 千 六 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 五 百 一 十 三 万 三 千 二 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 。 缩 初 盈 末 者 , 置 立 差 二 十 七 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 二 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 四 百 八 十 七 万 六 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 限 为 分 秒 , 即 所 求 盈 缩 差 。 又 术 : 置 入 限 分 , 以 其 日 盈 缩 分 乘 之 , 万 约 为 分 , 加 其 下 盈 缩 积 , 万 约 为 度 , 不 满 为 分 秒 , 亦 得 所 求 盈 缩 差 。 赤 过 宿 度 角 十 二 一 十 亢 九 二 十 氐 十 六 三 十 房 五 六 十 心 六 五 十 尾 十 九 一 十 箕 十 四 十 右 东 方 七 宿 , 七 十 九 度 二 十 分 。 斗 二 十 五 二 十 牛 七 二 十 女 十 一 三 十 五 虚 八 九 十 五 太 危 十 五 四 十 室 十 七 一 十 壁 八 六 十 右 北 方 七 宿 , 九 十 三 度 八 十 分 太 。 奎 十 六 六 十 娄 十 一 八 十 胃 十 五 六 昴 十 一 三 十 毕 十 七 四 十 觜 初 五 参 十 一 一 十 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 八 十 五 分 。 井 三 十 三 三 十 鬼 二 二 十 柳 十 三 三 十 星 六 三 十 张 十 七 二 十 五 翼 十 八 七 十 五 轸 十 七 三 十 右 南 方 七 宿 , 一 百 八 度 四 十 分 。 右 赤 道 宿 次 , 并 依 新 制 浑 仪 测 定 , 用 为 常 数 , 校 天 为 密 。 若 考 往 古 , 即 用 当 时 宿 度 为 准 。 推 冬 至 赤 道 日 度 。 置 中 积 , 以 加 周 应 为 通 积 , 满 周 天 分 , 上 推 往 古 , 每 百 年 消 一 。 下 算 将 来 , 每 百 年 长 一 。 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 度 ; 不 满 , 退 约 为 分 秒 。 命 起 赤 道 虚 宿 六 度 外 , 去 之 , 至 不 满 宿 。 即 所 求 天 正 冬 至 加 时 日 躔 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 周 应 减 中 积 , 满 周 天 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 周 天 , 余 以 日 周 之 为 度 ; 余 同 上 。 如 当 时 有 宿 度 , 止 依 当 时 宿 度 命 之 。 求 四 正 赤 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 累 加 象 限 , 满 赤 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 春 夏 秋 正 日 所 在 宿 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 积 度 置 四 正 赤 道 宿 全 度 , 以 四 正 赤 道 日 度 及 分 减 之 , 余 为 距 后 度 。 以 赤 道 宿 度 累 加 之 , 各 得 四 正 后 赤 道 宿 积 度 及 分 。 黄 赤 道 率 推 黄 道 宿 度 推 黄 道 宿 度 置 四 正 后 赤 道 宿 积 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 率 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 为 二 十 八 宿 黄 道 积 度 。 以 前 宿 黄 道 积 度 减 之 , 为 其 宿 黄 道 度 及 分 。 其 秒 就 近 为 分 。 黄 道 宿 度 角 十 二 八 十 七 亢 九 五 十 九 氐 十 六 四 十 房 五 四 十 八 心 六 二 十 七 尾 十 七 九 十 五 箕 九 五 十 九 右 东 方 七 宿 , 七 十 八 度 一 十 二 分 。 斗 二 十 三 四 十 七 牛 六 九 十 女 十 一 一 十 二 虚 九 分 空 太 危 十 五 九 十 五 室 十 八 三 十 二 壁 九 三 十 四 右 北 方 七 宿 , 七 十 四 度 一 十 分 太 。 奎 十 七 八 十 七 娄 十 二 三 十 六 胃 十 五 八 十 一 昴 十 一 ○ 八 毕 十 五 六 十 觜 初 ○ 五 参 十 二 十 八 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 九 十 五 分 。 井 三 十 一 ○ 三 鬼 二 一 十 一 柳 十 三 星 六 三 十 一 张 十 七 七 十 九 翼 二 十 ○ 九 轸 十 八 七 十 五 右 南 方 七 宿 , 一 百 九 度 八 分 右 黄 道 宿 度 , 依 今 历 所 汉 赤 道 准 冬 至 岁 差 所 在 算 定 , 以 凭 推 步 。 若 上 下 考 验 , 据 岁 差 每 移 一 度 , 依 术 推 变 , 各 得 当 时 宿 度 。 推 冬 至 加 时 黄 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 卒 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 即 所 求 年 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 加 时 黄 道 日 度 置 所 求 年 冬 至 日 躔 黄 赤 道 差 , 与 次 年 黄 赤 道 差 相 减 , 余 四 而 一 , 所 得 , 加 象 限 , 为 四 正 定 象 度 。 置 冬 至 加 时 黄 道 日 度 , 以 四 正 定 象 度 累 加 之 , 满 黄 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 四 正 定 气 加 时 黄 道 宿 度 及 分 。 求 四 正 晨 前 讹 夜 半 日 度 置 四 正 恒 气 日 及 分 秒 , 冬 夏 二 至 , 盈 缩 之 端 , 以 恒 为 宿 。 以 盈 缩 差 命 为 日 分 , 盈 减 朔 加 之 , 即 为 四 正 定 气 日 及 分 。 置 日 下 分 , 以 其 日 行 度 乘 之 , 如 日 周 而 一 。 所 得 , 以 减 四 正 加 时 黄 道 日 度 , 各 得 四 正 定 晨 前 夜 半 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 后 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 以 四 正 定 气 日 距 后 正 定 气 日 为 相 距 日 , 以 四 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 距 后 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 为 相 距 度 , 累 计 相 距 日 之 行 定 度 。 与 相 距 度 相 减 , 余 如 相 距 日 而 一 , 为 日 差 。 相 距 度 多 为 加 , 相 距 度 少 为 减 。 以 加 减 四 正 每 日 行 度 率 , 为 每 日 行 定 度 。 累 加 四 正 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 满 宿 次 , 去 之 , 为 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 日 度 置 其 日 行 定 度 , 半 之 , 以 加 其 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 得 午 中 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 积 度 以 二 至 加 时 黄 道 日 度 距 所 求 日 午 中 黄 道 日 度 , 为 二 至 后 黄 道 积 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 赤 道 日 度 置 所 求 日 午 中 黄 道 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 余 为 分 后 。 内 减 黄 道 积 度 , 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 为 所 求 赤 道 积 度 及 分 秒 。 以 二 至 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 即 每 日 午 中 赤 道 日 度 及 分 秒 。 黄 道 十 二 次 宿 度 危 , 十 二 度 六 十 四 分 九 十 一 秒 。 入 娶 訾 之 次 , 辰 在 亥 。 奎 , 一 度 七 十 三 分 六 十 三 秒 。 入 降 娄 之 次 , 辰 在 戌 。 胃 , 三 度 七 十 四 分 五 十 六 秒 。 入 大 梁 之 次 , 辰 在 酉 。 毕 , 六 度 八 十 八 分 五 秒 。 入 实 沈 之 次 , 辰 在 申 。 井 , 八 度 三 十 四 分 九 十 四 秒 。 入 鹑 首 之 次 , 辰 在 未 。 柳 , 三 度 八 十 六 分 八 十 秒 。 入 鹑 火 之 次 , 辰 在 午 。 张 , 十 五 度 三 十 六 分 六 秒 。 入 鹑 尾 之 次 , 辰 在 巳 。 轸 , 十 度 七 分 九 十 七 秒 。 入 寿 星 之 次 , 辰 在 辰 。 氐 , 一 度 一 十 四 分 五 十 二 秒 。 入 大 火 之 次 , 辰 在 卯 。 尾 , 三 度 一 分 一 十 五 秒 。 入 析 木 之 次 , 辰 在 寅 。 斗 , 二 度 七 十 六 分 八 十 五 秒 。 入 星 纪 之 次 , 辰 在 丑 。 女 , 二 度 六 分 三 十 八 秒 。 入 玄 枵 之 次 , 辰 在 子 。 求 入 十 二 次 时 刻 各 置 入 次 宿 度 及 分 秒 , 以 其 日 晨 前 夜 半 日 度 减 之 , 余 以 日 周 乘 之 , 为 实 。 以 其 日 行 定 度 为 法 , 实 加 法 而 一 , 所 得 , 依 发 敛 加 时 求 之 , 即 入 次 时 刻 。 步 月 离 第 四 转 终 分 , 二 十 七 万 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 终 , 二 十 七 日 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 中 , 十 三 日 七 千 七 百 七 十 三 分 。 初 限 , 八 十 四 。 中 限 , 一 百 六 十 八 。 周 限 , 三 百 三 十 六 。 月 平 行 , 十 三 度 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 转 差 , 一 日 九 千 七 百 五 十 九 分 九 十 三 秒 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 上 弦 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 望 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 下 弦 , 二 百 七 十 三 度 九 十 四 分 三 十 一 秒 少 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 。 推 天 正 经 朔 入 转 置 中 积 , 加 转 应 , 减 闰 余 。 满 转 终 分 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 即 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 。 上 考 者 , 中 积 内 加 所 求 闰 余 , 减 转 应 , 满 转 终 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 转 终 , 余 同 上 。 求 弦 塑 及 次 朔 入 转 置 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 , 以 弦 策 累 加 之 , 满 转 终 , 去 之 , 即 弦 望 及 次 朔 入 转 日 及 分 秒 。 如 径 求 次 朔 , 以 转 差 加 之 。 求 经 朔 弦 望 入 迟 疾 历 各 视 入 转 日 及 分 秒 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 减 去 转 中 , 为 迟 历 。 迟 疾 转 定 及 积 度 求 迟 疾 差 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 十 二 限 二 十 分 乘 之 , 在 初 限 已 下 为 初 限 , 已 上 覆 减 中 限 , 余 为 末 限 。 置 立 差 三 百 二 十 五 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 八 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 一 千 一 百 一 十 一 万 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 , 即 迟 疾 差 。 又 术 : 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 迟 疾 历 日 率 减 之 , 余 以 其 下 损 益 分 乘 之 。 如 八 百 二 十 而 一 , 益 加 损 减 其 下 迟 疾 度 , 亦 为 所 求 迟 疾 差 求 朔 弦 望 定 日 以 经 缩 弦 望 盈 缩 差 与 迟 疾 差 , 同 名 相 从 , 异 名 相 消 , 盈 迟 缩 疾 为 同 名 , 盈 疾 缩 迟 为 异 名 。 以 八 百 二 十 乘 之 , 以 所 入 迟 疾 限 下 行 度 除 之 , 即 为 加 减 差 , 盈 迟 为 加 , 缩 疾 为 减 。 以 加 减 经 朔 弦 望 日 及 分 , 即 定 朔 弦 塑 日 及 分 。 若 定 弦 望 分 在 日 出 分 已 下 者 , 退 一 日 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 各 得 定 朔 弦 望 日 辰 。 定 朔 干 名 与 后 朔 干 同 者 , 其 月 大 。 不 同 者 , 其 月 小 。 内 无 中 气 者 , 为 闰 月 。 推 定 朔 弦 望 加 时 日 月 宿 度 置 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 日 及 分 , 以 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 入 历 , 在 盈 , 便 为 中 积 , 在 缩 , 加 半 岁 周 , 为 中 积 。 命 日 为 度 , 以 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 为 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 日 躔 黄 道 缩 度 加 而 命 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 日 度 。 凡 合 朔 加 时 , 日 月 同 度 , 便 为 定 朔 加 时 月 度 。 其 弦 望 各 以 弦 望 度 加 定 积 , 为 定 弦 望 月 行 定 积 度 。 依 上 加 而 命 之 , 各 得 定 弦 望 加 时 黄 道 月 度 。 推 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 各 置 定 朔 弦 望 加 时 黄 道 月 行 定 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 以 其 黄 道 积 度 减 之 , 余 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 , 用 加 其 下 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 各 为 赤 道 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 各 为 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 及 分 秒 。 象 限 以 下 及 半 周 , 去 之 , 为 至 后 。 满 象 限 以 及 三 象 , 去 之 , 为 分 后 。 推 朔 后 平 交 入 转 迟 疾 历 置 交 终 日 及 分 , 内 减 经 朔 交 日 及 分 , 为 朔 后 平 交 日 。 以 加 经 朔 入 转 , 为 朔 后 平 交 入 转 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 去 之 , 为 迟 历 。 求 正 交 日 辰 置 经 朔 , 加 朔 后 平 交 日 , 以 迟 疾 历 依 前 求 到 迟 疾 差 , 迟 加 疾 减 之 , 为 正 交 日 及 分 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 王 交 日 辰 。 推 正 交 加 时 黄 道 月 度 置 朔 后 平 交 日 , 以 月 平 行 度 乘 之 , 为 距 后 度 。 以 加 经 朔 中 积 , 为 冬 至 距 正 交 定 积 度 。 以 冬 至 日 躔 黄 道 宿 度 加 而 命 之 , 为 正 交 加 时 月 离 黄 道 宿 度 及 分 秒 。 求 正 交 在 二 至 后 初 末 限 置 冬 至 距 正 交 积 度 及 分 , 在 半 岁 周 已 下 , 为 冬 至 后 。 已 上 , 去 之 , 为 夏 至 后 。 其 二 至 后 , 在 象 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 减 去 半 岁 周 , 为 末 限 。 求 定 差 距 差 定 限 度 置 初 末 限 度 , 以 十 四 度 六 十 六 分 乘 之 , 如 象 限 而 一 , 为 定 差 。 反 减 十 四 度 六 十 六 分 , 余 为 距 差 。 以 二 十 四 乘 定 差 , 如 十 四 度 六 十 六 分 而 一 。 所 得 , 交 在 冬 至 后 名 减 , 夏 至 后 名 加 , 皆 加 减 九 十 八 度 , 为 定 限 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 度 置 冬 至 加 时 赤 道 度 , 命 为 冬 至 正 度 。 以 象 限 累 加 之 , 各 得 春 分 、 夏 至 、 秋 分 正 积 度 。 各 命 赤 道 宿 次 去 之 , 为 四 正 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 求 月 离 赤 道 正 交 宿 度 以 距 差 加 减 春 秋 二 正 赤 道 宿 度 , 为 月 离 赤 道 正 交 宿 度 及 分 秒 。 冬 至 后 , 初 限 加 , 末 限 减 , 视 春 正 。 夏 至 后 , 初 限 减 , 末 限 加 , 视 秋 正 。 求 正 交 后 赤 道 宿 积 度 入 初 末 限 各 置 春 秋 三 正 赤 道 所 当 宿 全 度 及 分 , 以 月 离 赤 道 五 交 宿 度 及 分 减 之 , 余 为 正 交 后 积 度 。 以 赤 道 宿 次 累 加 之 , 满 象 限 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 各 交 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 余 为 末 限 。 求 月 离 赤 道 正 交 后 半 交 日 道 旧 名 九 道 。 出 入 赤 道 内 外 度 及 定 差 置 各 交 定 差 度 及 分 , 以 二 十 五 乘 之 , 如 六 十 一 而 一 。 所 得 , 视 月 离 设 道 下 交 在 冬 至 后 宿 度 为 减 , 夏 至 后 宿 度 为 加 , 皆 加 减 二 十 三 度 九 十 分 。 为 月 离 赤 道 后 半 交 白 道 出 入 赤 道 内 外 度 及 分 。 以 周 天 六 之 一 , 六 十 度 八 十 七 分 六 十 二 秒 半 , 除 之 , 为 定 差 。 月 离 赤 道 正 交 后 为 外 , 中 交 后 为 内 。 求 月 离 出 入 赤 道 内 外 白 过 去 极 度 置 每 日 月 离 赤 道 交 后 初 末 限 , 用 减 象 限 , 余 为 白 道 积 。 用 其 积 度 减 之 , 余 以 其 差 率 乘 之 , 所 得 , 百 约 之 , 以 加 其 下 积 差 , 为 每 日 积 差 。 用 减 周 天 六 之 一 , 余 以 定 差 乘 之 , 为 每 日 月 离 赤 道 内 外 度 。 内 减 外 加 象 限 , 为 每 日 月 离 白 道 去 极 度 及 分 秒 。 求 每 交 月 离 白 道 积 度 及 宿 次 置 定 限 度 , 与 初 末 限 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 正 交 后 赤 道 积 度 , 为 月 离 白 道 定 积 度 。 以 前 宿 白 道 定 积 度 减 之 , 各 得 月 离 白 道 宿 次 及 分 。 推 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 宿 度 各 以 月 离 赤 道 正 交 宿 度 距 所 求 定 期 弦 望 加 时 月 离 赤 道 宿 茂 , 为 正 交 后 积 度 。 满 象 限 , 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 交 后 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 为 末 限 。 以 初 、 末 限 与 定 限 度 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 分 满 百 为 度 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 月 离 赤 道 正 交 后 积 度 , 为 定 积 度 。 以 正 交 宿 度 加 之 , 以 其 所 当 月 离 白 道 宿 次 去 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 度 及 分 秒 。 求 定 朔 望 加 时 及 夜 半 晨 昏 入 转 置 经 朔 弦 望 入 转 日 及 分 , 以 定 朔 弦 望 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 加 时 入 转 。 以 定 朔 弦 望 日 下 分 减 之 , 为 夜 半 入 转 。 以 晨 分 加 之 , 为 晨 转 。 昏 分 加 之 , 为 昏 转 。 求 夜 半 月 度 置 定 朔 弦 望 日 下 分 , 以 其 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 加 时 转 度 , 以 减 加 时 定 积 度 , 余 为 夜 半 定 积 度 , 依 前 加 而 命 之 , 各 得 夜 半 月 离 宿 度 及 分 秒 。 求 晨 昏 月 度 置 其 日 晨 昏 分 , 以 夜 半 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 晨 昏 转 度 。 各 加 夜 半 定 积 度 。 为 晨 昏 定 积 度 。 加 命 如 前 , 各 得 晨 昏 月 离 宿 度 及 分 秒 。 累 计 相 距 日 数 转 定 度 , 为 转 积 度 , 与 定 朔 弦 望 晨 昏 宿 次 前 后 相 距 度 相 减 , 余 以 相 减 日 数 除 之 , 为 日 差 。 距 度 多 为 加 , 距 度 少 为 减 。 以 加 减 每 日 转 定 度 , 以 累 加 定 朔 弦 望 晨 昏 月 度 , 加 命 , 即 每 日 晨 昏 月 离 白 道 宿 次 。 朔 后 用 昏 , 望 后 用 晨 , 朔 望 晨 昏 俱 用 。。

卷 三 十 六 · 志 第 三。

○ 历 五 △ 授 时 历 议 上 验 气 天 道 运 行 , 如 环 无 端 , 治 历 者 必 就 阴 消 阳 息 之 际 , 以 为 立 法 之 始 。 阴 阳 消 息 之 机 。 何 从 而 见 之 ? 惟 候 其 日 晷 进 退 , 则 其 机 将 无 所 遁 。 候 之 之 法 , 不 过 植 表 测 景 , 以 究 其 气 至 之 始 。 智 作 能 述 , 前 代 诸 人 为 法 略 备 。 苟 能 精 思 密 索 , 心 与 理 会 ; 则 前 人 述 作 之 外 , 未 必 无 所 增 益 。 旧 法 择 地 平 衍 , 设 水 准 绳 墨 , 植 表 其 中 , 以 度 其 中 晷 。 然 表 短 促 , 尺 寸 之 下 为 分 秒 大 、 半 、 少 之 数 。 未 易 分 别 。 表 长 , 则 分 寸 稍 长 , 所 不 便 者 , 景 虚 而 淡 , 难 得 实 景 。 前 人 欲 就 虚 景 之 中 改 求 真 实 , 或 设 望 筒 , 或 置 小 表 , 或 以 木 为 规 , 皆 取 表 端 日 光 下 彻 圭 面 。 今 以 铜 为 表 , 高 三 十 六 尺 , 端 挟 以 二 龙 , 举 一 横 梁 , 下 至 圭 面 , 共 四 十 尺 , 是 为 八 尺 之 表 五 。 圭 表 刻 为 尺 寸 , 旧 寸 一 , 今 申 而 为 五 , 厘 毫 差 易 分 。 别 创 为 景 符 , 以 取 实 景 。 其 制 以 铜 叶 , 博 二 寸 , 长 加 博 之 二 , 中 穿 一 窍 , 若 针 芥 然 。 以 方 框 为 趺 , 一 端 设 为 机 轴 , 令 可 开 阖 , 搘 其 一 端 , 使 其 势 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 于 虚 景 之 中 , 窍 达 日 光 , 仅 如 米 许 , 隐 然 见 横 梁 于 其 中 。 旧 法 以 表 瑞 测 晷 , 所 得 者 日 体 上 边 之 景 , 今 以 横 梁 取 之 , 实 得 中 景 , 不 容 有 毫 末 之 差 。 地 中 八 尺 表 景 , 冬 至 长 一 丈 三 尺 有 奇 , 夏 至 尺 有 五 寸 。 今 京 师 长 表 , 冬 至 之 景 , 七 丈 九 尺 八 寸 有 奇 , 在 八 尺 表 则 一 丈 五 尺 九 寸 六 分 ; 夏 至 之 景 , 一 丈 一 尺 七 寸 有 奇 , 在 八 尺 表 则 二 尺 三 寸 四 分 。 虽 晷 景 长 短 所 在 不 同 , 而 其 景 长 为 冬 至 , 景 短 为 夏 至 , 则 一 也 。 惟 是 气 至 时 刻 考 求 不 易 。 盖 至 日 气 正 , 则 一 岁 气 节 从 而 正 矣 。 刘 宋 祖 冲 之 尝 取 至 前 后 二 十 三 四 日 间 晷 景 , 折 取 其 中 , 定 为 冬 至 , 且 以 日 差 比 课 , 推 定 时 刻 。 宋 皇 祐 间 , 周 琮 即 取 立 冬 、 立 春 二 日 之 景 , 以 为 去 至 既 远 , 日 差 颇 多 , 易 为 推 考 。 《 纪 元 》 以 后 诸 历 , 为 法 加 详 , 大 抵 不 出 冲 之 之 法 。 新 历 积 日 累 月 , 实 测 中 晷 , 自 远 日 以 及 近 日 , 取 前 后 日 率 相 埒 者 , 参 考 同 异 , 初 非 偏 取 一 二 日 之 景 , 以 取 数 多 者 为 定 , 实 减 《 大 明 历 》 一 十 九 刻 二 十 分 。 仍 以 累 岁 实 测 中 晷 日 差 分 寸 , 定 拟 二 至 时 刻 于 后 。 推 至 元 十 四 年 丁 丑 岁 冬 至 其 年 十 一 月 十 四 日 己 亥 , 景 长 七 丈 九 尺 四 寸 八 分 五 厘 五 毫 。 至 二 十 一 日 丙 午 , 景 长 七 丈 九 尺 五 寸 四 分 一 厘 。 二 十 二 日 丁 未 , 景 长 七 丈 九 尺 四 寸 五 分 五 厘 。 以 己 亥 、 丁 未 二 日 之 景 相 校 , 余 三 分 五 厘 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 丙 午 、 丁 未 二 日 之 景 相 校 , 余 八 分 六 厘 为 法 ; 除 之 , 得 三 十 五 刻 , 用 减 相 距 日 八 百 刻 , 余 七 百 六 十 五 刻 ; 折 取 其 中 , 加 半 日 刻 , 共 为 四 百 三 十 二 刻 半 ; 百 约 为 日 , 得 四 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 为 时 , 得 三 时 , 满 五 十 又 作 一 时 , 共 得 四 时 ; 余 以 十 二 收 之 , 得 三 刻 ; 命 初 起 距 日 己 亥 算 外 , 得 癸 卯 日 辰 初 三 刻 为 丁 丑 岁 冬 至 。 此 取 至 前 后 四 日 景 。 十 一 月 初 九 日 甲 午 , 景 七 丈 八 尺 六 寸 三 分 五 厘 五 毫 。 至 二 十 六 日 辛 亥 , 景 七 丈 八 尺 七 寸 九 分 三 厘 五 毫 。 二 十 七 日 壬 子 , 景 七 丈 八 尺 五 寸 五 分 。 以 甲 午 、 壬 子 景 相 减 , 复 以 辛 亥 , 壬 子 景 相 减 , 准 前 法 求 之 , 亦 得 癸 卯 日 辰 初 三 刻 。 至 二 十 八 日 癸 丑 , 景 七 丈 八 尺 三 寸 四 厘 五 毫 , 用 壬 子 、 癸 丑 二 日 之 景 与 甲 午 景 , 准 前 法 求 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 八 九 日 景 。 十 一 月 丙 戌 朔 , 景 七 丈 五 尺 九 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 二 日 丁 亥 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 七 分 七 厘 。 至 十 二 月 初 六 日 庚 申 , 景 七 丈 五 尺 八 寸 五 分 一 厘 。 准 前 法 求 之 , 亦 在 辰 初 三 刻 。 此 取 至 前 后 一 十 七 日 景 。 十 一 月 二 十 一 日 丙 午 , 景 七 丈 九 寸 七 分 一 厘 。 至 十 二 月 十 六 日 庚 午 , 景 七 丈 七 寸 六 分 。 十 七 日 辛 未 , 景 七 丈 一 寸 五 分 六 厘 五 毫 。 准 前 法 求 之 , 亦 得 辰 初 三 刻 。 此 取 至 前 后 二 十 七 日 景 。 六 月 初 五 日 癸 亥 , 景 一 丈 三 尺 八 分 。 距 十 五 年 五 月 癸 未 朔 , 景 一 丈 三 尺 三 分 八 厘 五 毫 。 初 二 日 甲 申 , 景 一 丈 二 尺 九 寸 二 分 五 毫 。 准 前 法 求 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 一 百 六 十 日 景 。 推 十 五 年 戊 寅 岁 夏 至 五 月 十 九 日 辛 丑 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 七 分 七 厘 五 毫 。 距 二 十 八 日 庚 戌 景 , 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 。 二 十 九 日 辛 亥 景 , 一 丈 一 尺 八 寸 五 厘 五 毫 。 用 辛 丑 、 庚 戌 二 日 之 景 相 减 , 余 二 厘 五 毫 , 进 二 位 为 实 。 复 用 庚 戌 、 辛 亥 景 相 减 , 余 二 分 五 厘 五 毫 为 法 。 除 之 , 得 九 刻 , 用 减 相 距 日 九 百 刻 , 余 八 百 九 十 一 刻 。 半 之 。 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 四 日 。 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 , 得 十 一 时 , 余 以 十 二 收 为 刻 , 得 三 刻 。 命 初 起 距 日 辛 丑 算 外 , 得 乙 巳 日 亥 正 三 刻 夏 至 。 此 取 至 前 后 四 日 景 。 十 四 年 十 二 月 十 五 日 己 巳 , 景 七 丈 一 尺 三 寸 四 分 三 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 二 日 辛 巳 , 景 七 丈 七 寸 五 分 九 厘 五 毫 。 初 三 日 壬 午 , 景 七 丈 一 尺 四 寸 六 厘 。 用 己 巳 、 壬 午 景 相 减 , 以 辛 巳 、 壬 午 景 相 减 , 除 之 , 亦 合 。 此 用 至 前 而 后 一 百 五 十 六 日 景 。 十 四 年 十 二 月 十 二 日 丙 寅 , 景 七 丈 二 尺 九 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 十 三 日 丁 卯 , 景 七 丈 二 尺 四 寸 五 分 四 厘 五 毫 。 十 四 日 戊 辰 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 九 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 四 日 癸 未 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 五 分 七 厘 五 毫 。 初 五 日 甲 申 , 景 七 丈 二 尺 五 寸 五 厘 。 初 六 日 乙 酉 , 景 七 丈 三 尺 三 分 三 厘 五 毫 。 前 后 互 取 , 所 得 时 刻 皆 合 。 此 取 至 前 后 一 百 五 十 八 九 日 景 。 十 四 年 十 二 月 初 七 日 辛 酉 , 景 七 丈 五 尺 四 寸 一 分 七 厘 。 初 八 日 壬 戌 , 景 七 丈 四 尺 九 寸 五 分 九 厘 五 毫 。 初 九 日 癸 亥 , 景 七 丈 四 尺 四 寸 八 分 六 厘 。 距 十 五 年 十 一 月 初 九 日 戊 子 , 景 七 丈 四 尺 五 寸 二 分 五 毫 。 初 十 日 己 丑 , 景 七 丈 五 尺 三 厘 五 毫 。 十 一 日 庚 寅 , 景 七 丈 五 尺 四 寸 四 分 九 厘 五 毫 。 以 壬 戌 、 己 丑 景 相 减 为 实 , 以 辛 酉 、 壬 戌 景 相 减 为 法 , 除 之 。 或 以 壬 戌 、 癸 亥 景 相 减 , 或 以 戊 子 、 己 丑 景 相 减 , 若 己 丑 、 庚 寅 景 相 减 , 推 前 法 求 之 , 皆 合 。 此 取 至 前 后 一 百 六 十 三 四 日 景 。 推 十 五 年 戊 寅 岁 冬 至 其 年 十 一 月 十 九 日 戊 戌 , 景 七 丈 八 尺 三 寸 一 分 八 厘 五 毫 。 距 闰 十 一 月 初 九 日 戊 午 。 景 七 丈 八 尺 二 寸 六 分 三 厘 五 毫 。 初 十 日 己 未 , 景 七 丈 八 尺 八 分 二 厘 五 毫 , 用 戊 戌 、 戊 午 二 日 景 相 减 , 余 四 分 五 厘 为 晷 差 , 进 二 位 , 以 戊 午 、 己 未 景 相 减 , 余 二 寸 八 分 一 厘 为 法 , 除 之 , 得 一 十 六 刻 , 加 相 距 日 二 千 刻 , 半 之 , 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 十 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 为 时 , 满 五 十 又 进 一 时 , 共 得 七 时 ; 余 以 十 二 收 为 刻 , 命 初 起 距 日 己 亥 算 外 , 得 戊 申 日 未 初 三 刻 为 戊 寅 岁 冬 至 。 此 取 至 前 后 十 日 景 。 十 一 月 十 二 日 辛 卯 , 景 七 丈 五 尺 八 寸 八 分 一 厘 五 毫 。 十 三 日 壬 辰 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 一 厘 五 毫 。 闰 十 一 月 十 五 日 甲 子 , 景 七 丈 六 尺 三 寸 六 分 六 厘 五 毫 。 十 六 日 乙 丑 , 景 七 丈 五 尺 九 寸 五 分 三 厘 。 十 七 日 丙 寅 , 景 七 丈 五 尺 五 寸 四 厘 五 毫 。 用 壬 辰 、 甲 子 景 相 减 为 实 , 以 辛 卯 、 壬 辰 景 相 减 为 法 , 除 之 , 亦 得 戊 申 日 未 初 三 刻 。 或 用 甲 子 、 乙 丑 景 相 减 , 推 之 , 亦 合 。 若 用 辛 卯 、 乙 丑 景 相 减 为 实 , 用 乙 丑 、 丙 寅 景 相 减 , 除 之 , 并 同 。 此 取 至 前 后 十 六 七 日 景 。 十 一 月 初 八 日 丁 亥 , 景 七 丈 四 尺 三 分 七 厘 五 毫 。 闰 十 一 月 二 十 日 己 巳 , 景 七 丈 四 尺 一 寸 二 分 。 二 十 一 日 庚 午 , 景 七 丈 三 尺 六 寸 一 分 四 厘 五 毫 。 用 丁 亥 、 己 巳 景 相 减 为 实 , 以 己 巳 、 庚 午 景 相 减 , 除 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 一 日 景 。 六 月 二 十 六 日 戊 寅 , 景 一 丈 四 尺 四 寸 五 分 二 厘 五 毫 。 二 十 七 日 己 卯 , 尺 一 丈 四 尺 六 寸 三 分 八 厘 。 至 十 六 四 月 初 二 日 戊 寅 , 景 一 丈 四 尺 四 寸 八 分 一 厘 。 以 二 戊 寅 景 相 减 , 用 后 戊 寅 、 己 卯 景 相 减 , 推 之 , 办 同 。 此 取 至 前 后 一 百 五 十 日 景 。 五 月 二 十 八 日 庚 戊 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 。 至 十 六 年 四 月 二 十 九 日 乙 巳 , 景 一 丈 一 尺 八 寸 六 分 三 厘 。 三 十 日 丙 午 , 景 一 丈 一 尺 七 寸 八 分 三 厘 。 用 庚 戌 、 丙 午 景 相 减 , 以 乙 巳 、 丙 午 天 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 一 百 七 十 八 日 景 。 推 十 六 年 己 卯 岁 夏 至 。 四 月 十 九 日 乙 未 , 景 一 丈 二 尺 三 寸 六 分 九 厘 五 毫 。 二 十 日 丙 申 , 景 一 丈 二 尺 二 寸 九 分 三 厘 五 毫 。 至 五 月 十 九 乙 丑 , 景 一 丈 二 尺 二 寸 六 分 四 厘 。 以 丙 申 、 乙 丑 景 相 减 , 余 二 分 九 厘 五 毫 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 乙 未 、 丙 申 景 相 减 , 得 七 分 六 厘 为 法 ’ 除 之 , 得 三 十 八 刻 ; 加 相 距 日 二 千 九 百 刻 , 半 之 , 加 半 日 刻 , 百 约 , 得 十 五 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 。 得 二 时 , 余 以 十 二 收 之 , 得 二 刻 ; 命 初 起 距 日 丙 申 算 外 , 得 辛 亥 日 寅 正 二 刻 为 夏 至 。 此 取 至 前 后 十 五 日 景 。 三 月 二 十 一 日 戊 辰 , 景 一 丈 六 尺 三 寸 九 分 五 毫 。 六 月 十 六 日 壬 辰 , 景 一 丈 六 尺 九 分 九 厘 五 毫 。 十 七 日 癸 巳 , 景 一 丈 六 尺 三 寸 一 分 一 厘 。 用 戊 辰 、 癸 巳 景 相 减 , 以 壬 辰 、 癸 已 景 相 减 , 准 前 法 推 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 四 十 二 日 景 。 三 月 初 二 日 己 酉 , 景 二 丈 一 尺 三 寸 五 厘 。 至 七 月 初 七 日 壬 子 , 景 二 丈 一 尺 一 寸 九 分 五 厘 五 毫 。 初 八 日 癸 丑 , 景 二 丈 一 尺 四 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 用 己 酉 、 壬 子 景 相 减 , 以 壬 子 、 癸 丑 景 相 减 , 如 前 法 推 之 , 亦 合 。 此 取 至 前 后 六 十 一 二 日 景 。 三 月 戊 申 朔 , 景 二 丈 一 尺 六 寸 一 分 一 厘 。 至 七 月 初 八 日 癸 丑 , 景 二 丈 一 尺 四 寸 八 分 六 厘 五 毫 。 初 九 日 甲 寅 , 景 二 丈 一 尺 九 寸 一 分 五 厘 五 毫 。 用 戊 申 、 癸 丑 景 相 减 , 以 癸 丑 、 甲 寅 景 相 减 , 准 前 法 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 六 十 二 三 日 景 。 二 月 十 八 日 乙 未 , 景 二 丈 六 尺 三 分 四 厘 五 毫 。 至 七 月 二 十 一 日 丙 寅 , 景 二 丈 五 尺 八 寸 九 分 九 厘 。 二 十 二 日 丁 卯 , 景 二 丈 六 尺 二 寸 五 分 九 厘 。 用 乙 未 、 丙 寅 景 相 减 , 以 丙 寅 、 丁 卯 景 相 减 , 如 前 法 推 之 。 亦 同 。 此 取 至 前 后 七 十 五 六 日 景 。 二 月 三 日 庚 辰 , 景 三 丈 二 尺 一 寸 九 分 五 厘 五 毫 。 至 八 月 初 五 日 庚 辰 , 景 三 丈 一 尺 五 寸 九 分 六 厘 五 毫 。 初 六 日 辛 巳 , 景 三 丈 二 尺 二 分 六 厘 五 毫 。 用 前 庚 辰 与 辛 巳 景 相 减 , 以 后 庚 辰 、 辛 巳 景 相 减 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 九 十 日 景 。 正 月 十 九 日 丁 卯 , 景 三 丈 八 尺 五 寸 一 厘 五 毫 。 至 八 月 十 八 日 癸 巳 , 景 三 丈 七 尺 八 寸 二 分 三 厘 。 十 九 日 甲 午 , 景 三 丈 八 尺 三 寸 一 分 五 毫 。 用 丁 卯 、 甲 午 景 相 减 , 以 癸 巳 、 甲 午 景 相 校 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 一 百 三 四 日 景 。 推 十 六 年 己 卯 岁 冬 至 十 月 二 十 四 日 戊 戌 , 景 七 丈 六 尺 七 寸 四 分 。 至 十 一 月 二 十 五 日 己 巳 , 景 七 丈 六 尺 五 寸 八 分 。 二 十 六 日 庚 午 , 景 七 丈 六 尺 一 寸 四 分 二 厘 五 毫 。 用 戊 戌 、 己 巳 景 相 减 , 余 一 寸 六 分 为 晷 差 , 进 二 位 ; 以 己 巳 、 庚 午 景 相 减 , 余 四 寸 三 分 七 厘 五 毫 为 法 ; 除 之 , 得 三 十 六 刻 ; 以 相 减 距 日 三 千 一 百 刻 , 余 三 千 六 十 四 刻 ; 半 之 , 加 五 十 刻 , 百 约 , 得 一 十 五 日 ; 余 以 十 二 乘 之 , 百 约 , 为 时 满 五 十 , 又 进 一 时 , 共 得 十 时 ; 余 以 十 二 收 之 为 刻 , 得 二 刻 ; 命 初 起 距 日 戊 戌 算 外 , 得 癸 丑 日 戌 初 二 刻 冬 至 。 此 取 至 前 后 十 五 六 日 景 。 十 月 十 八 日 壬 辰 , 景 七 丈 四 尺 五 分 二 厘 五 毫 。 十 九 日 癸 巳 , 景 七 丈 四 尺 五 寸 四 分 五 度 。 二 十 日 甲 午 , 景 七 丈 五 尺 二 分 五 厘 。 至 十 一 月 二 十 八 日 壬 申 , 景 七 丈 五 尺 三 寸 二 分 。 二 十 九 日 癸 酉 , 景 七 丈 四 尺 八 寸 五 分 二 厘 五 毫 。 十 二 月 甲 戌 朔 , 景 七 丈 四 尺 三 寸 六 分 五 厘 。 初 二 日 乙 亥 , 景 七 丈 三 尺 八 寸 七 分 一 厘 五 毫 。 用 甲 午 、 癸 酉 景 相 减 , 癸 巳 、 甲 午 景 相 减 , 如 前 推 之 , 亦 同 。 若 以 壬 申 、 癸 酉 景 相 减 为 法 , 推 之 亦 同 。 此 取 至 前 后 十 八 九 日 景 。 若 用 癸 巳 与 甲 戌 景 相 减 , 以 壬 辰 、 癸 巳 景 相 减 , 推 之 ; 或 癸 巳 、 甲 午 景 相 减 , 推 之 ; 或 用 甲 、 戌 癸 酉 景 相 减 , 推 之 ; 或 甲 戌 、 乙 亥 景 相 减 , 推 之 ; 或 以 壬 辰 、 乙 亥 景 相 减 , 用 壬 辰 、 癸 已 景 相 减 , 推 之 , 并 同 。 此 取 至 前 后 二 十 日 景 。 十 月 十 六 日 庚 寅 , 景 七 丈 三 尺 一 分 五 厘 。 十 二 月 初 三 日 丙 子 , 景 七 丈 三 尺 三 寸 二 分 。 初 四 日 丁 丑 , 景 七 丈 二 尺 八 寸 四 分 二 厘 五 毫 。 用 庚 寅 、 丁 丑 景 相 减 , 以 丙 子 、 丁 丑 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 三 日 景 。 十 月 十 四 日 戊 子 , 景 七 丈 一 尺 九 寸 二 分 二 厘 五 毫 。 十 五 日 己 丑 , 景 七 丈 二 尺 四 寸 六 分 九 厘 。 十 二 月 初 五 日 戊 寅 , 景 七 丈 二 尺 二 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 用 己 丑 、 戊 寅 景 相 减 , 以 戊 子 、 己 丑 景 相 减 , 推 之 , 或 用 己 丑 、 庚 寅 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 二 十 四 日 景 。 十 月 初 七 日 辛 巳 , 景 六 丈 七 尺 七 寸 四 分 五 厘 。 初 八 日 壬 午 , 景 六 丈 八 尺 三 寸 七 分 二 厘 五 毫 。 初 九 日 癸 未 , 景 六 丈 八 尺 九 寸 七 分 七 厘 五 毫 。 十 二 月 十 二 日 乙 酉 , 景 六 丈 八 尺 一 寸 四 分 五 厘 。 用 壬 午 、 乙 酉 景 相 减 , 以 辛 巳 、 壬 午 相 减 , 推 之 , 壬 午 、 癸 未 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 三 十 一 日 二 景 。 十 月 乙 亥 朔 , 景 六 丈 三 尺 八 寸 七 分 。 十 二 月 十 八 日 辛 卯 , 景 六 丈 四 尺 二 寸 九 分 七 厘 五 毫 。 十 九 日 壬 辰 , 景 六 丈 三 尺 六 寸 二 分 五 厘 , 用 乙 亥 、 壬 辰 景 相 减 , 以 辛 卯 、 壬 辰 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 三 十 八 日 景 。 九 月 二 十 二 日 丙 寅 , 景 五 丈 七 尺 八 寸 二 分 五 厘 。 十 二 月 二 十 八 日 辛 丑 , 景 五 丈 七 尺 五 寸 八 分 。 二 十 九 日 壬 寅 , 景 五 丈 六 尺 九 寸 一 分 五 厘 。 用 丙 寅 、 辛 丑 景 相 减 , 以 辛 丑 、 壬 寅 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 四 十 七 八 日 景 。 九 月 二 十 日 甲 子 , 景 五 丈 六 尺 四 寸 九 分 二 厘 五 毫 。 至 十 二 月 二 十 九 日 壬 寅 , 景 五 丈 六 尺 九 寸 一 分 五 厘 。 至 十 七 年 正 月 癸 卯 朔 , 景 五 丈 六 尺 二 寸 五 分 。 用 甲 子 、 癸 卯 相 减 。 壬 寅 、 癸 卯 景 相 减 , 推 之 , 亦 同 。 此 取 至 前 后 五 十 日 景 。 右 以 累 年 推 测 到 冬 夏 二 至 时 刻 为 准 , 定 拟 至 元 十 八 年 辛 巳 岁 前 冬 至 , 当 在 己 未 日 夜 半 后 六 刻 , 即 丑 初 一 刻 。 岁 余 岁 差 周 天 之 度 , 周 岁 之 日 , 皆 三 百 六 十 有 五 。 全 策 之 外 , 又 有 奇 分 , 大 率 皆 四 分 之 一 。 自 今 岁 冬 至 距 来 岁 冬 至 , 历 三 百 六 十 五 日 , 而 日 行 一 周 , 凡 四 周 , 历 千 四 百 六 十 。 则 余 一 日 , 折 而 四 之 , 则 四 分 之 一 也 。 然 天 之 分 常 有 余 , 岁 之 分 常 不 足 , 其 数 有 不 能 齐 者 , 惟 其 所 差 至 微 , 前 人 初 末 觉 知 。 迨 汉 末 刘 洪 , 始 觉 冬 至 后 天 , 谓 岁 周 余 分 太 强 , 乃 作 《 乾 象 历 》 , 减 岁 余 分 二 千 五 百 为 二 千 四 百 六 十 二 。 至 晋 虞 喜 , 宋 何 承 天 、 祖 冲 之 , 谓 岁 当 有 差 , 因 立 岁 差 之 法 。 其 法 损 岁 余 , 益 天 周 , 使 岁 余 浸 弱 , 天 周 浸 强 , 强 弱 相 减 , 因 得 日 躔 岁 退 之 差 。 岁 余 、 天 周 , 二 者 实 相 为 用 , 岁 差 由 斯 而 立 , 日 躔 由 斯 而 得 , 一 或 损 益 失 当 , 讵 能 与 天 叶 哉 ? 今 自 刘 宋 大 明 壬 寅 以 来 , 凡 测 景 验 气 得 冬 至 时 刻 真 数 者 有 六 , 取 相 距 积 日 时 刻 , 以 相 距 之 年 除 之 , 各 得 其 时 所 用 岁 余 。 复 自 大 明 壬 寅 距 至 元 戊 寅 积 日 时 刻 , 以 相 距 之 年 除 之 , 得 每 岁 三 百 六 十 五 日 二 十 四 分 二 十 五 秒 , 比 《 大 明 历 》 减 去 一 十 一 秒 , 定 为 方 今 所 用 岁 余 。 余 七 十 五 秒 , 用 益 所 谓 四 分 之 一 , 共 为 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 , 定 为 天 周 。 余 分 强 弱 相 减 , 余 一 分 五 十 秒 , 用 除 全 度 , 得 六 十 六 年 有 奇 , 日 却 一 度 , 以 六 十 六 年 除 全 度 , 适 得 一 分 五 十 秒 , 定 为 岁 差 。 复 以 《 尧 典 》 中 星 考 之 , 其 时 冬 至 日 在 女 、 虚 之 交 。 及 考 之 前 史 , 汉 元 和 二 年 , 冬 至 日 在 斗 二 十 一 度 ; 晋 太 元 九 年 , 退 在 斗 十 七 度 ; 宋 元 嘉 十 年 , 在 斗 十 四 度 末 ; 梁 大 同 十 年 , 在 斗 十 二 度 ; 隋 开 皇 十 八 年 , 犹 在 斗 十 二 度 ; 唐 开 元 十 二 年 , 在 斗 九 度 半 ; 今 退 在 箕 十 度 。 取 其 距 今 之 年 、 距 今 之 度 较 之 , 多 者 七 十 余 年 , 少 者 不 下 五 十 年 , 辄 差 一 度 。 宋 庆 元 间 , 改 《 统 天 历 》 , 取 《 大 衍 》 岁 差 率 八 十 二 年 及 开 元 所 距 之 差 五 十 五 年 , 折 取 其 中 , 得 六 十 七 年 , 为 日 却 行 一 度 之 差 。 施 之 今 日 , 质 诸 天 道 , 实 为 密 近 。 然 古 今 历 法 , 合 于 今 , 必 不 能 通 于 古 ; 密 于 古 , 必 不 能 验 于 今 。 今 《 授 时 历 》 , 以 之 考 古 , 则 增 岁 余 , 而 损 岁 差 ; 以 之 推 来 , 则 增 岁 差 , 而 损 岁 余 ; 上 推 春 秋 以 来 冬 至 , 往 往 皆 合 ; 下 求 方 来 , 可 以 永 久 而 无 弊 ; 非 止 密 于 今 日 而 已 。 仍 以 《 大 衍 》 等 六 历 , 考 验 春 秋 以 来 冬 至 疏 密 , 凡 四 十 九 事 , 具 列 如 后 : 冬 至 刻 《 大 衍 》 《 宣 明 》 《 纪 元 》 《 统 天 》 《 大 明 》 《 授 时 》 献 公 十 五 年 戊 寅 岁 , 正 月 甲 寅 朔 旦 冬 至 : 丙 辰 二 十 二 乙 卯 八 十 八 丁 巳 三 十 三 乙 卯 二 丁 巳 三 十 五 甲 寅 九 十 九 僖 公 五 年 丙 寅 岁 , 正 月 辛 亥 朔 旦 冬 至 : 辛 亥 九 十 四 辛 亥 六 十 六 壬 子 七 十 四 辛 亥 二 十 七 壬 子 八 十 九 辛 亥 十 四 昭 公 二 十 年 己 卯 岁 , 正 月 己 丑 朔 旦 冬 至 : 己 丑 四 十 五 己 丑 二 十 庚 寅 二 十 五 戊 子 九 十 二 庚 寅 二 十 九 戊 子 八 十 三 宋 元 嘉 十 二 年 乙 亥 岁 , 十 一 月 十 五 日 戊 辰 景 长 : 戊 辰 三 十 五 戊 辰 三 十 二 戊 辰 三 十 九 戊 辰 五 十 一 戊 辰 四 十 一 戊 辰 四 十 七 元 嘉 十 三 年 丙 子 岁 , 十 一 月 二 十 六 日 甲 戌 景 长 : 癸 酉 五 十 九 癸 酉 五 十 七 癸 酉 六 十 三 癸 酉 七 十 五 癸 酉 六 十 五 癸 酉 七 十 一 元 嘉 十 五 年 戊 寅 岁 , 十 一 月 十 八 日 甲 申 景 长 : 甲 申 八 甲 申 六 甲 申 十 二 甲 申 二 十 四 甲 申 十 四 甲 申 十 九 元 嘉 十 六 年 己 卯 岁 , 十 月 二 十 九 日 己 丑 景 长 : 己 丑 三 十 三 己 丑 三 十 己 丑 三 十 七 己 丑 四 十 八 己 丑 三 十 七 己 丑 四 十 四 元 嘉 十 七 年 庚 辰 岁 , 十 一 月 初 十 日 甲 午 景 长 , 甲 午 五 十 七 甲 午 五 十 五 甲 午 六 十 一 甲 午 七 十 二 甲 午 六 十 三 甲 午 六 十 八 元 嘉 十 八 年 辛 巳 岁 , 十 一 月 二 十 一 日 己 亥 景 长 : 己 亥 八 十 二 己 亥 七 十 九 己 亥 八 十 五 己 亥 九 十 七 己 亥 八 十 七 己 亥 九 十 三 元 嘉 十 九 年 壬 午 岁 , 十 一 月 初 三 日 乙 巳 景 长 : 乙 巳 六 乙 巳 四 乙 巳 十 乙 巳 二 十 一 乙 巳 一 十 一 乙 巳 一 十 七 大 明 五 年 辛 丑 岁 , 十 一 月 乙 酉 冬 至 : 甲 申 七 十 甲 申 六 十 八 甲 申 七 十 二 甲 申 八 十 九 甲 申 七 十 四 甲 申 七 十 九 陈 天 嘉 六 年 乙 酉 岁 , 十 一 月 庚 寅 景 长 : 庚 寅 十 二 庚 寅 十 三 庚 寅 五 庚 寅 二 十 四 庚 寅 八 庚 寅 十 七 光 大 二 年 戊 子 岁 , 十 一 月 乙 巳 景 长 : 乙 巳 八 十 乙 巳 八 十 六 乙 已 七 十 九 乙 巳 九 十 七 乙 巳 八 十 一 乙 巳 九 十 太 建 四 年 壬 辰 岁 , 十 一 月 二 十 九 日 丁 卯 景 长 : 丙 寅 八 十 三 丙 寅 七 十 八 丙 寅 七 十 七 丙 寅 九 十 五 丙 寅 九 十 八 丙 寅 八 十 七 太 建 六 年 甲 午 岁 , 十 一 月 二 十 日 丁 丑 景 长 : 丁 丑 三 十 二 丁 丑 三 十 三 丁 丑 二 十 五 丁 丑 四 十 三 丁 丑 二 十 七 丁 丑 三 十 六 太 建 九 年 丁 酉 岁 , 十 一 月 二 十 三 日 壬 辰 景 长 : 癸 巳 四 癸 巳 六 壬 辰 九 十 九 癸 巳 十 六 癸 巳 空 癸 巳 八 太 建 十 年 戊 戌 岁 , 十 一 月 五 日 戊 戌 景 长 : 戊 戌 三 十 戊 戌 三 十 戊 戌 二 十 三 戊 戌 四 十 戊 戌 二 十 四 戊 戌 三 十 三 隋 开 皇 四 年 甲 辰 岁 , 十 一 月 十 一 日 己 巳 景 长 , 己 巳 七 十 七 己 巳 七 十 八 己 巳 六 十 九 己。

卷 三 十 六 · 志 第 三。

卷 三 十 五 · 志 第 二。

○ 历 四 △ 授 时 历 经 下 步 中 星 第 五 大 都 北 极 , 出 地 四 十 度 太 强 。 冬 至 , 去 极 一 百 一 十 五 度 二 十 一 分 七 十 三 秒 。 夏 至 , 去 极 六 十 七 度 四 十 一 分 一 十 三 秒 。 冬 至 昼 , 夏 至 夜 , 三 千 八 百 一 十 五 分 九 十 二 秒 。 夏 至 昼 , 冬 至 夜 , 六 千 一 百 八 十 四 分 八 秒 。 昏 明 , 二 百 五 十 分 。 黄 道 出 入 赤 道 内 外 去 极 度 及 半 昼 夜 分 求 每 日 黄 道 出 入 赤 道 内 外 去 极 度 置 所 求 日 晨 前 夜 半 黄 道 积 度 , 满 半 岁 周 , 去 之 , 在 象 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 复 减 半 岁 周 , 余 为 入 末 限 。 满 积 度 , 去 之 , 余 以 其 段 内 外 差 乘 之 , 百 约 之 , 所 得 , 用 减 内 外 度 , 为 出 入 赤 道 内 外 度 。 内 减 外 加 象 琅 , 即 所 求 去 极 度 及 分 秒 。 求 每 日 半 昼 夜 及 日 出 入 晨 昏 分 置 所 求 入 初 末 限 , 满 积 度 , 去 之 , 余 以 昼 夜 差 乘 之 。 百 约 之 , 所 得 , 加 减 其 段 半 昼 夜 分 , 为 所 求 日 半 昼 夜 分 。 前 多 后 少 为 减 。 前 少 后 多 为 加 。 以 半 夜 分 便 为 日 出 分 , 用 减 日 周 , 余 为 日 入 分 , 以 昏 明 分 减 日 出 分 , 余 为 晨 分 。 加 日 入 分 , 为 昏 分 。 求 昼 夜 刻 及 日 出 入 辰 刻 置 半 夜 分 , 倍 之 , 百 约 , 为 夜 刻 。 以 减 百 刻 , 余 为 昼 刻 。 以 日 出 入 分 依 发 敛 求 之 , 即 得 所 求 辰 刻 。 求 更 点 率 置 晨 分 , 倍 之 , 五 约 , 为 更 率 , 又 五 约 更 率 , 为 点 率 。 求 更 点 所 在 辰 刻 置 所 求 更 点 数 , 以 更 点 率 乘 之 , 加 其 日 昏 分 , 依 发 敛 求 之 , 即 得 所 求 辰 刻 。 求 距 中 度 及 更 差 度 置 半 日 周 , 以 其 日 晨 分 减 之 , 余 为 距 中 分 。 以 三 百 六 十 六 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 乘 之 , 如 日 周 而 一 , 所 得 , 为 距 中 度 。 用 减 一 百 八 十 三 度 一 十 二 分 八 十 七 秒 半 , 倍 之 , 五 除 , 为 更 差 度 及 分 。 求 昏 明 五 更 中 星 置 距 中 度 , 以 其 日 午 中 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 即 昏 中 星 所 临 宿 次 , 命 为 初 更 中 星 。 以 更 差 度 累 加 之 , 满 赤 道 宿 次 去 之 , 为 逐 更 及 晓 中 星 宿 度 及 分 秒 。 其 九 服 所 在 昼 夜 刻 分 及 中 星 诸 卒 、 并 准 随 处 北 极 出 地 度 数 推 之 。 已 上 诸 率 , 与 晷 漏 所 推 自 相 符 契 。 求 九 服 所 在 漏 刻 各 于 所 在 以 仪 试 验 , 或 下 水 漏 , 以 定 其 处 冬 至 或 夏 至 夜 刻 , 与 五 十 刻 相 次 , 余 为 至 差 刻 。 置 所 求 日 黄 道 , 去 赤 道 内 外 度 及 分 , 以 至 差 刻 乘 之 , 进 一 位 , 如 二 百 三 十 九 而 一 , 所 得 内 减 外 加 五 十 刻 , 即 所 求 夜 刻 , 以 减 百 刻 , 余 为 昼 刻 。 其 日 出 入 辰 刻 及 更 点 等 率 。 依 术 求 之 。 步 交 会 第 六 交 终 分 , 二 十 七 万 二 千 一 百 二 十 二 分 二 十 四 秒 。 交 终 , 二 十 七 日 二 千 一 百 二 十 二 分 二 十 四 秒 。 交 中 , 十 三 日 六 千 六 十 一 分 一 十 二 秒 。 交 差 , 二 日 三 千 一 百 八 十 三 分 六 十 九 秒 。 交 望 , 十 四 日 七 千 六 百 五 十 二 分 九 十 六 秒 半 。 交 应 , 二 十 六 万 一 百 八 十 七 分 八 十 六 秒 。 交 终 , 三 百 六 十 三 度 七 十 九 分 三 十 四 秒 。 交 中 , 一 百 八 十 一 度 八 十 九 分 六 十 七 秒 。 正 文 , 三 百 五 十 七 度 六 十 四 分 。 中 交 , 一 百 八 十 八 度 五 分 。 日 食 阳 历 限 , 六 度 。 定 法 , 六 十 。 阴 历 限 , 八 度 。 定 法 , 八 十 。 月 食 限 , 十 三 度 五 分 。 定 法 , 八 十 七 。 推 天 正 经 朔 入 交 置 中 积 , 加 交 应 , 减 闰 余 , 满 交 终 分 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 秒 , 即 天 正 经 朔 入 交 泛 日 及 分 秒 。 上 考 者 中 , 积 内 加 所 求 闰 余 , 减 交 应 , 满 交 终 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 文 终 , 余 如 上 。 求 次 朔 望 入 交 置 天 正 经 朔 入 交 泛 日 及 分 秒 , 以 交 望 累 加 之 , 满 交 终 日 , 去 之 , 即 为 次 朔 望 入 交 泛 日 及 分 秒 。 求 定 朔 望 及 每 日 夜 半 入 交 各 置 入 交 泛 日 及 分 秒 。 减 去 经 朔 望 小 余 , 即 为 定 朔 望 夜 半 入 交 。 若 定 日 有 增 损 者 , 亦 如 之 。 否 则 因 经 为 定 , 大 月 加 二 日 , 小 月 加 一 日 , 余 皆 加 七 千 八 百 七 十 七 分 七 十 六 秒 , 即 次 朔 夜 半 入 文 。 累 加 一 日 , 满 交 终 日 , 去 之 , 即 每 日 夜 半 入 交 泛 日 及 分 秒 。 求 定 朔 塑 加 时 入 交 置 经 朔 望 入 交 泛 日 及 分 秒 , 以 定 朔 望 加 减 差 加 减 之 , 即 定 朔 望 加 时 入 交 日 及 分 秒 。 求 交 常 交 定 度 置 经 朔 望 入 交 泛 日 及 分 秒 , 以 月 平 行 度 乘 之 , 为 交 常 度 。 以 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 为 交 定 度 。 求 日 月 食 甚 定 分 日 食 : 视 定 期 分 在 半 日 周 已 下 , 去 减 半 周 , 为 中 前 。 已 上 , 减 去 半 周 , 为 中 后 。 与 半 周 相 减 、 相 乘 , 退 二 位 , 如 九 十 六 而 一 。 为 时 差 。 中 前 以 减 , 中 后 以 加 , 皆 加 减 定 朔 分 , 为 食 甚 定 分 。 以 中 前 后 分 各 加 时 差 , 为 距 午 定 分 。 月 食 : 视 定 望 分 在 日 周 四 分 之 一 已 下 , 为 卯 前 。 已 上 , 覆 减 半 周 , 为 卯 后 。 在 四 分 之 三 已 下 , 减 去 半 周 , 为 酉 前 。 已 上 , 覆 减 日 周 , 为 酉 后 。 以 卯 酉 前 后 分 自 乘 , 退 二 位 , 如 四 百 七 十 八 而 一 , 为 时 差 。 子 前 以 减 , 子 后 以 加 , 皆 加 减 定 望 分 , 为 食 甚 定 分 。 各 依 发 敛 求 之 , 即 食 甚 辰 刻 。 求 日 月 食 甚 入 盈 缩 历 及 日 行 定 度 置 经 朔 望 入 盈 朔 历 日 及 分 , 以 食 甚 日 及 定 分 加 之 , 以 经 朔 望 日 及 分 减 之 , 即 为 食 甚 入 盈 缩 历 。 依 日 躔 术 求 盈 缩 差 , 盈 加 、 缩 减 之 , 为 食 甚 入 盈 缩 历 定 度 。 求 南 北 差 视 日 食 甚 入 盈 缩 历 定 度 , 在 象 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 用 减 半 岁 周 , 为 末 限 。 以 初 末 限 度 自 相 乘 , 如 一 千 八 百 七 十 而 一 , 为 度 , 不 满 , 退 除 为 分 秒 。 用 减 四 度 四 十 六 分 , 余 为 南 北 泛 差 。 以 距 午 定 分 乘 之 , 以 半 昼 分 除 之 , 所 得 , 以 减 泛 差 。 为 定 差 。 泛 差 不 及 减 者 , 反 减 之 , 为 定 差 。 应 加 者 减 之 , 应 减 者 加 之 。 在 盈 初 缩 末 者 , 交 前 阴 历 减 , 阳 历 加 , 交 后 阴 历 加 , 阳 历 减 。 在 缩 初 盈 末 者 , 交 前 阴 历 加 , 阳 历 减 , 交 后 阴 历 减 , 阳 历 加 。 求 东 西 差 视 日 食 甚 入 盈 缩 历 定 度 , 与 半 岁 周 相 减 相 乘 , 如 一 千 八 百 七 十 而 一 , 为 度 , 不 满 , 退 除 为 分 秒 , 为 东 西 泛 差 。 以 距 午 定 分 乘 之 , 以 日 周 四 分 之 一 除 之 , 为 定 差 。 若 在 泛 差 已 上 者 , 倍 泛 差 减 之 , 余 为 定 差 , 依 其 加 减 。 在 盈 中 前 者 , 交 前 阴 历 减 , 阳 历 加 。 交 后 阴 历 加 , 阳 历 减 。 中 后 者 , 交 前 阴 历 加 , 阳 历 减 。 交 后 阴 历 减 , 阳 历 加 。 在 缩 中 前 者 , 交 前 阴 历 加 , 阳 历 减 。 交 后 阴 历 减 , 阳 历 加 。 中 后 者 , 交 前 阴 历 减 , 阳 历 加 。 交 后 阴 历 加 , 阳 历 减 。 求 日 食 正 交 中 交 限 度 置 正 交 、 中 交 度 , 以 南 北 东 西 差 加 减 之 , 为 正 交 、 中 交 限 度 及 分 秒 。 求 日 食 入 阴 阳 历 去 交 前 后 度 视 交 定 度 , 在 中 交 限 已 下 , 以 减 中 交 限 , 为 阳 历 交 前 度 。 已 上 , 减 去 中 交 限 , 为 阴 历 交 后 度 。 在 正 交 了 限 已 下 , 以 减 正 交 限 , 为 阴 历 交 前 度 。 已 上 , 减 去 正 交 限 , 为 阳 历 交 后 度 。 求 月 食 入 阴 阳 历 去 交 前 后 度 视 交 定 度 , 在 交 中 度 已 下 , 为 阳 历 。 已 上 , 减 法 交 中 , 为 阴 历 。 视 入 阴 阳 历 , 在 后 准 十 五 度 半 已 下 , 为 交 后 度 。 前 准 一 百 六 十 六 度 三 十 九 分 六 十 八 秒 已 上 , 覆 减 文 中 , 余 为 交 前 度 及 分 。 求 日 食 分 秒 视 去 交 前 后 度 , 各 减 阴 阳 历 食 限 , 不 及 减 者 不 食 。 余 如 定 法 而 一 , 各 为 日 食 之 分 秒 。 求 月 食 秒 。 视 去 交 前 后 度 , 不 用 南 北 东 西 差 者 。 用 减 食 限 , 不 及 减 者 不 食 。 余 如 定 法 而 一 , 为 月 食 之 分 秒 。 求 日 食 定 用 及 三 限 辰 刻 置 日 食 分 秒 , 与 二 十 分 相 减 、 相 乘 、 平 方 开 之 , 所 得 , 以 五 千 七 百 四 十 乘 之 , 如 入 定 限 行 度 而 一 , 为 定 用 分 。 以 减 食 甚 定 分 , 为 初 亏 。 加 食 甚 定 分 , 为 复 圆 。 依 发 敛 求 之 , 为 日 食 三 限 辰 刻 。 求 月 食 定 用 及 三 限 五 限 辰 刻 置 月 食 分 秒 , 与 三 十 分 相 减 、 相 乘 , 平 方 开 之 , 所 得 , 以 五 千 七 百 四 十 乘 之 , 加 入 定 限 行 度 而 一 , 为 定 用 分 。 以 减 食 甚 定 分 , 为 初 亏 。 加 食 甚 定 分 , 为 复 圆 。 依 发 敛 求 之 , 即 月 食 三 限 辰 刻 月 食 既 者 , 以 既 内 分 与 一 十 分 相 减 、 相 乘 , 平 方 开 之 , 所 得 , 以 五 千 七 百 四 十 乘 之 , 如 入 定 限 行 度 而 一 , 为 既 内 分 。 用 减 定 用 分 , 为 既 外 分 。 以 定 用 分 减 食 甚 定 分 , 为 初 亏 。 加 既 外 , 为 食 既 。 又 加 既 内 , 为 食 甚 。 再 加 既 内 , 为 生 光 。 复 加 既 外 。 为 复 圆 。 依 发 敛 求 之 , 即 月 食 五 限 辰 刻 。 求 月 食 入 更 点 置 食 甚 所 入 日 晨 分 , 倍 之 , 五 约 , 为 更 法 。 又 五 约 更 法 , 为 点 法 。 乃 置 初 末 诸 分 , 昏 分 已 上 , 减 去 昏 分 , 晨 分 已 下 , 加 晨 分 , 在 更 法 除 之 , 为 更 数 。 不 满 , 以 点 法 收 之 , 为 点 数 。 其 更 点 数 , 命 初 更 初 点 算 外 , 各 得 所 入 更 点 。 求 日 食 所 起 食 在 阳 历 , 初 起 西 南 , 甚 于 正 南 。 复 于 东 南 。 食 在 阴 历 , 初 起 西 北 , 甚 于 正 北 , 复 于 东 北 。 食 八 分 已 上 , 初 起 正 西 , 复 于 正 东 。 此 据 午 地 而 论 之 。 求 月 食 所 起 食 在 阳 历 , 初 起 东 北 , 甚 于 正 北 , 复 于 西 北 。 食 在 阴 历 , 初 起 东 南 , 甚 于 正 南 , 复 于 西 南 。 食 八 分 已 上 , 初 起 正 东 , 复 于 正 西 。 此 亦 据 午 地 而 论 之 。 求 日 月 出 入 带 食 所 见 分 数 视 其 日 月 出 入 分 , 在 初 亏 己 上 , 食 甚 已 下 者 , 为 带 食 。 各 以 食 甚 分 与 日 出 入 分 相 减 , 余 为 带 食 差 。 以 乘 所 食 之 分 , 满 定 用 分 而 一 , 如 月 食 即 者 , 以 既 内 分 减 带 食 差 , 余 进 一 位 , 如 既 外 分 而 一 , 所 得 以 减 既 分 , 即 月 带 食 出 入 所 见 之 分 。 不 及 减 者 。 为 带 食 既 出 入 。 以 减 所 食 分 , 即 日 月 出 入 带 食 所 见 之 分 。 其 食 甚 在 昼 , 晨 为 渐 进 , 昏 为 已 退 。 其 食 甚 在 夜 , 晨 为 已 退 , 昏 为 渐 进 。 求 日 月 食 甚 宿 次 置 日 月 食 甚 入 盈 缩 历 定 度 , 在 盈 , 便 为 定 积 。 在 缩 , 加 半 岁 周 , 为 定 积 。 望 即 更 加 半 周 天 度 。 以 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 , 加 而 命 之 , 各 得 日 月 食 甚 宿 次 及 分 秒 。 步 五 星 第 七 历 度 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 。 历 中 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 历 策 一 十 五 度 二 十 一 分 九 十 秒 六 十 二 微 半 。 木 星 周 率 , 三 百 九 十 八 万 八 千 八 百 分 。 周 日 , 三 百 九 十 八 日 八 十 八 分 。 历 率 , 四 千 三 百 三 十 一 万 二 千 九 百 六 十 四 分 八 十 六 秒 半 。 度 率 , 一 十 一 万 八 千 五 百 八 十 二 分 。 合 应 , 一 百 一 十 七 万 九 千 七 百 二 十 六 分 。 历 应 , 一 千 八 百 九 十 九 万 九 千 四 百 八 十 一 分 。 盈 缩 立 差 , 二 百 三 十 六 加 。 平 差 , 二 万 五 千 九 百 一 十 二 减 。 定 差 , 一 千 八 十 九 万 七 千 。 伏 见 , 一 十 三 度 。 火 星 周 率 , 七 百 七 十 九 万 九 千 二 百 九 十 分 。 周 日 , 七 百 七 十 九 日 九 十 二 分 九 十 秒 。 历 率 , 六 百 八 十 六 万 九 千 五 百 八 十 分 四 十 三 秒 。 度 率 , 一 万 八 千 八 百 七 分 半 。 合 应 , 五 十 六 万 七 千 五 百 四 十 五 分 。 历 应 , 五 百 四 十 七 万 二 千 九 百 三 十 八 分 。 盈 初 缩 末 立 差 , 十 千 一 百 三 十 五 减 。 平 差 , 八 十 三 万 一 千 一 百 八 十 九 减 。 定 差 , 八 千 八 百 四 十 七 万 八 千 四 百 。 缩 初 盈 末 立 差 , 八 百 五 十 一 加 。 平 差 , 三 万 二 百 三 十 五 负 试 。 定 差 , 二 千 九 百 九 十 七 万 六 千 三 百 。 伏 见 , 一 十 九 度 。 土 星 周 卒 。 三 百 七 十 八 万 九 百 一 十 六 分 。 周 日 , 三 百 七 十 八 日 九 分 一 十 六 秒 。 历 率 , 一 亿 七 百 四 十 七 万 八 千 八 百 四 十 五 分 一 十 六 秒 。 度 牢 , 二 十 九 万 四 千 二 百 五 十 五 分 。 合 应 , 一 十 七 万 五 千 六 百 四 十 三 分 。 历 应 , 五 千 二 百 二 十 四 万 五 百 六 十 一 分 。 盈 立 差 , 二 百 八 十 三 加 。 平 差 , 四 万 一 千 二 十 二 减 。 定 差 , 一 千 五 百 一 十 四 万 六 千 一 百 。 缩 立 差 , 三 百 三 十 一 加 。 平 差 , 一 万 五 千 一 百 二 十 六 减 。 定 差 , 一 千 一 百 一 万 七 千 五 百 。 伏 见 , 一 十 八 度 。 金 星 周 率 , 五 百 八 十 三 万 九 千 二 十 六 分 。 周 日 , 五 百 八 十 三 日 九 十 分 二 十 六 秒 。 历 率 , 三 百 六 十 五 万 二 千 五 百 七 十 五 分 。 度 率 , 一 万 。 合 应 , 五 百 七 十 一 万 六 千 三 百 三 十 分 。 历 应 , 一 十 一 万 九 千 六 百 三 十 九 分 。 盈 缩 立 差 , 一 百 四 十 一 加 。 平 差 , 三 减 。 定 差 , 三 百 五 十 一 万 五 千 五 百 。 伏 见 , 一 十 度 半 。 水 星 周 率 , 一 百 一 十 五 万 八 千 七 百 六 十 分 。 周 日 , 一 百 一 十 五 日 八 十 七 分 六 十 秒 。 历 率 , 三 百 六 十 五 万 二 千 五 百 七 十 五 分 。 度 率 , 一 万 。 合 应 , 七 十 万 四 百 三 十 七 分 。 历 应 , 二 百 五 万 五 千 一 百 六 十 一 分 。 盈 缩 立 差 , 一 百 四 十 一 加 。 平 差 , 二 千 一 百 六 十 五 减 。 定 差 , 三 百 八 十 七 万 七 千 。 晨 伏 夕 见 , 一 十 六 度 半 。 夕 伏 晨 见 , 一 十 九 度 。 推 天 正 冬 至 后 五 星 平 合 及 诸 段 中 积 中 星 置 中 积 , 加 合 应 , 以 其 星 周 率 去 之 , 不 尽 , 为 前 合 。 复 减 周 率 , 余 为 后 合 。 以 日 周 约 之 , 得 其 星 天 正 冬 至 后 平 合 中 积 中 星 。 命 为 日 , 曰 中 积 。 命 为 度 , 曰 中 星 。 以 段 日 累 加 中 积 , 即 诸 段 中 积 。 以 度 累 加 中 星 , 经 退 则 减 之 , 即 为 诸 段 中 星 。 上 考 者 , 中 积 内 减 合 应 , 满 周 率 去 之 , 不 尽 , 便 为 所 求 后 合 分 。 推 五 星 平 合 及 诸 段 入 历 各 置 中 积 , 加 历 应 及 所 求 后 合 分 , 满 历 率 。 去 之 , 不 尽 , 如 度 率 而 一 为 度 , 不 满 , 退 除 为 分 秒 , 即 其 星 平 合 入 历 度 及 分 秒 。 以 诸 段 限 度 累 加 之 , 即 诸 段 入 历 。 上 考 者 , 中 积 内 减 历 应 , 满 历 率 去 之 , 不 尽 , 反 减 历 率 , 余 加 其 年 后 合 , 余 同 上 。 求 盈 朔 差 置 入 历 度 及 分 秒 , 在 历 中 已 下 , 为 盈 。 已 上 , 减 去 历 中 , 余 为 缩 。 视 盈 缩 历 , 在 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 历 中 , 余 为 末 限 。 其 火 星 , 盈 历 在 六 十 度 八 十 七 分 六 十 二 秒 半 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 历 中 , 余 为 末 限 。 缩 历 在 一 百 二 十 一 度 七 十 五 分 二 十 五 秒 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 历 中 余 为 末 限 。 置 各 星 立 差 , 以 初 末 限 乘 之 , 去 加 减 平 差 , 得 数 又 以 初 末 限 乘 之 , 去 加 减 定 差 。 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 , 即 所 求 盈 缩 差 。 又 术 : 置 盈 缩 历 , 以 历 策 除 之 , 为 策 数 , 不 尽 为 策 余 。 以 其 下 损 益 率 乘 之 , 历 策 除 之 , 所 得 , 益 加 损 减 其 下 盈 缩 积 , 亦 为 所 求 盈 缩 差 。 求 平 合 诸 段 定 积 各 置 其 星 其 段 中 积 , 以 其 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 即 其 段 定 积 日 及 分 秒 。 以 天 正 冬 至 日 分 加 之 , 满 纪 法 去 之 , 不 满 命 甲 子 算 外 , 即 得 日 辰 。 求 平 合 及 诸 段 所 在 月 日 各 置 其 段 定 积 , 以 天 正 闰 日 及 分 加 之 , 满 朔 策 。 除 之 为 月 数 , 不 尽 , 为 入 月 已 来 日 数 及 分 秒 。 其 月 数 , 命 天 正 十 一 月 算 外 , 即 其 段 入 月 经 朔 日 数 及 分 秒 。 以 日 辰 相 距 , 为 所 在 定 月 日 。 求 合 平 及 诸 段 加 时 定 星 各 置 其 段 中 星 , 以 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 金 星 倍 之 , 水 星 三 之 。 即 诸 段 定 星 。 以 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 加 而 命 之 , 即 其 星 其 段 加 时 所 在 宿 度 及 分 秒 。 求 诸 段 初 日 晨 前 夜 半 定 星 各 以 其 段 初 行 率 , 乘 其 段 加 时 分 , 百 约 之 , 乃 顺 减 退 加 其 日 加 时 定 星 , 即 其 段 初 日 晨 前 夜 半 定 星 。 加 命 如 前 , 即 得 所 求 。 求 诸 段 日 率 度 率 各 以 其 段 日 辰 距 后 段 日 辰 为 日 率 , 以 其 段 夜 半 宿 次 与 后 段 夜 半 宿 次 相 减 , 余 为 度 率 。 求 诸 段 平 行 分 各 置 其 段 度 率 , 以 其 段 日 率 除 之 。 即 其 段 平 行 度 及 分 秒 。 求 诸 段 增 减 差 及 日 差 以 本 段 前 后 平 行 分 相 减 , 为 其 段 泛 差 。 倍 而 退 位 , 为 增 减 差 。 以 加 减 其 段 平 行 分 。 为 初 末 日 行 分 。 前 多 后 少 者 , 加 为 初 , 减 为 末 。 前 少 后 多 者 。 减 为 初 , 加 为 末 。 倍 增 减 差 。 为 总 差 。 以 日 率 减 之 , 除 之 , 为 日 差 。 求 前 后 伏 迟 退 段 增 减 差 前 伏 者 , 置 后 段 初 日 行 分 。 加 其 日 差 之 半 , 为 末 日 行 分 。 后 伏 者 , 置 前 段 末 日 行 分 , 加 其 日 差 之 半 , 为 初 日 行 分 。 以 减 伏 段 平 行 分 , 余 为 增 减 差 。 前 迟 者 , 置 前 段 末 日 行 分 , 倍 其 日 差 , 减 之 , 为 初 日 行 分 。 后 迟 者 , 置 后 段 初 日 行 分 , 倍 其 日 差 , 减 之 , 为 末 日 行 分 , 以 迟 段 平 行 分 减 之 , 余 为 增 减 差 。 前 后 近 留 之 迟 段 。 木 火 土 三 星 。 退 行 者 , 六 因 平 行 分 , 退 一 位 , 为 增 减 差 。 金 星 , 前 后 退 伏 者 , 三 因 平 行 分 , 半 而 退 位 , 为 增 减 差 。 前 退 者 , 置 后 段 初 日 行 分 , 以 其 日 差 减 之 , 为 末 日 行 分 。 后 退 者 , 置 前 段 末 日 行 分 , 以 其 日 差 减 之 , 为 初 日 行 分 。 乃 以 本 段 平 行 分 减 之 , 余 为 增 减 差 。 水 星 , 退 行 者 , 半 平 行 分 , 为 增 减 差 。 皆 以 增 减 差 加 减 平 行 分 , 为 初 末 日 行 分 。 前 多 后 少 者 , 加 为 初 , 减 为 末 。 前 少 后 多 者 , 减 为 初 , 加 为 末 。 又 倍 增 减 差 , 为 总 差 。 以 日 率 减 一 , 除 之 , 为 日 差 。 求 每 日 晨 前 夜 半 星 行 宿 次 。 各 置 其 段 初 日 行 分 , 以 日 差 累 损 益 之 , 后 少 则 损 之 , 后 多 则 益 之 , 为 每 日 行 度 及 分 秒 。 乃 顺 加 退 减 , 满 宿 次 去 之 , 即 每 日 慢 前 夜 半 星 行 宿 次 。 求 五 星 平 合 见 伏 入 盈 缩 历 置 其 星 其 段 定 积 日 及 分 秒 , 若 满 岁 周 日 及 分 秒 , 去 之 , 余 在 次 年 天 正 冬 至 后 。 如 在 半 岁 周 已 下 , 为 入 盈 历 。 满 半 岁 周 , 去 之 , 为 入 缩 历 。 各 在 初 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 。 即 得 五 星 平 合 见 伏 入 盈 缩 历 日 及 分 秒 。 求 五 星 平 合 见 伏 行 差 各 以 其 星 其 段 初 日 星 行 分 , 与 其 段 初 日 大 阳 行 分 相 减 , 余 为 行 差 。 若 金 、 水 二 星 退 行 在 退 合 者 , 以 其 段 初 日 星 行 分 , 并 其 段 初 日 阳 阳 行 分 , 为 行 差 。 内 水 星 夕 伏 晨 见 者 , 直 以 其 段 初 日 太 阳 行 分 为 行 差 。 求 五 星 定 合 定 见 定 伏 泛 积 木 、 火 、 土 三 星 , 以 平 合 晨 见 夕 伏 定 积 日 , 便 为 定 合 伏 见 泛 积 日 及 分 秒 。 金 、 水 二 星 , 置 其 段 盈 缩 差 度 及 分 秒 , 水 星 倍 之 。 各 以 其 段 行 差 除 之 , 为 日 , 不 满 , 退 除 为 分 秒 。 在 平 合 夕 见 晨 伏 者 , 盈 减 、 缩 加 。 在 退 合 夕 伏 晨 见 者 , 盈 加 、 缩 减 。 各 以 加 减 定 积 为 定 合 伏 见 泛 积 日 及 分 秒 。 求 五 星 定 合 定 积 定 星 木 、 火 、 土 三 星 , 各 以 平 合 行 差 除 其 段 初 日 太 阳 盈 缩 积 , 为 距 合 差 日 。 不 满 , 退 除 为 分 秒 , 以 太 阳 盈 缩 积 减 之 , 为 距 合 差 度 。 各 置 其 星 定 合 泛 积 , 以 距 合 差 日 盈 减 缩 加 之 , 为 其 星 定 合 定 积 日 及 分 秒 。 以 距 合 差 度 盈 减 缩 加 之 , 为 其 星 定 合 定 星 度 及 分 秒 。 金 、 水 二 星 , 顺 合 退 合 者 , 各 以 平 合 退 合 行 娄 , 除 其 日 太 阳 盈 缩 积 , 为 距 合 差 日 。 不 满 , 退 除 为 分 秒 , 顺 加 退 减 太 阳 盈 缩 积 , 为 距 合 差 度 。 顺 合 者 , 盈 加 缩 减 其 星 定 合 泛 积 , 为 其 星 定 合 定 积 日 及 分 秒 。 退 合 者 , 以 距 合 差 日 盈 加 缩 减 、 距 合 差 度 盈 加 缩 减 其 星 退 定 合 泛 积 , 为 其 星 退 定 合 定 积 日 及 分 秒 。 命 之 , 为 退 定 合 定 星 度 及 分 秒 。 以 天 正 冬 至 日 及 分 秒 , 加 其 星 定 合 积 日 及 分 秒 , 满 旬 周 , 去 之 , 命 甲 子 算 外 即 得 定 合 日 辰 及 分 秒 。 以 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 及 分 秒 , 加 其 星 定 合 定 星 度 及 分 秒 , 满 黄 道 宿 次 , 去 之 , 即 得 定 合 所 躔 黄 道 宿 度 及 分 秒 。 径 求 五 星 合 伏 定 日 : 木 、 火 、 土 三 星 , 以 夜 半 黄 道 日 度 , 减 其 星 夜 半 黄 道 宿 次 , 余 在 其 日 太 阳 行 分 已 下 , 为 其 日 伏 合 。 金 、 木 二 星 , 以 其 星 夜 半 黄 道 宿 次 , 减 夜 半 黄 道 日 度 , 余 在 其 日 金 、 水 二 星 行 分 已 下 者 , 为 其 日 伏 合 。 金 、 水 二 星 伏 退 合 者 , 视 其 日 太 阳 夜 半 黄 道 宿 次 , 未 行 到 金 、 水 二 星 宿 次 , 又 视 次 日 大 阳 行 过 金 、 水 二 星 宿 次 , 金 、 水 二 星 退 行 过 太 阳 宿 次 , 为 其 日 定 合 伏 退 定 日 。 求 木 火 土 三 星 定 见 伏 定 积 日 各 置 其 星 定 见 定 伏 泛 积 日 及 分 秒 , 晨 加 夕 减 九 十 一 日 三 十 一 分 六 秒 , 如 在 半 岁 周 已 下 , 自 相 乘 , 已 上 , 反 减 岁 周 , 余 亦 自 相 乘 , 满 七 十 五 , 除 之 为 分 , 满 百 为 度 , 不 满 , 退 除 为 秒 ; 以 其 星 见 伏 度 乘 之 , 一 十 五 除 之 ; 所 得 , 以 其 段 行 差 除 之 。 为 日 , 不 满 , 退 除 为 分 秒 ; 见 加 伏 减 泛 积 , 为 其 星 定 见 伏 定 积 日 及 分 秒 ; 加 命 如 前 , 即 得 定 见 定 伏 日 辰 及 分 积 。 求 金 水 二 星 定 见 伏 定 积 日 各 以 伏 见 日 行 差 , 除 其 段 初 日 太 阳 盈 缩 积 , 为 日 。 不 满 , 退 除 为 分 秒 ; 若 夕 见 晨 伏 , 盈 加 缩 减 ; 晨 见 夕 伏 , 盈 减 缩 加 ; 以 加 减 其 星 定 见 定 伏 泛 积 日 及 分 秒 , 为 常 积 。 如 在 半 岁 周 已 下 , 为 冬 至 后 ; 已 上 , 去 之 , 余 为 夏 至 后 。 各 在 九 十 一 日 三 十 一 分 六 秒 已 下 , 自 相 乘 ; 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 亦 自 相 乘 。 冬 至 后 晨 , 夏 至 后 夕 , 一 十 八 而 一 , 为 分 ; 冬 至 后 夕 , 夏 至 后 晨 , 七 十 五 而 一 , 为 分 ; 以 其 星 见 伏 度 乘 之 , 一 十 五 除 之 ; 所 得 , 满 行 差 , 除 之 , 为 日 , 不 满 , 退 除 为 分 秒 , 加 减 常 积 , 为 定 积 。 在 晨 见 夕 伏 者 , 冬 至 后 加 之 , 夏 至 后 减 之 ; 夕 见 晨 伏 者 , 冬 至 后 减 之 , 夏 至 后 加 之 ; 为 其 星 定 见 定 伏 定 积 日 及 分 秒 ; 加 命 如 前 , 即 得 定 见 定 伏 日 晨 及 分 秒 。。

真 数 , 各 减 见 行 历 书 二 刻 , 撰 《 二 至 晷 景 考 》 二 卷 。 《 授 时 》 虽 有 经 串 , 而 经 以 著 定 法 , 串 以 纪 成 数 ; 求 共 法 之 所 以 然 , 数 之 所 从 出 , 则 略 而 不 详 ; 作 《 经 串 演 说 》 八 卷 , 以 发 明 其 蕴 焉 。 时 鄱 阳 人 赵 友 钦 推 演 《 授 时 》 之 理 , 著 《 革 象 新 书 》 五 卷 , 号 为 新 历 之 学 。 其 《 历 法 改 革 篇 》 曰 : “ 历 法 由 古 及 今 , 六 十 余 术 矣 。 汉 太 初 粗 为 可 取 , 然 犹 疏 略 未 密 。 唐 一 行 作 大 衍 术 , 当 时 以 为 密 矣 , 以 今 观 之 , 犹 自 甚 疏 。 盖 岁 浅 则 差 少 未 觉 , 久 而 积 差 渐 多 , 不 容 不 改 , 要 当 随 时 测 验 , 以 求 真 数 。 其 《 日 道 岁 差 篇 》 曰 : “ 统 天 术 谓 周 天 赤 道 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 , 周 岁 三 百 六 十 五 日 二 十 四 分 二 十 五 秒 , 百 年 差 一 度 半 , 然 又 谓 周 岁 渐 渐 不 同 , 上 古 岁 策 多 , 后 世 岁 策 少 , 如 此 则 上 古 岁 差 少 , 后 世 岁 差 多 。 当 今 术 法 謜 之 , 立 减 加 岁 策 之 法 , 上 考 往 古 , 百 年 加 一 秒 , 下 验 将 来 , 百 年 减 一 秒 。 ” 其 《 黄 道 损 益 篇 》 曰 : “ 二 至 之 日 , 黄 道 平 其 度 , 敛 狭 每 度 约 得 十 之 九 二 分 , 斜 行 赤 道 之 交 。 今 之 授 时 术 步 得 冬 至 日 躔 箕 宿 。 以 此 知 寅 申 度 数 最 少 , 己 亥 度 数 最 多 , 其 余 则 多 寡 稍 近 。 其 《 积 年 日 法 篇 》 曰 : “ 前 代 造 术 者 , 逆 求 往 古 门 上 元 , 求 其 积 年 总 会 , 是 以 必 立 日 法 。 然 有 所 谓 截 元 术 , 但 将 推 步 定 数 为 顺 算 逆 考 , 不 求 其 齐 。 当 今 授 时 术 采 旧 术 截 元 之 术 , 凡 积 年 日 法 皆 所 不 取 。 其 《 日 月 盈 缩 筒 》 曰 : “ 月 行 十 三 度 余 十 九 之 七 , 然 或 先 期 , 或 后 期 , 有 差 至 四 五 度 者 , 后 汉 刘 洪 始 考 究 之 , 知 月 有 盈 缩 。 隋 之 刘 焯 始 觉 太 阳 亦 有 盈 缩 , 最 多 之 时 在 于 春 秋 二 分 , 均 差 两 度 有 余 。 李 淳 风 有 推 步 月 孛 法 , 谓 六 十 二 日 行 七 度 , 六 十 二 年 七 周 天 。 所 谓 孛 者 , 乃 彗 星 之 一 种 光 芒 , 偏 槊 者 则 谓 之 彗 , 光 芒 四 出 如 浑 圆 者 乃 谓 之 孛 。 然 孛 以 月 为 名 者 , 孛 之 所 在 , 太 阴 所 行 最 迟 , 太 阴 在 孛 星 对 冲 处 则 所 行 最 疾 。 孛 星 不 常 见 , 止 以 太 阴 所 行 最 迟 处 测 之 。 其 《 月 有 九 道 篇 》 曰 : “ 月 行 出 入 黄 道 之 内 外 , 远 于 黄 道 处 六 度 二 分 。 月 道 与 黄 道 相 交 处 在 二 交 之 始 , 名 曰 罗 喉 , 交 之 中 , 名 曰 计 都 。 自 交 初 至 于 交 中 , 月 在 黄 道 外 , 名 曰 阳 限 。 自 交 中 至 于 交 出 , 月 在 黄 道 内 , 名 曰 阴 限 。 所 谓 九 行 者 , 当 以 画 图 比 之 。 四 图 各 两 黄 道 , 似 一 圆 环 , 俱 于 环 南 定 为 夏 至 。 环 北 定 为 冬 至 , 环 西 定 为 春 分 , 环 东 定 为 秋 分 。 将 一 图 画 为 青 追 , 与 黄 道 交 于 南 北 , 南 交 为 罗 , 北 交 为 计 。 其 青 道 二 边 入 在 黄 道 西 之 东 , 是 内 青 道 ; 一 边 出 在 黄 道 东 之 东 , 是 外 青 道 。 又 将 一 图 画 白 道 , 亦 与 黄 道 交 于 南 北 , 南 交 为 计 , 北 交 为 罗 。 其 白 道 一 边 入 在 黄 道 东 之 西 , 是 内 白 道 ; 一 边 出 在 黄 道 西 之 西 , 是 外 白 道 。 又 将 一 图 画 朱 道 , 与 黄 道 交 于 东 西 , 东 交 为 计 , 西 交 为 罗 。 其 朱 道 一 边 入 黄 道 之 南 , 是 内 朱 道 , 一 边 出 在 黄 道 南 之 南 , 是 外 朱 道 。 又 将 一 图 画 黑 道 , 亦 与 黄 道 交 于 东 西 , 东 交 为 罗 , 西 交 为 计 。 其 黑 道 一 边 入 在 黄 道 南 之 北 , 是 内 黑 道 ; 一 边 出 在 黄 道 北 之 北 , 是 外 黑 道 。 此 虽 画 四 图 , 然 四 图 之 八 道 止 是 一 道 也 。 本 八 道 而 曰 九 行 者 , 以 北 道 之 行 , 交 于 黄 道 , 故 道 以 九 言 也 。 八 道 常 变 易 , 不 可 置 于 浑 仪 上 , 亦 不 得 画 于 星 图 。 所 可 具 者 黄 、 赤 二 道 耳 。 欲 别 于 黄 , 故 涂 以 赤 。 赤 道 近 八 道 皆 相 交 远 近 。 朱 道 止 十 八 度 远 , 黑 道 至 三 十 度 远 , 青 白 二 道 约 二 十 四 度 远 。 ” 其 《 地 域 远 近 篇 》 曰 : “ 古 者 立 八 尺 之 表 , 以 验 四 时 日 景 。 地 中 夏 至 , 景 在 表 北 一 尺 六 寸 , 冬 至 , 景 在 表 北 一 丈 三 尺 。 南 至 交 广 , 北 至 铁 勒 等 处 验 之 , 俱 各 不 同 。 表 高 八 尺 , 似 失 之 短 。 至 元 以 来 , 表 长 四 丈 , 诚 万 古 之 定 法 也 。 所 谓 土 圭 者 , 自 古 有 之 。 然 地 上 天 多 早 晚 , 太 阳 与 人 相 近 , 则 景 移 必 疾 ; 日 午 与 人 相 远 , 则 景 移 必 迟 。 世 间 土 圭 均 画 而 已 , 岂 免 午 侵 己 未 , 而 早 晚 时 刻 俱 差 。 地 中 差 已 如 是 , 若 以 八 方 偏 地 验 之 , 土 圭 之 不 可 准 尤 为 显 。 然 偏 东 者 , 早 景 疾 , 而 晚 景 迟 , 午 景 先 至 ; 偏 西 者 , 早 景 迟 , 而 晚 景 疾 , 午 景 后 期 ; 偏 北 者 , 少 其 画 , 而 景 迟 ; 偏 南 者 , 多 其 画 , 而 景 疾 。 若 南 越 短 , 景 南 指 , 而 子 午 反 复 , 则 又 讹 逆 甚 矣 。 ” 其 《 日 月 薄 食 篇 》 曰 : “ 日 之 圆 , 体 大 , 月 之 圆 , 体 小 。 日 道 之 周 围 亦 大 , 月 道 之 周 围 亦 小 。 日 道 距 天 较 近 , 月 道 距 天 较 远 。 日 月 之 体 与 所 行 之 道 , 虽 有 少 广 之 差 , 然 月 与 人 相 近 , 日 与 人 相 远 。 故 月 体 因 近 视 而 可 比 日 道 之 广 , 日 食 、 月 食 当 以 天 度 经 纬 而 推 。 同 经 不 同 纬 , 止 曰 合 朔 。 同 经 同 纬 合 朔 , 而 有 食 矣 。 人 望 日 体 , 见 为 月 之 黑 体 所 障 , 故 云 日 食 。 然 日 体 未 尝 有 损 , 所 谓 食 者 , 强 名 而 已 。 日 月 对 躔 , 而 望 若 不 当 二 交 前 后 , 则 不 食 。 望 在 二 交 前 后 , 则 必 食 。 或 既 或 不 既 , 当 以 距 交 远 近 而 推 。 日 月 之 圆 径 相 倍 。 日 径 一 度 , 月 径 止 得 日 径 之 半 , 然 在 于 近 视 , 亦 准 一 度 。 是 犹 省 秤 出 于 复 秤 , 斤 两 虽 同 , 其 实 则 有 轻 重 之 异 。 日 之 圆 径 倍 于 月 , 则 暗 虚 之 圆 径 亦 倍 于 月 。 月 既 准 一 度 , 则 暗 虚 广 二 度 矣 。 月 食 分 数 止 以 距 交 近 远 而 论 , 别 无 四 时 加 试 。 八 方 所 见 食 分 并 同 。 日 食 则 不 然 , 旧 历 云 : 假 令 中 国 食 既 戴 , 日 之 下 所 亏 才 半 , 化 外 反 观 , 则 交 而 不 食 。 何 以 言 之 ? 日 月 如 大 小 二 球 , 共 悬 一 索 。 日 上 、 月 下 , 相 去 稍 远 , 人 在 其 下 正 望 之 , 黑 球 遮 尽 赤 球 , 比 若 食 既 。 若 傍 视 , 则 分 远 近 之 差 , 即 食 数 有 多 寡 也 。 ” 其 《 五 纬 距 合 篇 》 曰 : “ 古 者 止 知 五 纬 距 度 , 未 知 有 变 数 之 加 减 。 北 齐 张 子 信 仰 观 岁 久 , 始 知 五 纬 又 有 盈 缩 之 变 , 当 加 减 常 数 以 求 其 逐 日 之 躔 。 所 以 然 者 , 盖 五 纬 不 由 黄 道 , 亦 不 由 月 之 九 道 。 乃 出 入 黄 道 内 外 , 各 自 有 其 道 。 视 太 阳 远 近 而 迟 疾 者 , 如 足 力 之 勤 倦 又 有 变 数 之 加 减 者 。 比 如 道 里 之 径 直 斜 曲 。 其 《 勾 股 测 天 篇 》 曰 : “ 古 人 测 景 , 千 里 一 寸 之 差 , 犹 未 亲 切 。 今 别 定 表 之 制 度 , 并 述 元 有 算 法 。 就 地 中 各 去 南 北 数 百 里 , 仍 不 偏 于 东 西 , 俱 立 一 表 , 约 高 四 丈 。 于 表 首 下 数 寸 作 一 方 窍 , 外 广 而 内 狭 , 当 中 薄 如 连 边 , 两 旁 如 侧 置 漏 底 之 碗 , 形 圆 而 窍 方 。 以 南 北 表 景 之 数 相 减 余 , 名 景 差 。 两 表 相 距 里 路 , 各 乘 南 北 表 景 , 各 如 景 差 而 一 即 得 。 二 表 各 与 戴 日 之 地 相 距 数 日 , 平 远 各 以 表 景 加 之 , 所 得 各 以 表 高 乘 之 , 各 如 表 景 而 一 即 得 。 日 轮 顶 与 戴 日 地 相 距 数 , 以 南 北 表 景 各 加 平 远 所 得 自 乘 , 名 勾 幂 。 日 高 自 乘 , 名 股 幂 。 两 幂 相 并 , 名 弦 幂 。 开 为 平 方 , 名 曰 日 远 。 乃 南 北 表 窍 之 景 距 日 斜 远 也 。 其 《 乾 象 周 髀 篇 》 曰 : “ 古 人 谓 圆 径 一 尺 , 周 围 三 尺 。 后 世 考 究 则 不 然 。 圆 一 而 周 三 , 则 尚 有 余 ; 围 三 而 径 一 , 则 为 不 足 。 盖 围 三 径 一 , 是 六 角 之 用 也 。 或 谓 圆 径 一 尺 , 周 围 三 尺 一 寸 四 分 ; 或 谓 圆 径 七 尺 , 周 围 二 十 二 尺 ; 或 谓 圆 径 一 百 一 十 三 , 周 围 三 百 五 十 五 。 径 一 而 周 三 一 四 , 犹 自 径 多 围 少 ; 径 七 而 周 二 十 二 , 却 是 径 少 周 多 ; 径 一 百 一 十 三 , 周 三 百 五 十 五 , 最 为 精 密 。 其 考 究 之 术 , 两 百 眼 茶 盘 一 , 眼 广 一 寸 , 方 图 之 内 , 画 为 圆 图 , 径 十 寸 , 圆 内 又 画 小 方 图 。 小 方 以 算 术 展 为 圆 象 , 自 四 角 之 方 , 添 为 八 角 曲 圆 为 第 一 次 。 若 第 二 次 , 则 为 曲 十 六 。 第 三 次 为 , 则 曲 三 十 二 。 第 四 次 则 为 曲 六 十 四 。 凡 多 一 交 , 其 曲 必 倍 。 至 十 二 次 , 则 其 为 曲 一 万 六 千 三 百 八 十 四 。 其 初 之 小 方 , 渐 加 渐 展 , 渐 满 渐 实 , 角 放 愈 多 , 而 其 为 方 者 不 复 方 , 而 变 为 圆 矣 。 今 先 以 第 一 次 言 之 , 内 方 之 弦 十 寸 , 名 大 弦 , 自 乘 得 一 百 寸 , 名 大 弦 幂 , 内 方 之 勾 幂 五 十 寸 , 名 第 一 次 大 勾 幂 。 以 第 一 次 大 勾 幂 , 减 其 大 弦 幂 , 余 五 十 寸 , 名 大 股 幂 , 开 方 得 七 寸 七 厘 一 毫 有 奇 , 名 第 一 次 大 股 。 以 第 一 次 大 股 减 其 大 弦 , 余 二 寸 九 分 二 厘 八 毫 有 奇 , 名 第 一 较 , 折 半 得 一 寸 四 分 六 厘 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 勾 。 此 小 勾 之 数 。 乃 内 方 之 四 边 与 圆 围 最 相 远 处 也 。 以 第 一 次 小 勾 自 乘 , 得 二 寸 一 分 四 厘 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 勾 幂 。 以 第 一 次 大 勾 幂 , 折 半 得 二 十 五 寸 。 又 折 半 得 十 二 寸 五 分 , 名 第 一 次 小 股 幂 , 并 第 一 次 小 勾 幂 , 得 一 十 四 寸 六 分 四 百 四 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 弦 幂 , 开 方 得 三 寸 八 分 二 厘 六 毫 有 奇 , 名 第 一 次 小 弦 , 即 是 八 曲 之 一 。 八 乘 第 一 次 小 弦 , 行 三 十 寸 六 分 一 厘 有 奇 , 即 是 八 曲 之 周 围 也 。 此 以 小 数 求 之 , 不 若 改 为 大 数 , 将 大 弦 改 为 一 千 寸 , 然 后 依 法 而 求 。 若 求 第 二 次 者 , 以 第 一 次 小 弦 幂 , 就 名 第 二 次 大 勾 幂 。 以 第 一 次 大 股 幂 减 其 大 弦 幂 余 , 为 第 二 次 大 股 幂 。 开 方 为 第 二 次 大 股 , 以 减 其 大 弦 余 为 第 二 较 , 折 半 名 二 次 小 勾 。 此 小 勾 之 数 , 即 是 八 曲 之 边 , 与 圆 围 最 相 远 处 也 。 以 第 二 次 小 勾 自 乘 , 名 第 二 次 小 勾 幂 。 以 第 二 次 大 勾 幂 两 折 , 名 第 二 次 小 股 幂 。 以 第 二 次 小 股 幂 并 第 二 次 小 勾 幂 , 名 第 二 次 小 弦 幂 , 开 方 为 第 二 次 小 弦 , 即 是 十 六 曲 之 一 。 以 十 六 乘 第 二 小 弦 即 是 十 六 曲 之 周 围 也 。 以 第 二 次 仿 第 一 次 , 若 至 十 二 次 , 亦 递 次 相 仿 。 置 第 十 二 次 之 小 弦 , 以 第 十 二 次 之 曲 数 一 万 六 千 三 百 八 十 四 乘 之 , 得 三 千 一 百 四 十 一 寸 五 分 九 厘 二 毫 有 奇 , 即 是 千 寸 径 之 周 围 也 。 以 一 百 一 十 三 乘 之 , 果 得 三 百 五 十 五 。 故 言 其 法 精 密 。 要 之 方 为 数 之 始 , 圆 为 数 之 终 。 圆 始 于 方 , 方 终 于 圆 。 周 髀 之 术 , 无 出 于 此 矣 。 友 钦 阐 明 历 理 , 于 授 时 术 尤 为 深 得 , 传 其 学 于 龙 游 人 朱 晖 。 有 元 一 代 , 不 为 历 官 , 而 知 历 者 , 友 钦 一 人 而 已 。○ 历 三 △ 授 时 历 经 上 步 气 朔 第 一 至 元 十 八 年 岁 次 辛 巳 为 元 。 上 考 往 古 , 下 验 将 来 , 皆 距 立 元 为 算 。 周 岁 消 长 , 百 年 各 一 。 其 诸 应 等 数 , 随 时 推 测 , 不 用 为 元 。 日 周 , 一 万 。 岁 实 , 三 百 六 十 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 通 余 , 五 万 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 实 , 二 十 九 万 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 通 闰 , 十 万 八 千 七 百 五 十 三 分 八 十 四 秒 。 岁 周 , 三 百 六 十 五 日 二 千 四 百 二 十 五 分 。 朔 策 , 二 十 九 日 五 千 三 百 五 分 九 十 三 秒 。 气 策 , 十 五 日 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 望 策 , 十 四 日 七 千 六 百 五 十 二 分 九 十 六 秒 半 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 气 应 , 五 十 五 万 ○ 六 百 分 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 。 按 《 授 时 历 》 闰 转 交 三 应 , 后 有 改 定 之 数 。 闰 应 , 二 十 万 一 千 八 百 五 十 分 , 明 《 大 统 历 法 通 轨 》 作 二 十 万 二 千 五 十 分 , 实 加 二 百 分 ; 是 当 时 经 朔 改 早 二 刻 也 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 , 《 通 轨 》 作 一 十 三 万 二 百 五 分 , 实 减 一 千 六 百 九 十 九 分 , 是 入 转 改 迟 一 十 七 刻 弱 也 。 交 应 , 二 十 六 万 一 百 八 十 七 分 八 十 六 秒 , 《 通 轨 》 作 二 十 六 万 三 百 八 十 八 分 , 实 加 二 百 分 一 十 四 秒 , 是 正 交 改 早 二 刻 强 也 。 梅 文 鼎 谓 《 通 轨 》 所 述 者 乃 《 授 时 历 》 续 定 之 数 , 而 《 历 经 》 所 存 , 则 其 未 定 之 初 稿 是 也 。 没 限 , 七 千 八 百 一 十 五 分 六 十 二 秒 半 。 气 盈 , 二 千 一 百 八 十 四 分 三 十 七 秒 半 。 朔 虚 , 四 千 六 百 九 十 四 分 七 秒 。 旬 周 , 六 十 万 。 纪 法 , 六 十 。 推 天 正 冬 至 置 所 求 距 算 , 以 岁 实 上 推 往 古 , 每 百 年 长 一 。 下 算 将 求 , 每 百 年 消 一 。 乘 之 , 为 中 积 。 加 气 应 , 为 通 积 。 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 。 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 所 求 天 王 冬 至 日 辰 及 分 。 如 上 考 者 , 以 气 应 减 中 积 , 满 旬 周 , 去 之 ; 不 尽 , 以 减 旬 周 。 余 同 上 。 求 次 气 置 天 正 冬 至 日 分 , 以 气 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 外 命 如 前 , 各 得 次 气 日 辰 及 分 秒 。 推 天 正 经 朔 置 中 积 , 加 闰 应 , 为 闰 积 。 满 朔 实 , 去 之 , 不 昼 为 闰 余 , 以 减 通 积 , 为 朔 积 。 满 旬 周 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 , 为 日 , 不 满 为 分 , 即 所 求 天 正 经 朔 日 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 闰 应 减 中 积 , 满 朔 实 , 去 之 不 尽 , 以 减 朔 实 , 为 闰 余 。 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 以 减 冬 至 日 及 分 , 不 及 减 者 , 加 纪 法 减 之 , 命 如 上 。 求 弦 望 及 次 朔 置 天 正 经 朔 日 及 分 秒 , 以 弦 策 累 加 之 , 其 日 满 纪 法 , 去 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 日 及 分 秒 。 推 没 日 置 有 没 之 气 分 秒 , 如 没 限 已 上 为 有 没 之 气 。 以 十 五 乘 之 , 用 减 气 策 , 余 满 气 盈 而 一 , 为 日 , 并 恒 气 日 , 命 为 没 日 。 推 灭 日 置 有 灭 之 朔 分 秒 , 在 朔 虚 分 已 下 为 有 灭 之 朔 。 以 三 十 乘 之 , 满 朔 虚 而 一 , 为 日 , 并 经 朔 日 , 命 为 灭 日 。 步 发 敛 第 二 土 王 策 , 三 日 四 百 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 月 闰 , 九 千 六 十 二 分 八 十 二 秒 。 辰 法 , 一 万 。 半 辰 法 , 五 千 。 刻 法 , 一 千 二 百 。 推 五 行 用 事 各 以 四 立 之 节 , 为 春 木 、 夏 火 、 秋 金 、 冬 水 首 用 事 日 。 以 土 王 策 减 四 季 中 气 , 各 得 其 季 土 始 用 事 日 。 气 候 正 月 立 春 , 正 月 节 。 东 风 解 冻 , 蛰 虫 始 振 , 鱼 陟 负 冰 。 雨 水 , 正 月 中 。 獭 祭 鱼 , 候 雁 北 , 草 木 萌 动 。 二 月 惊 蛰 , 二 月 节 。 桃 始 华 , 仓 庚 鸣 , 鹰 化 为 鸠 。 春 分 , 二 月 中 。 玄 鸟 至 , 雷 乃 发 声 , 始 电 。 三 月 清 明 , 三 月 节 。 桐 始 华 , 田 鼠 化 为 鴽 , 虹 始 见 。 谷 雨 , 三 月 中 。 萍 始 生 , 鸣 鸠 拂 其 羽 , 戴 胜 降 于 桑 。 四 月 立 夏 , 四 月 节 。 蝼 蝈 呜 , 蚯 蚓 出 , 王 瓜 生 。 小 满 , 四 月 中 苦 菜 秀 , 靡 草 死 , 麦 秋 至 。 五 月 芒 种 , 五 月 节 。 螳 螂 生 , 贝 鸟 始 鸣 , 反 舌 无 声 。 夏 至 , 五 月 中 。 鹿 角 解 , 蜩 始 鸣 , 半 夏 生 。 六 月 小 暑 , 六 月 节 。 温 风 至 , 蟋 蟀 居 壁 , 鹰 始 挚 。 大 暑 , 六 月 中 。 腐 草 为 萤 , 土 润 溽 暑 , 大 雨 时 行 。 七 月 立 秋 , 七 月 节 。 凉 风 至 , 白 露 降 , 寒 蝉 呜 。 处 暑 , 七 月 中 。 鹰 乃 祭 鸟 , 天 地 始 肃 , 禾 乃 登 。 八 月 白 露 , 八 月 节 。 鸿 雁 来 , 立 鸟 归 , 群 鸟 养 羞 。 秋 分 , 八 月 中 。 雷 始 收 声 , 蛰 虫 坏 户 , 水 始 涸 。 九 月 寒 露 , 九 月 节 。 鸿 雁 来 宾 , 雀 入 大 水 为 蛤 , 菊 有 黄 华 。 霜 降 , 九 月 中 。 豺 乃 祭 兽 , 草 木 黄 落 , 蛰 虫 咸 俯 。 十 月 立 冬 , 十 月 节 。 水 始 冰 , 地 始 冻 , 雉 入 大 水 为 蜃 。 小 雪 , 十 月 中 。 虹 藏 不 见 , 天 气 上 升 , 地 气 下 降 , 闭 塞 而 成 冬 。 十 一 月 大 雪 , 十 一 月 节 。 鹖 旦 鸟 不 鸣 , 虎 始 交 , 荔 挺 出 。 冬 至 , 十 一 月 中 。 蚯 蚓 结 , 麋 角 解 , 水 泉 动 。 十 二 月 小 寒 , 十 二 月 节 。 雁 北 乡 , 鹊 始 巢 , 雉 句 雅 。 大 寒 , 十 二 月 中 。 鸡 乳 , 征 鸟 厉 疾 , 水 泽 腹 坚 。 推 中 气 去 经 朔 置 天 正 闰 余 , 以 曰 周 约 之 , 为 日 , 命 之 , 得 冬 至 去 经 朔 。 以 月 闰 累 加 之 , 各 得 中 气 去 经 朔 日 算 。 满 朔 策 , 去 之 , 乃 全 置 闰 , 然 俟 定 朔 无 中 气 者 裁 之 。 推 发 敛 加 时 置 所 求 分 秒 , 以 十 二 乘 之 , 满 辰 法 而 一 , 为 辰 数 。 余 以 刻 法 收 之 , 为 刻 。 命 子 正 算 外 , 即 所 在 辰 刻 。 如 满 半 辰 法 , 通 作 一 作 辰 , 命 起 子 初 。 步 日 躔 第 三 周 天 分 , 三 百 六 十 五 万 二 千 五 百 七 十 五 分 。 周 天 , 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 。 半 周 天 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 象 限 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 岁 差 , 一 分 五 十 秒 。 周 应 , 三 百 一 十 五 万 一 千 七 十 五 分 。 半 岁 周 , 一 百 八 十 二 日 六 千 二 百 一 十 二 分 半 。 盈 初 缩 末 限 , 八 十 八 日 九 千 九 十 二 分 少 。 缩 初 盈 末 限 , 九 十 三 日 七 千 一 百 二 十 分 少 。 推 天 正 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 置 半 岁 周 , 以 闰 余 日 及 分 减 之 , 即 得 天 正 经 朔 入 盈 缩 历 。 冬 至 后 盈 , 夏 至 后 缩 。 以 弦 策 累 加 之 , 各 得 弦 望 及 次 朔 入 盈 缩 历 日 及 分 秒 。 满 半 岁 周 去 之 , 即 交 盈 缩 。 求 盈 缩 差 视 入 限 盈 者 , 在 盈 初 缩 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 ; 缩 者 , 在 缩 初 盈 末 限 已 下 , 为 初 限 , 已 上 , 反 减 半 岁 周 , 余 为 末 限 。 其 盈 初 缩 末 者 , 置 立 差 三 十 一 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 四 千 六 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 五 百 一 十 三 万 三 千 二 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 。 缩 初 盈 末 者 , 置 立 差 二 十 七 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 二 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 四 百 八 十 七 万 六 百 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 限 为 分 秒 , 即 所 求 盈 缩 差 。 又 术 : 置 入 限 分 , 以 其 日 盈 缩 分 乘 之 , 万 约 为 分 , 加 其 下 盈 缩 积 , 万 约 为 度 , 不 满 为 分 秒 , 亦 得 所 求 盈 缩 差 。 赤 过 宿 度 角 十 二 一 十 亢 九 二 十 氐 十 六 三 十 房 五 六 十 心 六 五 十 尾 十 九 一 十 箕 十 四 十 右 东 方 七 宿 , 七 十 九 度 二 十 分 。 斗 二 十 五 二 十 牛 七 二 十 女 十 一 三 十 五 虚 八 九 十 五 太 危 十 五 四 十 室 十 七 一 十 壁 八 六 十 右 北 方 七 宿 , 九 十 三 度 八 十 分 太 。 奎 十 六 六 十 娄 十 一 八 十 胃 十 五 六 昴 十 一 三 十 毕 十 七 四 十 觜 初 五 参 十 一 一 十 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 八 十 五 分 。 井 三 十 三 三 十 鬼 二 二 十 柳 十 三 三 十 星 六 三 十 张 十 七 二 十 五 翼 十 八 七 十 五 轸 十 七 三 十 右 南 方 七 宿 , 一 百 八 度 四 十 分 。 右 赤 道 宿 次 , 并 依 新 制 浑 仪 测 定 , 用 为 常 数 , 校 天 为 密 。 若 考 往 古 , 即 用 当 时 宿 度 为 准 。 推 冬 至 赤 道 日 度 。 置 中 积 , 以 加 周 应 为 通 积 , 满 周 天 分 , 上 推 往 古 , 每 百 年 消 一 。 下 算 将 来 , 每 百 年 长 一 。 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 度 ; 不 满 , 退 约 为 分 秒 。 命 起 赤 道 虚 宿 六 度 外 , 去 之 , 至 不 满 宿 。 即 所 求 天 正 冬 至 加 时 日 躔 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 上 考 者 , 以 周 应 减 中 积 , 满 周 天 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 周 天 , 余 以 日 周 之 为 度 ; 余 同 上 。 如 当 时 有 宿 度 , 止 依 当 时 宿 度 命 之 。 求 四 正 赤 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 累 加 象 限 , 满 赤 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 春 夏 秋 正 日 所 在 宿 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 积 度 置 四 正 赤 道 宿 全 度 , 以 四 正 赤 道 日 度 及 分 减 之 , 余 为 距 后 度 。 以 赤 道 宿 度 累 加 之 , 各 得 四 正 后 赤 道 宿 积 度 及 分 。 黄 赤 道 率 推 黄 道 宿 度 推 黄 道 宿 度 置 四 正 后 赤 道 宿 积 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 率 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 为 二 十 八 宿 黄 道 积 度 。 以 前 宿 黄 道 积 度 减 之 , 为 其 宿 黄 道 度 及 分 。 其 秒 就 近 为 分 。 黄 道 宿 度 角 十 二 八 十 七 亢 九 五 十 九 氐 十 六 四 十 房 五 四 十 八 心 六 二 十 七 尾 十 七 九 十 五 箕 九 五 十 九 右 东 方 七 宿 , 七 十 八 度 一 十 二 分 。 斗 二 十 三 四 十 七 牛 六 九 十 女 十 一 一 十 二 虚 九 分 空 太 危 十 五 九 十 五 室 十 八 三 十 二 壁 九 三 十 四 右 北 方 七 宿 , 七 十 四 度 一 十 分 太 。 奎 十 七 八 十 七 娄 十 二 三 十 六 胃 十 五 八 十 一 昴 十 一 ○ 八 毕 十 五 六 十 觜 初 ○ 五 参 十 二 十 八 右 西 方 七 宿 , 八 十 三 度 九 十 五 分 。 井 三 十 一 ○ 三 鬼 二 一 十 一 柳 十 三 星 六 三 十 一 张 十 七 七 十 九 翼 二 十 ○ 九 轸 十 八 七 十 五 右 南 方 七 宿 , 一 百 九 度 八 分 右 黄 道 宿 度 , 依 今 历 所 汉 赤 道 准 冬 至 岁 差 所 在 算 定 , 以 凭 推 步 。 若 上 下 考 验 , 据 岁 差 每 移 一 度 , 依 术 推 变 , 各 得 当 时 宿 度 。 推 冬 至 加 时 黄 道 日 度 置 天 正 冬 至 加 时 赤 道 日 度 , 以 其 赤 道 积 度 减 之 , 余 以 黄 道 卒 乘 之 , 如 赤 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 黄 道 积 度 , 即 所 求 年 天 正 冬 至 加 时 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 加 时 黄 道 日 度 置 所 求 年 冬 至 日 躔 黄 赤 道 差 , 与 次 年 黄 赤 道 差 相 减 , 余 四 而 一 , 所 得 , 加 象 限 , 为 四 正 定 象 度 。 置 冬 至 加 时 黄 道 日 度 , 以 四 正 定 象 度 累 加 之 , 满 黄 道 宿 次 , 去 之 , 各 得 四 正 定 气 加 时 黄 道 宿 度 及 分 。 求 四 正 晨 前 讹 夜 半 日 度 置 四 正 恒 气 日 及 分 秒 , 冬 夏 二 至 , 盈 缩 之 端 , 以 恒 为 宿 。 以 盈 缩 差 命 为 日 分 , 盈 减 朔 加 之 , 即 为 四 正 定 气 日 及 分 。 置 日 下 分 , 以 其 日 行 度 乘 之 , 如 日 周 而 一 。 所 得 , 以 减 四 正 加 时 黄 道 日 度 , 各 得 四 正 定 晨 前 夜 半 日 度 及 分 秒 。 求 四 正 后 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 以 四 正 定 气 日 距 后 正 定 气 日 为 相 距 日 , 以 四 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 距 后 正 定 气 晨 前 夜 半 日 度 为 相 距 度 , 累 计 相 距 日 之 行 定 度 。 与 相 距 度 相 减 , 余 如 相 距 日 而 一 , 为 日 差 。 相 距 度 多 为 加 , 相 距 度 少 为 减 。 以 加 减 四 正 每 日 行 度 率 , 为 每 日 行 定 度 。 累 加 四 正 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 满 宿 次 , 去 之 , 为 每 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 日 度 置 其 日 行 定 度 , 半 之 , 以 加 其 日 晨 前 夜 半 黄 道 日 度 , 得 午 中 黄 道 日 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 黄 道 积 度 以 二 至 加 时 黄 道 日 度 距 所 求 日 午 中 黄 道 日 度 , 为 二 至 后 黄 道 积 度 及 分 秒 。 求 每 日 午 中 赤 道 日 度 置 所 求 日 午 中 黄 道 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 余 为 分 后 。 内 减 黄 道 积 度 , 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 。 所 得 , 以 加 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 为 所 求 赤 道 积 度 及 分 秒 。 以 二 至 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 即 每 日 午 中 赤 道 日 度 及 分 秒 。 黄 道 十 二 次 宿 度 危 , 十 二 度 六 十 四 分 九 十 一 秒 。 入 娶 訾 之 次 , 辰 在 亥 。 奎 , 一 度 七 十 三 分 六 十 三 秒 。 入 降 娄 之 次 , 辰 在 戌 。 胃 , 三 度 七 十 四 分 五 十 六 秒 。 入 大 梁 之 次 , 辰 在 酉 。 毕 , 六 度 八 十 八 分 五 秒 。 入 实 沈 之 次 , 辰 在 申 。 井 , 八 度 三 十 四 分 九 十 四 秒 。 入 鹑 首 之 次 , 辰 在 未 。 柳 , 三 度 八 十 六 分 八 十 秒 。 入 鹑 火 之 次 , 辰 在 午 。 张 , 十 五 度 三 十 六 分 六 秒 。 入 鹑 尾 之 次 , 辰 在 巳 。 轸 , 十 度 七 分 九 十 七 秒 。 入 寿 星 之 次 , 辰 在 辰 。 氐 , 一 度 一 十 四 分 五 十 二 秒 。 入 大 火 之 次 , 辰 在 卯 。 尾 , 三 度 一 分 一 十 五 秒 。 入 析 木 之 次 , 辰 在 寅 。 斗 , 二 度 七 十 六 分 八 十 五 秒 。 入 星 纪 之 次 , 辰 在 丑 。 女 , 二 度 六 分 三 十 八 秒 。 入 玄 枵 之 次 , 辰 在 子 。 求 入 十 二 次 时 刻 各 置 入 次 宿 度 及 分 秒 , 以 其 日 晨 前 夜 半 日 度 减 之 , 余 以 日 周 乘 之 , 为 实 。 以 其 日 行 定 度 为 法 , 实 加 法 而 一 , 所 得 , 依 发 敛 加 时 求 之 , 即 入 次 时 刻 。 步 月 离 第 四 转 终 分 , 二 十 七 万 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 终 , 二 十 七 日 五 千 五 百 四 十 六 分 。 转 中 , 十 三 日 七 千 七 百 七 十 三 分 。 初 限 , 八 十 四 。 中 限 , 一 百 六 十 八 。 周 限 , 三 百 三 十 六 。 月 平 行 , 十 三 度 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 。 转 差 , 一 日 九 千 七 百 五 十 九 分 九 十 三 秒 。 弦 策 , 七 日 三 千 八 百 二 十 六 分 四 十 八 秒 少 。 上 弦 , 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 。 望 , 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。 下 弦 , 二 百 七 十 三 度 九 十 四 分 三 十 一 秒 少 。 转 应 , 一 十 三 万 一 千 九 百 四 分 。 推 天 正 经 朔 入 转 置 中 积 , 加 转 应 , 减 闰 余 。 满 转 终 分 , 去 之 , 不 尽 , 以 日 周 约 之 为 日 , 不 满 为 分 , 即 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 。 上 考 者 , 中 积 内 加 所 求 闰 余 , 减 转 应 , 满 转 终 , 去 之 , 不 尽 , 以 减 转 终 , 余 同 上 。 求 弦 塑 及 次 朔 入 转 置 天 正 经 朔 入 转 日 及 分 , 以 弦 策 累 加 之 , 满 转 终 , 去 之 , 即 弦 望 及 次 朔 入 转 日 及 分 秒 。 如 径 求 次 朔 , 以 转 差 加 之 。 求 经 朔 弦 望 入 迟 疾 历 各 视 入 转 日 及 分 秒 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 减 去 转 中 , 为 迟 历 。 迟 疾 转 定 及 积 度 求 迟 疾 差 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 十 二 限 二 十 分 乘 之 , 在 初 限 已 下 为 初 限 , 已 上 覆 减 中 限 , 余 为 末 限 。 置 立 差 三 百 二 十 五 , 以 初 末 限 乘 之 , 加 平 差 二 万 八 千 一 百 , 又 以 初 末 限 乘 之 , 用 减 定 差 一 千 一 百 一 十 一 万 , 余 再 以 初 末 限 乘 之 , 满 亿 为 度 , 不 满 退 除 为 分 秒 , 即 迟 疾 差 。 又 术 : 置 迟 疾 历 日 及 分 , 以 迟 疾 历 日 率 减 之 , 余 以 其 下 损 益 分 乘 之 。 如 八 百 二 十 而 一 , 益 加 损 减 其 下 迟 疾 度 , 亦 为 所 求 迟 疾 差 求 朔 弦 望 定 日 以 经 缩 弦 望 盈 缩 差 与 迟 疾 差 , 同 名 相 从 , 异 名 相 消 , 盈 迟 缩 疾 为 同 名 , 盈 疾 缩 迟 为 异 名 。 以 八 百 二 十 乘 之 , 以 所 入 迟 疾 限 下 行 度 除 之 , 即 为 加 减 差 , 盈 迟 为 加 , 缩 疾 为 减 。 以 加 减 经 朔 弦 望 日 及 分 , 即 定 朔 弦 塑 日 及 分 。 若 定 弦 望 分 在 日 出 分 已 下 者 , 退 一 日 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 各 得 定 朔 弦 望 日 辰 。 定 朔 干 名 与 后 朔 干 同 者 , 其 月 大 。 不 同 者 , 其 月 小 。 内 无 中 气 者 , 为 闰 月 。 推 定 朔 弦 望 加 时 日 月 宿 度 置 经 朔 弦 望 入 盈 缩 历 日 及 分 , 以 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 入 历 , 在 盈 , 便 为 中 积 , 在 缩 , 加 半 岁 周 , 为 中 积 。 命 日 为 度 , 以 盈 缩 差 盈 加 缩 减 之 , 为 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 日 躔 黄 道 缩 度 加 而 命 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 日 度 。 凡 合 朔 加 时 , 日 月 同 度 , 便 为 定 朔 加 时 月 度 。 其 弦 望 各 以 弦 望 度 加 定 积 , 为 定 弦 望 月 行 定 积 度 。 依 上 加 而 命 之 , 各 得 定 弦 望 加 时 黄 道 月 度 。 推 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 各 置 定 朔 弦 望 加 时 黄 道 月 行 定 积 度 , 满 象 限 , 去 之 , 以 其 黄 道 积 度 减 之 , 余 以 赤 道 率 乘 之 , 如 黄 道 率 而 一 , 用 加 其 下 赤 道 积 度 及 所 去 象 限 , 各 为 赤 道 加 时 定 积 度 。 以 冬 至 加 时 赤 道 日 度 加 而 命 之 , 各 为 定 朔 弦 望 加 时 赤 道 月 度 及 分 秒 。 象 限 以 下 及 半 周 , 去 之 , 为 至 后 。 满 象 限 以 及 三 象 , 去 之 , 为 分 后 。 推 朔 后 平 交 入 转 迟 疾 历 置 交 终 日 及 分 , 内 减 经 朔 交 日 及 分 , 为 朔 后 平 交 日 。 以 加 经 朔 入 转 , 为 朔 后 平 交 入 转 。 在 转 中 已 下 , 为 疾 历 。 已 上 , 去 之 , 为 迟 历 。 求 正 交 日 辰 置 经 朔 , 加 朔 后 平 交 日 , 以 迟 疾 历 依 前 求 到 迟 疾 差 , 迟 加 疾 减 之 , 为 正 交 日 及 分 , 其 日 命 甲 子 算 外 , 即 王 交 日 辰 。 推 正 交 加 时 黄 道 月 度 置 朔 后 平 交 日 , 以 月 平 行 度 乘 之 , 为 距 后 度 。 以 加 经 朔 中 积 , 为 冬 至 距 正 交 定 积 度 。 以 冬 至 日 躔 黄 道 宿 度 加 而 命 之 , 为 正 交 加 时 月 离 黄 道 宿 度 及 分 秒 。 求 正 交 在 二 至 后 初 末 限 置 冬 至 距 正 交 积 度 及 分 , 在 半 岁 周 已 下 , 为 冬 至 后 。 已 上 , 去 之 , 为 夏 至 后 。 其 二 至 后 , 在 象 限 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 减 去 半 岁 周 , 为 末 限 。 求 定 差 距 差 定 限 度 置 初 末 限 度 , 以 十 四 度 六 十 六 分 乘 之 , 如 象 限 而 一 , 为 定 差 。 反 减 十 四 度 六 十 六 分 , 余 为 距 差 。 以 二 十 四 乘 定 差 , 如 十 四 度 六 十 六 分 而 一 。 所 得 , 交 在 冬 至 后 名 减 , 夏 至 后 名 加 , 皆 加 减 九 十 八 度 , 为 定 限 度 及 分 秒 。 求 四 正 赤 道 宿 度 置 冬 至 加 时 赤 道 度 , 命 为 冬 至 正 度 。 以 象 限 累 加 之 , 各 得 春 分 、 夏 至 、 秋 分 正 积 度 。 各 命 赤 道 宿 次 去 之 , 为 四 正 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 求 月 离 赤 道 正 交 宿 度 以 距 差 加 减 春 秋 二 正 赤 道 宿 度 , 为 月 离 赤 道 正 交 宿 度 及 分 秒 。 冬 至 后 , 初 限 加 , 末 限 减 , 视 春 正 。 夏 至 后 , 初 限 减 , 末 限 加 , 视 秋 正 。 求 正 交 后 赤 道 宿 积 度 入 初 末 限 各 置 春 秋 三 正 赤 道 所 当 宿 全 度 及 分 , 以 月 离 赤 道 五 交 宿 度 及 分 减 之 , 余 为 正 交 后 积 度 。 以 赤 道 宿 次 累 加 之 , 满 象 限 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 各 交 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 余 为 末 限 。 求 月 离 赤 道 正 交 后 半 交 日 道 旧 名 九 道 。 出 入 赤 道 内 外 度 及 定 差 置 各 交 定 差 度 及 分 , 以 二 十 五 乘 之 , 如 六 十 一 而 一 。 所 得 , 视 月 离 设 道 下 交 在 冬 至 后 宿 度 为 减 , 夏 至 后 宿 度 为 加 , 皆 加 减 二 十 三 度 九 十 分 。 为 月 离 赤 道 后 半 交 白 道 出 入 赤 道 内 外 度 及 分 。 以 周 天 六 之 一 , 六 十 度 八 十 七 分 六 十 二 秒 半 , 除 之 , 为 定 差 。 月 离 赤 道 正 交 后 为 外 , 中 交 后 为 内 。 求 月 离 出 入 赤 道 内 外 白 过 去 极 度 置 每 日 月 离 赤 道 交 后 初 末 限 , 用 减 象 限 , 余 为 白 道 积 。 用 其 积 度 减 之 , 余 以 其 差 率 乘 之 , 所 得 , 百 约 之 , 以 加 其 下 积 差 , 为 每 日 积 差 。 用 减 周 天 六 之 一 , 余 以 定 差 乘 之 , 为 每 日 月 离 赤 道 内 外 度 。 内 减 外 加 象 限 , 为 每 日 月 离 白 道 去 极 度 及 分 秒 。 求 每 交 月 离 白 道 积 度 及 宿 次 置 定 限 度 , 与 初 末 限 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 正 交 后 赤 道 积 度 , 为 月 离 白 道 定 积 度 。 以 前 宿 白 道 定 积 度 减 之 , 各 得 月 离 白 道 宿 次 及 分 。 推 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 宿 度 各 以 月 离 赤 道 正 交 宿 度 距 所 求 定 期 弦 望 加 时 月 离 赤 道 宿 茂 , 为 正 交 后 积 度 。 满 象 限 , 去 之 , 为 半 交 后 。 又 去 之 , 为 中 交 后 。 再 去 之 , 为 半 交 后 。 视 交 后 积 度 在 半 象 已 下 , 为 初 限 。 已 上 , 用 减 象 限 , 为 末 限 。 以 初 、 末 限 与 定 限 度 相 减 相 乘 , 退 位 为 分 , 分 满 百 为 度 , 为 定 差 。 正 交 、 中 交 后 为 加 , 半 交 后 为 减 。 以 差 加 减 月 离 赤 道 正 交 后 积 度 , 为 定 积 度 。 以 正 交 宿 度 加 之 , 以 其 所 当 月 离 白 道 宿 次 去 之 , 各 得 定 朔 弦 望 加 时 月 离 白 道 度 及 分 秒 。 求 定 朔 望 加 时 及 夜 半 晨 昏 入 转 置 经 朔 弦 望 入 转 日 及 分 , 以 定 朔 弦 望 加 减 差 加 减 之 , 为 定 朔 弦 望 加 时 入 转 。 以 定 朔 弦 望 日 下 分 减 之 , 为 夜 半 入 转 。 以 晨 分 加 之 , 为 晨 转 。 昏 分 加 之 , 为 昏 转 。 求 夜 半 月 度 置 定 朔 弦 望 日 下 分 , 以 其 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 加 时 转 度 , 以 减 加 时 定 积 度 , 余 为 夜 半 定 积 度 , 依 前 加 而 命 之 , 各 得 夜 半 月 离 宿 度 及 分 秒 。 求 晨 昏 月 度 置 其 日 晨 昏 分 , 以 夜 半 入 转 日 转 定 度 乘 之 , 万 约 为 晨 昏 转 度 。 各 加 夜 半 定 积 度 。 为 晨 昏 定 积 度 。 加 命 如 前 , 各 得 晨 昏 月 离 宿 度 及 分 秒 。 累 计 相 距 日 数 转 定 度 , 为 转 积 度 , 与 定 朔 弦 望 晨 昏 宿 次 前 后 相 距 度 相 减 , 余 以 相 减 日 数 除 之 , 为 日 差 。 距 度 多 为 加 , 距 度 少 为 减 。 以 加 减 每 日 转 定 度 , 以 累 加 定 朔 弦 望 晨 昏 月 度 , 加 命 , 即 每 日 晨 昏 月 离 白 道 宿 次 。 朔 后 用 昏 , 望 后 用 晨 , 朔 望 晨 昏 俱 用 。。




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